1、的直线方程为𝑥𝑦,即因为,所以边的垂直平分线的斜率,又由斜截式得的方程为在求直线方程时,应先选择适当的直线方程的形式,并注意各种形式的适用条件过点,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为将直线绕原点逆时针旋转,再向右平移个单位,所得到的直线的方程为当直线过原点时,直线方程为当直线不过原点时,设直线方程为𝑥𝑎𝑦𝑎,即,代入点得,直线方程为将直线绕原点逆时针旋转得到直线,再向右平移个单位,所得直线的方程为,即或题型三两条直线的位置关系已知两条直线和,分别求满足下列条件的的值⊥,且过点,且原点到这两条直线的距离相等如何利用直线方程的系数来判断两条直线的位置关系,是解题的切入点,可根据两条直线的位置关系列方程组求解因为⊥,且过点所以𝑎𝑎𝑏解得𝑎,𝑏因为与圆的位置关系有两种方法代数法和几何法,可根据题设选用适。

2、称轴为,知,即,直线的斜率为,倾斜角为,题型二直线的方程已知的三个顶点分别为的倾斜角为𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎为钝角,即,故合,确定倾斜角的取值范围求倾斜角时要注意斜率是否存在若过点,与,的直线的倾斜角为钝角,则实数的取值范围是函数的条对称轴为,则直线结合正切函数在,,上的图象可知,或求倾斜角取值范围的般步骤求出斜率的取值范围利用三角函数的单调性,借助图象或单位圆数形结过点,和斜率𝛼𝑥𝑥由得直线的斜率,设直线的倾斜角为,则,斜率公式和倾斜角的定义是解决这类问题的基础,依据斜率公式斜率与倾斜角的关系,结合斜率倾斜角的定义进行判断范围问题可结合图形考虑直线点,和则定是直线的倾斜角定不是直线的倾斜角不定是直线的倾斜角定是直线的倾斜角直线的倾斜角的范围是,坐标法解决实际问题的能力和对称思想的应用在求解本题时,利用光的反射原理,抓住。

3、斜率公式斜率与倾斜角的关系,结合斜率倾斜角的定义进行判断范围问题可结合图形考虑直线过点,和斜率𝛼𝑥𝑥由得直线的斜率,设直线的倾斜角为,则结合正切函数在,,上的图象可知,或求倾斜角取值范围的般步骤求出斜率的取值范围利用三角函数的单调性,借助图象或单位圆数形结合,确定倾斜角的取值范围求倾斜角时要注意斜率是否存在若过点,与,的直线的倾斜角为钝角,则实数的取值范围是函数的条对称轴为,则直线的倾斜角为𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎为钝角,即,故由函数的条对称轴为,知,即,直线的斜率为,倾斜角为,题型二直线的方程已知的三个顶点分别为,求所在的直线方程求边上的中线所在的直线方程求边的垂直平分线的方程分析题中所给的条件与所求直线的关系特点,选择适当的直线方程形式求解直线经过两点,由两点式得的方程为𝑦𝑥,即设的中点则即又由截距式得边上的中线所。

4、因为⊥,且过点所以𝑎𝑎𝑏解得𝑎,𝑏因为与圆的位置关系有两种方法代数法和几何法,可根据题设选用适当的方法已知圆,直线,则与的公共点有个最多有个至少有个不存在圆心,到直线的距离𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘,所以圆与直线至少有个公共点题型二圆的切线与弦长问题已知直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是已知直线与圆相切,且切点在第四象限,则应用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质,建立的不等式,即可解之先依据直线与圆相切得关于的等式,再结合切点性质求出值圆心,到直线的距离𝑘𝑘,则由及圆的半径为,得𝑘𝑘,解得圆的标准方程为,所以圆心的坐标为半径为要使直线与圆相切,且切点在第四象限,所以圆心,求所在的直线方程求边上的中线所在的直线方程求边的垂直平分线的方程分析题中所给的条件与所求直线的关系特点,选择适当的直线方程形式求解直由函数的条对。

5、的圆心,且与直线垂直,则的方程是圆的圆心为点又因为直线与直线垂直,所以直线的斜率由点斜式得直线,化简得年湖南卷在等腰直角三角形中点是边上异于,的点光线从点出发,经,反射后又回到点如图若光线经过的重心,则等于建立如图所示的平面直角坐标系由三角形的重心坐标公式有设则点关于直线的对称点为关于轴对称点为由𝑘𝑀𝑃𝑘𝑀𝑃,解得或舍去本题是道集对称性三角形重心三点共线方程求解等知识于题的综合性考题,主要考查利用坐标法解决实际问题的能力和对称思想的应用在求解本题时,利用光的反射原理,抓住对称性特征,确定点关于的对称点以及应用三点共线知识是关键见学生用书题型直线的倾斜角和斜率已知直线过点,和则定是直线的倾斜角定不是直线的倾斜角不定是直线的倾斜角定是直线的倾斜角直线的倾斜角的范围是,,斜率公式和倾斜角的定义是解决这类问题的基础,依据。

6、当的方法已知圆,直线,则与的公共点有个最多有个至少有个不存在圆心,到直线的距离𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘,所以圆与直线至少有个公共点题型二圆的切线与弦长问题已知直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是已知直线与圆相切,且切点在第四象限,则应用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质,建立的不等式,即可解之先依据直线与圆相切得关于的等式,再结合切点性质求出值圆心,到直线的距离𝑘𝑘,则由及圆的半径为,得𝑘𝑘,解得圆的标准方程为,所以圆心的坐标为半径为要使直线与圆相切,且切点在第四象限,所以圆心到直线的距离为𝑘𝑘,即,解得直线与圆相切问题常选用几何法,利用圆心到直线的距离等于半径来求解求圆的弦长问题,注意应用圆的平面几何性质解题,即应用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质,或应用勾股定理或斜率之积为列方程来简化运算,勾股定理是解决有关弦问题的。

