TOP35【全国百强校】吉林省实验中学2016届高三第九次模拟考试数学（理）试题.doc文档免费在线阅读

分，是函数的两个极值点，。

，是方程的两根。

，对切，恒成所成二面角的正弦值为分解Ⅰ由已知得，。

分，，解得，。

取，得，，平面的法向量为设平面与所成二面角为，，得平面与直线与所成角的余弦值为分是平面的的个法向量设平面的法向量为，，由，交基底建立空间直角坐标系，则，，异面乙丙均选中号歌手时，这时，分的分布列如下表分所以，数学期望分解以为为单位正人选中号歌手时，这时，当观众甲乙丙中只有人选中号歌手时，这时，当观众甲表示号歌手得到观众甲乙丙的票数之和，则可取，观众甲选中号歌手的概率为，观众乙选中号歌手的概率为当观众甲乙丙均未选中号歌手时，这时，当观众甲乙丙中只有件表示观众甲选中号歌手且观众乙未选中号歌手观众甲选中号歌手的概率为，观众乙未选中号歌手的概率为所以因此，观众甲选中号歌手且观众乙未选中号歌手的概率为分Ⅱ。

本小题满分分选修不等式选讲设解关于的不等式吉林省实验中学届高三年级第九次模拟考试试题答案解Ⅰ设事与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，圆的方程为。

Ⅰ求圆的直角坐标方程Ⅱ设圆与直线交于点，。

若点的坐标为求∽若的面积，求的大小本小题满分分选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，在极坐标系。

请考生在第三题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题计分本小题满分分选修几何证明选讲如图所示，的内角平分线的延长线交它的外接圆于点证明的两个极值点。

若，，求函数的解析式若，求的最大值。

若，且，，求证是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另点求椭圆的方程求面积取最大值时直线的方程本小题满分分设是函数点求异面直线与所成角的余弦值求平面与平面所成二面角的正弦值本小题满分分如图，点，是椭圆的个顶点，的长轴是圆的直径，歌手且观众乙未选中号歌手的概率表示号歌手得到观众甲乙丙的票数之和，求的分布列和数学期望本小题满分分如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点歌手且观众乙未选中号歌手的概率表示号歌手得到观众甲乙丙的票数之和，求的分布列和数学期望本小题满分分如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点求异面直线与所成角的余弦值求平面与平面所成二面角的正弦值本小题满分分如图，点，是椭圆的个顶点，的长轴是圆的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另点求椭圆的方程求面积取最大值时直线的方程本小题满分分设是函数的两个极值点。

若，，求函数的解析式若，求的最大值。

若，且，，求证。

请考生在第三题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题计分本小题满分分选修几何证明选讲如图所示，的内角平分线的延长线交它的外接圆于点证明∽若的面积，求的大小本小题满分分选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，圆的方程为。

Ⅰ求圆的直角坐标方程Ⅱ设圆与直线交于点，。

若点的坐标为求。

本小题满分分选修不等式选讲设解关于的不等式吉林省实验中学届高三年级第九次模拟考试试题答案解Ⅰ设事件表示观众甲选中号歌手且观众乙未选中号歌手观众甲选中号歌手的概率为，观众乙未选中号歌手的概率为所以因此，观众甲选中号歌手且观众乙未选中号歌手的概率为分Ⅱ表示号歌手得到观众甲乙丙的票数之和，则可取，观众甲选中号歌手的概率为，观众乙选中号歌手的概率为当观众甲乙丙均未选中号歌手时，这时，当观众甲乙丙中只有人选中号歌手时，这时，当观众甲乙丙中只有人选中号歌手时，这时，当观众甲乙丙均选中号歌手时，这时，分的分布列如下表分所以，数学期望分解以为为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，，异面直线与所成角的余弦值为分是平面的的个法向量设平面的法向量为，，由，取，得，，平面的法向量为设平面与所成二面角为，，得平面与所成二面角的正弦值为分解Ⅰ由已知得，。

分，，解得，。

。

分，是函数的两个极值点，。

，是方程的两根。

，对切，恒成立。

，，，。

。

分由得，。

，，。

分令，则。

当时，，在，内是增函数当时，，在，内是减函数。

当时，有极大值为，在，上的最大值是，的最大值是。

分证法，是方程的两根，，分分，，，。

分，，。

。

分证法二，是方程的两根，，分，，。

分，分。

分解析证明由已知条件，可得因为与是同所对的圆周角，所以故∽分因为∽，所以，即又，且，故则，又为的内角，所以分解Ⅰ分Ⅱ将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得由，故可设，是上述方程的两根所以，又直线过点故结合的几何意义得分解析原不等式可化为或，即或⇒，分当时，由得，此时，原不等式的解集为或分别当时，由得∈∅，此时，原不等式的解集为分当时，由得，此时，原不等式的解集为分综上可得，当时，原不等式的解集为∞，∪，∞当时，原不等式的解集为∞，分吉林省实验中学届高三年级第九次模拟考试数学理科学科试卷考试时间分钟试卷满分分本试卷分第Ⅰ卷选择题第Ⅱ卷非选择题两部分，第卷选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的设集合，集合，则∩∪，已知命题，，，则是，，，，，，，，若复数满足为虚数单位，则为已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则，，，，已知，满足约束条件，若的最大值为，则阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了个容量为且支出在，元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在，元的学生有人，则的值为关于正态曲线性质的叙述曲线关于直线对称，这个曲线在轴上方曲线关于直线对称，这个曲线只有当∈，时才在轴上方曲线关于轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是个偶函数④曲线在时处于最高点，由这点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定越大，曲线越矮胖，越小，曲线越高瘦上述说法正确的是④④④节日里家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第次闪亮相互，若接通电后的秒内任时刻等可能发生，然后每串彩灯在内秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是若几何体的三视图单位如图所示，则此几何体的体积等于函数在，内没有零点有且仅有个零点有且仅有两个零点有无穷多个零点第Ⅱ卷二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知向量，夹角为，且，，则的展开式中的系数是正视图侧视图俯视图半球内有内接正方体，则这个半球面的面积与正方体表面积之比是三解答题本大题共小题，共分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤本小题满分分在平面直角坐标系中，已知向量，，，若，求的值若与的夹角为，求的值本小题满分分在场晚会上，有位歌手至号登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此地在选票上选名歌手，其中观众甲是号歌手的歌迷，他必选号，不选号，另在至号中随机选名观众乙和丙对位歌手的演唱没有偏爱，因此在至号中随机选名歌手求观众甲选中号歌手且观众乙未选中号歌手的概率表示号歌手得到观众甲乙丙的票数之和，求的分布列和数学期望本小题满分分如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点求异面直线与所成角的余弦值求平面与平面所成二面角的正弦值本小题满分分如图，点，是椭圆的个顶点，的长轴是圆的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另点求椭圆的方程求面积取最大值时直线的方程本小题满分分设是函数的两个极值点。

若，，求函数的解析式若，求的最大值。

若，且，，求证。

请考生在第三题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题计分本小题满分分选修几