TOP31福建省福州第三中学2016届高三数学模拟考试（最后一卷）试题理.doc文档免费在线阅读

若复数为纯虚数，则实数的值为已知集合，则等于执行右面的程序框图，如果输入的的值为，则输出的的值为我国古代数学著作九章算术有如下问题今有金箠，长五尺，斩本尺，重四斤，斩末尺，重二斤，问次尺各重几何意思是现有根金箠，头粗，头细，在粗的端截下尺，重斤在细的端截下尺，重斤问依次每尺各重多少斤根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间尺的重量为斤斤斤斤已知，则等于题考查椭圆的标准方程及几何性质直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力运算求解能力，考查数形结合思想函数与方程思想分类与整合思想等满分分解Ⅰ连接，由椭圆定义知，是线段的中点，面，所以两两垂直以分别为轴，建立空间直角坐标系如图所示，分因为，所以，又，所以，所以„„分所以平面的法向量为，分设平面的法向量为，所以由，得，令，则，分所以，设二面角为，所以分本小继部分的解答有较严重的，就不再给分解答右端所注分数，表示考生正确做到这步应得的累加分数只给整数分数选择题和填空题不给中间分选择题本大题考查基在平面内，过作，由Ⅰ知平面，所以，所以，又平查内容比照评分标准制定相应的评分细则对计算题，当考生的解答在步出现时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的半如果后，都有成立，求实数的取值范围福州三中年高三校模拟考试参考答案及评分标准评分说明本解答给出了种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考记射线与分别交于点与交于点，求的长本小题满分分选修不等式选讲已知函数Ⅰ求不等式的解集Ⅱ对任意，坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系Ⅰ求的极坐标方程Ⅱ直线的极坐标方程是边，的中点，直线交的外接圆于点，且Ⅰ证明Ⅱ过点作圆的切线交的延长线于点，若，，求的长本小题满分分选修恒成立若存在，求实数的值若不存在，说明理由请考生在第题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题计分，做答时请写清题号。

本小题满分分选修平面几何选讲如图分别为形，求四边形面积的取值范围本小题满分分已知，函数，曲线与轴相切Ⅰ求的单调区间Ⅱ是否存在实数使得的左右焦点，为坐标原点，是上任意点，是线段的中点已知的周长为，面积的最大值为Ⅰ求的标准方程Ⅱ过作直线交于，两点，以，为邻边作平行四边面交于，且平面Ⅰ求证平面平面Ⅱ若，，求二面角的余弦值本小题满分分分别是椭圆雨天数的函数ⅱ由于年参展总费用上涨到元，商家决定若最终获利大于元的概率超过才继续参展，请你为商家是否参展作出决策，并说明理由本小题满分分如图，正方形所在的平面与所在的平量若年天的展销会中每天下雨的概率均为，且每天下雨与否相互Ⅰ估计年展会期间能够售出的该商品的件数Ⅱ该商品成本价为元件，销售价为元件ⅰ将销售利润单位元表示为年天的展销会中下销会，在该展销会上商品的日销售量与是否下雨有关经统计，年该商家的商品日销售情况如下表日期月日月日月日月日月日天气小雨小雨多云多云晴日销售量单位件以年雨天和非雨天的日平均销售量估计相应天气的销售在内，，，，设Ⅰ用表示的长Ⅱ求四边形面积的最大值，并求出此时的值本小题满分分商家每年都参加为期天的商品展已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

本小题满分分如图，点在已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

本小题满分分如图，点在内，，，，设Ⅰ用表示的长Ⅱ求四边形面积的最大值，并求出此时的值本小题满分分商家每年都参加为期天的商品展销会，在该展销会上商品的日销售量与是否下雨有关经统计，年该商家的商品日销售情况如下表日期月日月日月日月日月日天气小雨小雨多云多云晴日销售量单位件以年雨天和非雨天的日平均销售量估计相应天气的销售量若年天的展销会中每天下雨的概率均为，且每天下雨与否相互Ⅰ估计年展会期间能够售出的该商品的件数Ⅱ该商品成本价为元件，销售价为元件ⅰ将销售利润单位元表示为年天的展销会中下雨天数的函数ⅱ由于年参展总费用上涨到元，商家决定若最终获利大于元的概率超过才继续参展，请你为商家是否参展作出决策，并说明理由本小题满分分如图，正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面Ⅰ求证平面平面Ⅱ若，，求二面角的余弦值本小题满分分分别是椭圆的左右焦点，为坐标原点，是上任意点，是线段的中点已知的周长为，面积的最大值为Ⅰ求的标准方程Ⅱ过作直线交于，两点，以，为邻边作平行四边形，求四边形面积的取值范围本小题满分分已知，函数，曲线与轴相切Ⅰ求的单调区间Ⅱ是否存在实数使得恒成立若存在，求实数的值若不存在，说明理由请考生在第题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题计分，做答时请写清题号。

