1、角形钝角三角形不确定解析，，即是直角三角形答案湖北高考在中，角所对的边分别为已知，则解析由正弦定理，得把代入，解得因为，所以，结合题意可知或答案或第六节正弦定理和余弦定理考纲要求掌握正余弦定理，并能解决些简单的三角形度量问题基础真题体验考查角度解三角形北京高考在中则解析在中，由正弦定理，得答案北京高考在中则解析在中，由余弦定理得，把代入可得因为，所以再由正弦定理得，解得答案考查角度求三角形面积福建高考在中，则的面积等于解析如图所示，在中，由正弦定理得，解得，所以，所以答案课标全国卷Ⅰ已知分别为三个内角的对边且，则面积的最大值为解析又可化为，中，当且仅当时取得，答案命题规律预。

2、由，可得，且的面积，求和的值思路点拨结合已知条件，用余弦定理求的值先化简已知等式，再用正弦定理和面积条件列方程求解解由题意可知腰钝角三角形考向三与三角形面积有关的问题典例剖析例重庆高考在中，内角所对的边分别为，且若求的值若，又，且因此又，故所以是等理得，即由余弦定理，又，由知习在中，分别为内角的对边，且求的大小若，试判断的形状解由已知，根据正弦定三角形形状的两种常用途径通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断利用正弦定理和余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断对点练，由正余弦定理得即或，。

3、定理的使用条件，根据题意灵活选择定理是解答本类问题的关键本题第问中角的转化是难点，突破的关键是建立解三角形与三角恒等变换知识的联系意识对点练习课标全国卷Ⅰ如图，在中，，为内点，图若，求若，求解由已知得，所以在中，由余弦定理得故设，由已知得在中，由正弦定理得，化简得，所以，即课堂达标训练在中，下列结论，则为钝角三角形，则为，则为锐角三角形∶∶∶∶，则∶∶∶∶其中正确的个数为解析，为钝角，正确，，错误，为锐角，但和不定为锐角，错误，，，∶∶∶∶，错误故选答案已知中，的对边分别为若，且，则解析在中，易知，由余弦定理答案陕西高考设的内角所对的边分别为，若，则的形状为锐角三角形直角三。

4、北京高考在中则解析在中，由余弦定理得，把代入可得因为，所以再由正弦定理得，解得答案考查角度求三角形面积福建高考在中，则的面积等于解析如图所示，在中，由正弦定理得，解得，所以，所以答案课标全国卷Ⅰ已知分别为三个内角的对边且，则面积的最大值为解析又可化为，中，，故，由差角的余弦可得的值，在中，由，可求解规范解答如图，设在信息提取破题技巧，求在中，由余弦定理与已知条件可列出关于的二次方程，解得再用正弦定理可得的值，，求由于又因为，故由于，所以，从而，解得，与三角形面积有关问题的常见类型及解题策略求的值求的长审题指导，化简得因为，所以由正弦定理可知由余弦定理得。

5、结合已知条件，用余弦定理求的值先化简已知等式，再用正弦定理和面积条件列方程求解解由题意可知由余弦定理得由，可得，化简得因为，所以由正弦定理可知又因为，故由于，所以，从而，解得，与三角形面积有关问题的常见类型及解题策略求的值求的长审题指导信息提取破题技巧，求在中，由余弦定理与已知条件可列出关于的二次方程，解得再用正弦定理可得的值，，求由于，故，由差角的余弦可得的值，在中，由，可求解规范解答如图，设在中，由余弦定理，得于是由题设知即解得舍去分在中，由正弦定理，得于是，分即由题设知于是由知，而，分所以分在中，，故分名师寄语熟练掌握正余弦。

6、测命题规律从近几年高考题看，正余弦定理及其应用是高考热点，常与三角恒等变换交汇命题，题型全面，难度中档考向预测预测年高考仍以正余弦定理的应用为命题热点，考查解三角形或判断三角形的形状，与平面向量三角恒等变换等知识融合考向利用正余弦定理解三角形典例剖析例北京高考如图，在中，点在边上，且，图求求，的长思路点拨在中利用同角三角函数关系及差角公式求值利用正弦定理余弦定理求边长解在中，因为，所以所以在中，由正弦定理得在中，由余弦定理得，所以正余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及边的对角，即可以用正弦定理也可以用余弦定理求解利用正余弦定理解三角形的关键是运用定理实现边角互化，。