7、称性特征,确定点关于的对称点以及应用三点共线知识是关键见学生用书题型直线的倾斜角和斜率已知直线过的对称点为关于轴对称点为由𝑘𝑀𝑃𝑘𝑀𝑃,解得或舍去本题是道集对称性三角形重心三点共线方程求解等知识于题的综合性考题,主要考查利用线从点出发,经,反射后又回到点如图若光线经过的重心,则等于建立如图所示的平面直角坐标系由三角形的重心坐标公式有设则点关于直线心为点又因为直线与直线垂直,所以直线的斜率由点斜式得直线,化简得年湖南卷在等腰直角三角形中点是边上异于,的点光范围是,两条直线位置关系的判断及应用年福建卷已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是圆的圆,则,所以,故直线的倾斜角的取值范围是,法二设过点的直线方程为,则由直线和圆有公共点知𝑘,解得故直线的倾斜角的取值卷过点,的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是。

8、率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式能根据两条直线的斜率判定这两条直线的平行或垂直掌握直线方程的几种形式点斜式两点式及般式等,了解斜截式与次函数的关系能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标掌握两点间的距离公式点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离直线的倾斜角和斜率直线方程的概念以个方程的解为坐标的点都是条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫作这条直线的方程,这条直线叫作这个方程的直线直线的倾斜角与斜率在平面直角坐标系中,对于条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为,那么就叫作直线的倾斜角当直线和轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为倾斜角的取值范围是倾斜角不是的直线,它的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率,常用表示斜率公式经过两点,。

9、法如图,过点作圆的切线切点为,由题意知,题意𝑐,得,或,故直线的方程是或或见学生用书两条直线的位置关系年考直线方程的应用年考直线的倾斜角与斜率年安徽所以反射光线为经过点,和点,的直线上,其直线方程为,即与直线平行,且到的距离等于的直线的方程是设直线,则依题所以反射光线为经过点,和点,的直线上,其直线方程为,即与直线平行,且到的距离等于的直线的方程是设直线,则依题意𝑐,得,或,故直线的方程是或或见学生用书两条直线的位置关系年考直线方程的应用年考直线的倾斜角与斜率年安徽卷过点,的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是法如图,过点作圆的切线切点为,由题意知则,所以,故直线的倾斜角的取值范围是,法二设过点的直线方程为,则由直线和圆有公共点知𝑘,解得故直线的倾斜角的取值范围是,两条直线位置关系的判断及应用年福建卷已知直线过。

10、不采用代数法两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线,解题时应注意应用,容易找到解题突破口与圆和都相切的直线共有条条条条设,,若直线与轴相交于点,与轴相交于点,且与圆相交所得弦的长为,为坐标原点,则面积的最小值为由题意知两圆圆心分别为,与半径分别为和,圆心距为,显然两圆外切,故公切线的条数为由直线与圆相交所得弦长为,知圆心到直线的距离为,即𝑚𝑛,所以,所以,又因为𝑚所以的面积为𝑚𝑛,最小值为见精练案选择题直线与圆的位置关系是相离相切相交以上都有可能𝜃𝜃,直线与圆相切若,则直线被圆所截得的弦长为因为圆心,到直线的距离𝑐𝑎𝑏𝑐,所以根据直角三角形的关系,弦长的半就等于,所以弦长为已知两圆和圆恰好有条公切线,则圆的周长为由条件知两圆相外切得,故圆的周长为直线方程与两条直线的位置关系见学生用书理解直线的倾斜角和。

11、的直线的斜率𝑦𝑦𝑥𝑥每条直线都有倾斜角,但不是每条直线都存在斜率在求直线的方程时,别忘了判断直线的斜率是否存在,是否需要讨论二直线方程的几种形式已知条件直线方程适用范围点斜式存在斜截式,存在两点式,,截距式,且般式利用两点式计算斜率时,易忽视时斜率不存在的情况用直线的点斜式求方程时,在斜率不明确的情况下,注意分存在与不存在的情况讨论,否则会造成失误直线的截距式中易忽视截距均不为这条件,当截距为时可用点斜式由般式确定斜率时,易忽视判断是否为的情况,当时,不存在当时,𝐴𝐵三两条直线平行与垂直特殊情况下的两条直线平行与垂直当两条直线中有条没有斜率时若另条的斜率也不存在,则这两条直线互相平行若另条的斜率为,则这两条直线互相垂直斜率存在时两条直线的平行与垂直两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等反之,如果。

12、用方法运用韦达定理求弦长弦长公式𝑘𝑘𝑥𝑥𝑥𝑥过点,的直线与圆相交于,两点,则的最小值为已知点,在直线上移动,当取最小值时,过点,引圆的切线,则此切线长等于由题意知点在圆内,故由圆的几何性质可知,当点,为弦的中点时,的值最小,此时𝑟𝑑由于点,在直线上移动,得,满足,又𝑥𝑦,取得最小值时,此时点的坐标为,由于点到圆心,的距离为,而圆的半径为,那么切线长为𝑑𝑟题型三圆与圆的位置关系当为何值时,圆和圆外离外切相交内切分别表示出两圆的圆心坐标和半径利用圆心距与两圆半径的关系求解将两圆方程写成标准方程,得两圆的圆心和半径分别为设两圆的圆心距为,则当时,解得,此时两圆外离当时解得或,此时两圆外切当时解得或,此时两圆相交当时解得或,此时两圆内切判断两圆的位置关系常用几何法,即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系,般。

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