1、，，解析，由已知可得有两个不相等的实根，即或答案若，即，为增函数答案已知函数，若在,上单调，则实数的取值范围是解析，若在,上单调，则或在,上恒成立或，或答案，，第十二节导数的综合应用考纲要求会利用导数解决些实际问题生活中的优化问题基础真题体验考查角度导数的应用课标全国卷Ⅰ已知函数，若存在唯的零点，且，则的取值范围是，，解析，当时则当，时，，时，，时，注意，，则的大致图象如图所示不符合题意，排除当时则当，时，时，注意，，则的大致图象如图所示不符合题意，排除答案福建高考商场销售种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位千克与销售价格单位元千克满足关系式，其中，为常数已知销售价格为元千克时，每日可售出该商品千克求的值若该商品的成本为元千克，试确定。

2、时，有最大值当时，是增函数，故时，当时，求的单调区间与极值求证当且时，解由，，明不等式的基本步骤作差或变形构造新的函数对求导利用判断的单调性或最值下结论对点练习设为实数，函数，故，得，此时在,上是减函数，因此在,上的最大值是故综上，当,时，恒有利用导数证，上的最大值是令，则，知在,上是增函数所以，即故当时在,上的最大值是，且，所以故若则，得，则在，上是减函数，所以在，证明令当时，若则，得，则在,上是增函数，所以在,上是增函数所以当时，有，则故在,上是减函数，所以综上，因为所以当时，若则故在，上是减函数若则故恒有思路点拨先讨论函数的单调性，再利用它来求出最小值的函数关系式先构造新函数，再利用导数与函数单调性的关系确定单调性，讨论求得最大值，从而使不等式得证解，考向二导数在不等式中的。

3、转化为已解决的问题该思想在导数研究函数中的应用具体体现在以下三个方面与恒成立有关的参数范围问题用导数研究函数的零点问题证明不等式问题典例剖析典例辽宁高考当,时，不等式恒成立，则实数的取值范围是，，解析当时，变为恒成立，即当,时，设，，在,上递增，当,时仍设，当，时，当,时，当时，有极小值，即为最小值而，综上知答案对点练习已知函数对,总有成立，则实数的取值范围是解析当,时，不等式可化为，设，，与随的变化如下表，，↗↘因此的最大值为，故实数的范围为，答案，课堂达标训练若直线与的图象有三个不同的交点，则实数的取值范围为或或解析，由，得，极大，极小，答案已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是,，，。

4、，若存在唯的零点，且，则的取值范围是，，解析，当时则当，时，，时，，时，注意，，则的大致图象如图所示不符合题意，排除当时则当，时，时，注意，，则的大致图象如图所示不符合题意，排除答案福建高考商场销售种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位千克与销售价格单位元千克满足关系式，其中，为常数已知销售价格为元千克时，每日可售出该商品千克求的值若该商品的成本为元千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解依题意，当时，故时，综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午点思想方法导数在研究函数中的巧用转化与化归思想所谓转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用种手段将问题通过，求从上午点到中午点，通过该路段用时最多的时刻解当，当时，故。

5、则，得，则在，上是减函数，所以在，上的最大值是令，则，知在,上是增函数所以，即故当时故，得，此时在,上是减函数，因此在,上的最大值是故综上，当,时，恒有利用导数证明不等式的基本步骤作差或变形构造新的函数对求导利用判断的单调性或最值下结论对点练习设为实数，函数，求的单调区间与极值求证当且时，解由，，，求从上午点到中午点，通过该路段用时最多的时刻解当，当时，故时，有最大值当时，是增函数，故时，当时故时，综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午点思想方法导数在研究函数中的巧用转化与化归思想所谓转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的种方法般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换。

6、售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解依题意，当时所以，即由可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而令，得或舍去当变化时的变化情况如下表单调递增极大值单调递减由上表可得，是函数在区间,内的极大值点，也是最大值点所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于故当销售价格为元千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大命题规律预测命题规律从近几年高考试题看，导数与方程函数零点不等式的交汇综合以及利用导数解决生活中的优化问题，是考查的热点，并且常考常新题型以解答题为主，综合性强，常做为最后的压轴题，难度较大考向预测预测年高考中考查导数的综合应用仍是命题热点，尤其是利用导数研究函数零点及解决不等式问题将会成为必考内容考向导数在方程函数零点中的应用典例剖析例课标全国卷Ⅱ。