7、为等腰三角形或直角三角形判定，或，即或是等腰三角形或直角三角形法二化角为边同法可得，由正弦定理得，即，试判断该三角形的形状思路点拨求解本题可采用两种思路，是化边为角，二是化角为边解法化边为角，考向二利用正弦余弦定理判断三角形的形状典例剖析例在中，分别表示三个内角的对边，如果，由正弦定理，得因为，所以为锐角，因此于是，由正弦定理，得因为，所以为锐角，因此于是考向二利用正弦余弦定理判断三角形的形状典例剖析例在中，分别表示三个内角的对边，如果，试判断该三角形的形状思路点拨求解本题可采用两种思路，是化边为角，二是化角为边解。

8、故所以是等腰钝角三角形考向三与三角形面积有关的问题典例剖析例重庆高考在中，内角所对的边分别为，且若求的值若，且的面积，求和的值思路点拨结合已知条件，用余弦定理求的值先化简已知等式，再用正弦定理和面积条件列方程求解解由题意可知由余弦定理得由，可得，化简得因为，所以由正弦定理可知又因为，故由于，所以，从而，解得，与三角形面积有关问题的常见类型及解题策略考向二利用正弦余弦定理判断三角形的形状典例剖析例在中，分别表示三个内角的对边，如果，由正弦定理得，即，由正余弦定理得即或，为等腰三角形或直角三角形判定习在中，分别为内角的对边，且求的大小若，试。

9、法化边为角由正弦定理得，即，或，即或是等腰三角形或直角三角形法二化角为边同法可得，由正余弦定理得即或，为等腰三角形或直角三角形判定三角形形状的两种常用途径通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断利用正弦定理和余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断对点练习在中，分别为内角的对边，且求的大小若，试判断的形状解由已知，根据正弦定理得，即由余弦定理，又，由知，又，且因此又，故所以是等腰钝角三角形考向三与三角形面积有关的问题典例剖析例重庆高考在中，内角所对的边分别为，且若求的值若，且的面积，求和的值思路点拨。

10、定理判断三角形的形状典例剖析例在中，分别表示三个内角的对边，如果，试判断该三角形的形状思路点拨求解本题可采用两种思路，是化边为角，二是化角为边解法化边为角由正弦定理得，即，或，即或是等腰三角形或直角三角形法二化角为边同法可得，由正余弦定理得即或，为等腰三角形或直角三角形判定三角形形状的两种常用途径通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断利用正弦定理和余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断对点练习在中，分别为内角的对边，且求的大小若，试判断的形状解由已知，根据正弦定理得，即由余弦定理，又，由知，又，且因此又，。

11、判断的形状解由已知，根据正弦定，又，且因此又，故所以是等，且的面积，求和的值思路点拨结合已知条件，用余弦定理求的值先化简已知等式，再用正弦定理和面积条件列方程求解解由题意可知，化简得因为，所以由正弦定理可知信息提取破题技巧，求在中，由余弦定理与已知条件可列出关于的二次方程，解得再用正弦定理可得的值，，求由于北京高考在中则解析在中，由余弦定理得，把代入可得因为，所以再由正弦定理得，解得答案考查角度求三角形面积福建高考在中，则的面积等于解析如图所示，在中，由正弦定理得，解得，所以，所以答案课标全国卷Ⅰ已知分别为三个内角的对边且，则面积的最大值为解析又可化为，中，。

12、从而达到知三求三的目的对点练习辽宁高考在中，内角的对边分别为，且，已知求和的值的值解由得又，所以由余弦定理，得又，所以解得，或，因为，所以，在中，，由正弦定理，得因为，所以为锐角，因此于是考向二利用正弦余弦定理判断三角形的形状典例剖析例在中，分别表示三个内角的对边，如果，试判断该三角形的形状思路点拨求解本题可采用两种思路，是化边为角，二是化角为边解法化边为角由正弦定理得，即，或，即或是等腰三角形或直角三角形法二化角为边同法可得，由正弦定理，得因为，所以为锐角，因此于是考向二利用正弦余弦。

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