1、般地，在探究方程解的个数或已知解的个数求参数的范围时，常采用转化与化归的思想将问题转化为两函数图象的交点个数问题，从而可利用数形结合的方法给予直观解答典例剖析典例山东高考已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是，，解析先作出函数的图象，如图所示，当直线与直线平行时斜率为，当直线过点时斜率为，故有两个不相等的实根时，的范围为，答案对点练习济宁模拟已知函数的零点分别为，则的大小关系是解析由题意知是函数与图象交点的横坐标，是函数与图象交点的横坐标，是函数与图象交点的横坐标，如图所示，则答案课堂达标训练给出下列命题函数的零点是,和函数在区间，内有零点函数图象连续不断，则定有二次函数在时没有零点若函数在，上单调且，则函数在，上有且只有个零点其中正确的是解析由零点的概念与零点存在。

2、轴重合，此时，有两个不同的零点当直线过点时当直线与曲线相切时，联立，如图所示，其中，因为直线恒过定点故当直线在位置时可知当直线在轴和之间运动时两图象有两个不同的交点直，，，，，，，思路点拨作出的图象，根据题意，用数形结合法解答解析作出函数的图象重庆高考已知函数，，且在,内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是，，的两个零点分别位于区间，和，内答案考向二函数零点的应用典例剖析例用典例剖析例重庆高两函数图象有两个交点，故方程有且仅有两个根，故答案为的两个零点分别位于区间，和，内答案考向二函数零点的应，和，内解析如图所示，由图象可得两函数图象有两个交点，故方程有且仅有两个根，故答案为则函数的两个零点分。

3、同的交点直线可与重合但不能与切线重合，此时，有两个不同的零点综上，的取值范围为，故选答案已知函数有零点方程有根求参数取值范围常用的方法直接法直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决数形结合法先对解析式变形，在同平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解对点练习函数的个零点在区间,内，则实数的取值范围是已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是解析由题意知时，方程有两个不等实根，即方程有个不等正实根，于是，故答案，思想方法解决方程根问题的“利器”数形结合方法利用函数处理方程解的问题，方法如下方程在区间上有解⇔，⇔与的图象在区间上有交点方程在区间上有几个解⇔与的图象在区间上有几个交。

4、零点是,和函数在区间，内有零点函数图象连续不断，则定有二次函数在时没有零点若函数在，上单调且，则函数在，上有且只有个零点其中正确的是解析由零点的概念与零点存在性定理知正确答案在下列区间中，函数的零点所在的区间为，，，，解析显然的图象连续不间断，又，由零点存在性定理知，在，内存在零点答案函数在区间,上的零点个数为解析函数在区间,上的解有共个零点答案方程的解的个数是解析而的图象如图，时，有两个不同的零点综上，的取值范围为，故选答案已知函数有零点方程有根求参数取值范围常用的方法直接法直接根据题设条件构建，得，由，解得，可知当在切线和之间运动时两图象有两个不同的交点直线可与重合但不能与切线重合，此线可与重合但不能与。

5、故方程有且仅有两个根，故答案为的两个零点分别位于区间，和，内答案考向二函数零点的应用典例剖析例重庆高两函数图象有两个交点，故方程有且仅有两个根，故答案为的两个零点分别位于区间，和，内答案考向二函数零点的应用典例剖析例重庆高考已知函数，，且在,内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是，，，，，，，，思路点拨作出的图象，根据题意，用数形结合法解答解析作出函数的图象如图所示，其中，因为直线恒过定点故当直线在位置时可知当直线在轴和之间运动时两图象有两个不同的交点直线可与重合但不能与轴重合，此时，有两个不同的零点当直线过点时当直线与曲线相切时，联立，，得，由，解得，可知当在切线和之间运动时两图象有两个。

6、性定理知正确答案在下列区间中，函数的零点所在的区间为，，，，解析显然的图象连续不间断，又，由零点存在性定理知，在，内存在零点答案函数在区间,上的零点个数为解析函数在区间,上的解有共个零点答案方程的解的个数是解析而的图象如图，的图象与的图象总有两个交点方程有两解答案第八节函数与方程考纲要求结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断元二次方程根的存在性及根的个数根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解基础真题体验考查角度函数的零点湖南高考函数的图象与函数的图象的交点个数为解析，在同平面直角坐标系内画出函数与的图象如图由图可得两个函数的图象有个交点答案天津高考函数在区间,内的零点个数是解析因为，所以函数在,上递增，且，。

