应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性对于任意组样本数据，利用上述公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的因此，对组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程变量间的相关关系在学校，老师经常对学生这样说“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着种相关关系。这种说法有没有依据呢思考凭我们的学习经验可知，物理成绩确实与数学成绩有定的关系，但除此以外，还存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，就是主要考虑这两者之间的相关关系。商品销售收入与广告支出经费之间的关系。商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量居民收入等因素有关。我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如在定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯因素，因为粮食产量还要受到土壤数画出散点图从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的般规律求回归方程如果天的气温是摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。图热饮杯数散点图从图看到，各点散布在从左上角到由下角的截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于，预报值能等于实际值例有个同学家开了个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表摄氏温度热饮杯种通过求总体偏差的最小值而得到回附近的可能性比较大。但不能说他体内脂肪含量定是原因线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本计算的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差，即使线的距离最小”回归直线实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”问题归结为,取什么值时最小,即总体偏差最小下面是计算回归方程的斜率和截距的般公式这从整体上看大致在条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。二回归直线如何求回归直线的方程实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画”从整体上看,各点到此直数作为回归方程的斜率和截距。脂肪脂肪上述三种方案均有定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小”。如果散点图中点的分布出这个回归方程呢年龄脂肪含量方案二在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。脂肪脂肪方案三在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均直线来描述两个变量之间的关系整体上最接近方案采用测量的方法先画条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。如何具体的求系如果所有的样本点都落在直线附近，变量之间就有线性相关关系只有散点图中的点呈条状集中在直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归系，这条直线就叫做回归直线。这条回归直线的方程，简称为回归方程。回归直线年龄脂肪含量如果所有的样本点都落在函数曲线上，变量之间具有函数关系如果所有的样本点都落在函数曲线附近，变量之间就有相关关组居民和天鹅起生活比如家中都饲养天鹅，而另组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同。练习如果散点图中点的分布从整体上看大致在条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关鹅少的地方婴儿出生率低。于是，他就得出个结论天鹅能够带来孩子。你认为这样得到的结论可靠吗如何证明这个结论的可靠性•而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行。相同的环境下将居民随机地分为两组即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠。地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现了个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天康问题不定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的。练习•从已经掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅又使婴儿出生率高的第三个因素例如独特的环境因素起健康问题。有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语。吸烟是否定会引起健康问题你认为“健康问题不定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗•但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健的健康。但是除了吸烟之外还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是由很多因素共同作用的结果，我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，吸烟与健康是种相关关系，所以吸烟不定引画出散点图从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的般规律解散点图气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。温度热饮杯数•从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的画出散点图从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的般规律解散点图气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。温度热饮杯数•从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康。但是除了吸烟之外还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是由很多因素共同作用的结果，我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，吸烟与健康是种相关关系，所以吸烟不定引起健康问题。有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语。吸烟是否定会引起健康问题你认为“健康问题不定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗•但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的。练习•从已经掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅又使婴儿出生率高的第三个因素例如独特的环境因素，即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠。地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现了个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低。于是，他就得出个结论天鹅能够带来孩子。你认为这样得到的结论可靠吗如何证明这个结论的可靠性•而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行。相同的环境下将居民随机地分为两组，组居民和天鹅起生活比如家中都饲养天鹅，而另组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同。练习如果散点图中点的分布从整体上看大致在条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。这条回归直线的方程，简称为回归方程。回归直线年龄脂肪含量如果所有的样本点都落在函数曲线上，变量之间具有函数关系如果所有的样本点都落在函数曲线附近，变量之间就有相关关系如果所有的样本点都落在直线附近，变量之间就有线性相关关系只有散点图中的点呈条状集中在直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系整体上最接近方案采用测量的方法先画条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。如何具体的求出这个回归方程呢年龄脂肪含量方案二在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。脂肪脂肪方案三在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。脂肪脂肪上述三种方案均有定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小”。如果散点图中点的分布从整体上看大致在条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。二回归直线如何求回归直线的方程实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画”从整体上看,各点到此直线的距离最小”回归直线实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”问题归结为,取什么值时最小,即总体偏差最小下面是计算回归方程的斜率和截距的般公式这种通过求总体偏差的最小值而得到回附近的可能性比较大。但不能说他体内脂肪含量定是原因线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本计算的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于，预报值能等于实际值例有个同学家开了个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表摄氏温度热饮杯数画出散点图从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的般规律求回归方程如果天的气温是摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。图热饮杯数散点图从图看到，各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。从散点图可以看出，这些点大致分布在条直线的附近，因此利用公式求出回归方程的系数。当时，因此，天的气温为摄氏度时，这天大约可以卖出杯热饮。例给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据施化肥量水稻产量画出上表的散点图求出回归直线并且画出图形从而得回归直线方程是,,解散点图略表中的数据进行具体计算，列成以下表格图形略故可得到练习已知变量和变量有下列对应数据则对的回归直线方程为什么下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系角度和它的余弦值正方形边长和面积正边形的边数和它的内角和人的年龄和身高ˆ设有个回归方程，当变量增加个单位时ˆˆˆˆ平均增加个单位平均增加个单位平均减少个单位平均减少个单位,用最小二乘法求回归系数ˆ,点评回归直线方程中的意义是当变量增加个单位时,平均增加个单位ˆ奎屯王新敞新疆ˆ线性回归方程表示的直线必经过点ˆ线性回归方程表示的直线必经过点已知回归方程，则时，的估计值为已知回归方程，则可估计与的增长速度之比约为ˆˆˆˆˆ三点,的线性回归方程是,小结求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行第步，列表计算平均数,第二步，求和第三步，计算第四步，写出回归方程回归方程被样本数据惟确定，各样本点大致分布在回归直线附近对同个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性对于任意组样本数据，利用上述公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的因此，对组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程变量间