7、用典例剖析例浙江高考已知函数，若在,上的最小值记为求证明当,时，在处取得极大值又，，解得，实数的取值范围是，即，则当时，当当时故在，上有两个零点，求实数的取值范围解当时，切点坐标为切线的斜率，则切线方程为点或图象的交点情况，建立含参数的方程或不等式组求解，实现形与数的和谐统对点练习已知函数当时，求的图象在处的切线方程若函数所以在，上没有实根综上，在上有唯实根，即曲线与直线只有个交点该类问题的求解，般利用导数研究函数的单调性极值等性质，并借助函数图象，根据零点所以在，上没有实根综上，在上有唯实根，即曲线与直线只有个交点该类问题的求解，般利用导数研究函数的单调性极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程或不等式组。

8、系确定单调性，讨论求得最大值，从而使不等式得证解因为所以当时，若则故在，上是减函数若则故在,上是增函数所以当时，有，则故在,上是减函数，所以综上，，证明令当时，若则，得，则在,上是增函数，所以在,上的最大值是，且，所以故若则，得，则在，上是减函数，所以在，上的最大值是令，则，知在,上是增函数所以，即故当时故，得，此时在,上是减函数，因此在,上的最大值是故综上，当,时，恒有利用导数证明不等式的基本步骤作差或变形构造新的函数对求导利用判断的单调性或最值下结论对点练习设为实数，函数，求的单调区间与极值求证当且时，解由，，点或图象的交点情况，建立含参数的方程或不等式组求解，实现形与数的和谐统对点练习已知函数当时，求的图象在处的切线方程若函数，即，则当时，当当时故，考向二导数在不等式。

9、求解，实现形与数的和谐统对点练习已知函数当时，求的图象在处的切线方程若函数在，上有两个零点，求实数的取值范围解当时，切点坐标为切线的斜率，则切线方程为，即，则当时，当当时故在处取得极大值又，，解得，实数的取值范围是，考向二导数在不等式中的应用典例剖析例浙江高考已知函数，若在,上的最小值记为求证明当,时，恒有思路点拨先讨论函数的单调性，再利用它来求出最小值的函数关系式先构造新函数，再利用导数与函数单调性的关系确定单调性，讨论求得最大值，从而使不等式得证解因为所以当时，若则故在，上是减函数若则故在,上是增函数所以当时，有，则故在,上是减函数，所以综上，，证明令当时，若则，得，则在,上是增函数，所以在,上的最大值是，且，所以故。

10、，，解得，实数的取值范围是所以在，上没有实根综上，在上有唯实根，即曲线与直线只有个交点该类问题的求解，般利用导数研究函数的单调性极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程或不等式组求解，实现形与数的和谐统对点练习已知函数当时，求的图象在处的切线方程若函数在，上有两个零点，求实数的取值范围解当时，切点坐标为切线的斜率，则切线方程为，即，则当时，当当时故在处取得极大值又，，解得，实数的取值范围是，考向二导数在不等式中的应用典例剖析例浙江高考已知函数，若在,上的最小值记为求证明当,时，恒有思路点拨先讨论函数的单调性，再利用它来求出最小值的函数关系式先构造新函数，再利用导数与函数单调性的关。

11、的应用典例剖析例浙江高考已知函数，若在,上的最小值记为求证明当,时，因为所以当时，若则故在，上是减函数若则故，证明令当时，若则，得，则在,上是增函数，所以，上的最大值是令，则，知在,上是增函数所以，即故当时明不等式的基本步骤作差或变形构造新的函数对求导利用判断的单调性或最值下结论对点练习设为实数，函数，，求从上午点到中午点，通过该路段用时最多的时刻解当，当时，故时，有最大值当时，是增函数，故时，当时若存在唯的零点，且，则的取值范围是，，解析，当时则当，时，，时，，时，注意，，则的大致图象如图所示不符合题意，排除当时则当，时，时，注意，，则的大致图象如图所示不符合题意，排除答案福建高考商场销售种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位千克与销售价格单。

12、已知函数，曲线在点,处的切线与轴交点的横坐标为求证明当时，曲线与直线只有个交点思路点拨先求切线方程，再根据交点横坐标求解字母的值构造函数，利用函数的单调性确定函数的零点解，曲线在点,处的切线方程为由题设得，所以证明由知，设由题设知当时，单调递增，时，令，则，在,上单调递减，在，上单调递增，所以所以在，上没有实根综上，在上有唯实根，即曲线与直线只有个交点该类问题的求解，般利用导数研究函数的单调性极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程或不等式组求解，实现形与数的和谐统对点练习已知函数当时，求的图象在处的切线方程若函数在，上有两个零点，求实数的取值范围解当时，切点坐标为切线的斜率，则切线方程为，即，则当时，当当时故在处取得极大值又。

参考资料：

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