7、位于区间，和，内，和，内，和，内图象，观察其在区间，上交点个数来判断对点练习方程在，内没有根有且仅有个根有且仅有两个根有无穷多个根重庆高考若在区间，上根的个数的方法解方程法当对应方程易解时，可先解方程，看求得的根是否落在区间，上再判断数形结合法通过画函数与的，上的图象是否连续，再看是否有若有，则函数在区间，内必有零点数形结合法通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断确定方程答案确定函数零点所在区间的方法解方程法当对应方程易解时，可先解方程，再看解得的根是否落在给定区间上利用函数零点的存在性定理首先看函数在区间当时解得故选函数的零点个数即为函数与图象的交点个数在同坐标系中作出函数与的图象，如图，由图易知有个交点问题解答解析令，所以求函数的零点等价于求方程的解当时解得当问题解答解析令，所以求函数的零点等价。

8、故选函数的零点个数即为函数与图象的交点个数在同坐标系中作出函数与的图象，如图，由图易知有个交点答案确定函数零点所在区间的方法解方程法当对应方程易解时，可先解方程，再看解得的根是否落在给定区间上利用函数零点的存在性定理首先看函数在区间，上的图象是否连续，再看是否有若有，则函数在区间，内必有零点数形结合法通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断确定方程在区间，上根的个数的方法解方程法当对应方程易解时，可先解方程，看求得的根是否落在区间，上再判断数形结合法通过画函数与的图象，观察其在区间，上交点个数来判断对点练习方程在，内没有根有且仅有个根有且仅有两个根有无穷多个根重庆高考若，则函数的两个零点分别位于区间，和，内，和，内，和，内，和，内解析如图所示，由图象可得两函数图象有两个交点，故方程有且仅有两个根，故答。

9、求方程的解当时解得当时解得故选函数的零点个数即为函数与图象的交点个数在同坐标系中作出函数与的图象，如图，由图易知有个交点答案确定函数零点所在区间的方法解方程法当对应方程易解时，可先解方程，再看解得的根是否落在给定区间上利用函数零点的存在性定理首先看函数在区间，上的图象是否连续，再看是否有若有，则函数在区间，内必有零点数形结合法通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断确定方程在区间，上根的个数的方法解方程法当对应方程易解时，可先解方程，看求得的根是否落在区间，上再判断数形结合法通过画函数与的图象，观察其在区间，上交点个数来判断对点练习方程在，内没有根有且仅有个根有且仅有两个根有无穷多个根重庆高考若，则函数的两个零点分别位于区间，和，内，和，内，和，内，和，内解析如图所示，由图象可得两函数图象有两个交点，。

10、时解得当时解得故选函数的零点个数即为函数与图象的交点个数在同坐标系中作出函数与的图象，如图，由图易知有个交点答案确定函数零点所在区间的方法解方程法当对应方程易解时，可先解方程，再看解得的根是否落在给定区间上利用函数零点的存在性定理首先看函数在区间，上的图象是否连续，再看是否有若有，则函数在区间，内必有零点数形结合法通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断确定方程在区间，上根的个数的方法解方程法当对应方程易解时，可先解方程，看求得的根是否落在区间，上再判断数形结合法通过画函数与的图象，观察其在区间，上交点个数来判断对点练习方程在，内没有根有且仅有个根有且仅有两个根有无穷多个根重庆高考若，则函数的两个零点分别位于区间，和，内，和，内，和，内，问题解答解析令，所以求函数的零点等价于求方程的解当时解得当时解得。

11、为的两个零点分别位于区间，和，内答案考向二函数零点的应用典例剖析例重庆高当时解得故选函数的零点个数即为函数与图象的交点个数在同坐标系中作出函数与的图象，如图，由图易知有个交点，上的图象是否连续，再看是否有若有，则函数在区间，内必有零点数形结合法通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断确定方程图象，观察其在区间，上交点个数来判断对点练习方程在，内没有根有且仅有个根有且仅有两个根有无穷多个根重庆高考若，和，内解析如图所示，由图象可得两函数图象有两个交点，故方程有且仅有两个根，故答案为，用典例剖析例重庆高两函数图象有两个交点，故方程有且仅有两个根，故答案为重庆高考已知函数，，且在,内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是，如图所示，其中，因为直线恒过定点故当直线在位置。

12、以有个零点答案福建高考函数的零点个数是解析当时，令，解得正根舍去，所以在，上有个零点当时恒成立，所以在，上是增函数又因为所以在,内有个零点综上，函数的零点个数为答案命题规律预测命题规律从近几年高考试题看，函数的零点方程的根的问题是高考的热点，题型主要以选择题填空题为主，难度中等及以上主要考查转化与化归数形结合及函数与方程的思想考向预测预测年高考仍以考查函数的零点方程的根和两函数图象交点横坐标的等价转化为主要考点，涉及题目有求零点的个数及取值范围利用函数的零点求解参数等考向函数零点的求解与判断典例剖析例湖北高考已知是定义在上的奇函数，当时则函数的零点的集合为天津高考函数的零点个数为思路点拨求函数的零点等价于求方程的解，确定后，解方程即可转化为求函数与图象交点个数问题解答解析令，所以求函数的零点等价于求方程的解。

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