本小题满分分选修平面几何选讲如图分别为边，的中点，直线交的外接圆于点，且Ⅰ证明Ⅱ过点作圆的切线交的延长线于点，若，，求的长本小题满分分选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系Ⅰ求的极坐标方程Ⅱ直线的极坐标方程是记射线与分别交于点与交于点，求的长本小题满分分选修不等式选讲已知函数Ⅰ求不等式的解集Ⅱ对任意，，都有成立，求实数的取值范围福州三中年高三校模拟考试参考答案及评分标准评分说明本解答给出了种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则对计算题，当考生的解答在步出现时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的半如果后继部分的解答有较严重的，就不再给分解答右端所注分数，表示考生正确做到这步应得的累加分数只给整数分数选择题和填空题不给中间分选择题本大题考查基在平面内，过作，由Ⅰ知平面，所以，所以，又平面，所以两两垂直以分别为轴，建立空间直角坐标系如图所示，分因为，所以，又，所以，所以„„分所以平面的法向量为，分设平面的法向量为，所以由，得，令，则，分所以，设二面角为，所以分本小题考查椭圆的标准方程及几何性质直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力运算求解能力，考查数形结合思想函数与方程思想分类与整合思想等满分分解Ⅰ连接，由椭圆定义知，是线段的中点，是线段的中点周长为，即，„„分又面积，所以当时，最大，所以，„„分由解得，所以的标准方程为分Ⅱ设显然直线的斜率不能为，故设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得分，分，分设，则因为，所以，当且仅当时，等号成立，分所以分四边形面积的取值范围分本小题主要考查导数的几何意义导数及其应用不等式等基础知识，考查推理论证能力运算求解能力创新意识等，考查函数与方程思想化归与转化思想分类与整合思想数形结合思想等满分分解Ⅰ设切点为依题意即解得分所以，当变化时，与的变化情况如下表所以在上单调递增，在上单调递减分Ⅱ存在，理由如下分等价于或令则若，当时，所以当时，所以，所以在单调递减区间为，单调递增为，又，所以，当且仅当时从而在上单调递增，又，所以或即成立分若，因为所以存在，使得，因为在单调递增，所以当时在上递增，又，所以当时从而在上递减，又，所以当时此时不恒成立分若，同理可得不恒成立综上所述，存在实数分请考生在第题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分，作答时请写清题号选修几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理相似三角形的判定与性质切割线定理等基础知识，考查推理论证能力运算求解能力等，考查化归与转化思想等满分分解Ⅰ因为，分别为，的中点，所以∥又已知∥，故四边形是平行四边形，所以而∥，连结，所以四边形是平行四边形，故因为∥，所以，所以分Ⅱ因为是圆的切线，所以，又因为，所以，所以，因为，四点共圆，所以，所以∽，所以，因为又由Ⅰ知所以，所以，因为是圆的切线，所以根据切割线定理可得，所以分解法二Ⅰ同解法分Ⅱ因为是圆的切线，所以，又因为，所以，所以，因为，四点共圆，所以，所以∽，所以，过点作于，由Ⅰ知，所以是中点，又因为所以，由Ⅰ知，所以所以，所以，所以分选修坐标系与参数方程本小题考查极坐标方程和参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想化归与转化思想等满分分解Ⅰ消去参数，得到圆的普通方程为，令代入的普通方程，得的极坐标方程为，即分Ⅱ在的极坐标方程中令，得，所以在的极坐标方程中令，得，所以所以分选修不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力推理论证能力，考查分类与整合思想化归与转化思想等满分分解Ⅰ，当时即，所以当时即，所以当时即，所以综上，不等式的解集为分Ⅱ令，当直线经过点时所以当即时成立当即时，令，得，所以，即，综上或分解法二Ⅰ同解法分Ⅱ设因为对任意，都有成立，所以当时所以所以，符合当时所以所以，符合综上，实数的取值范围是分福州三中年高三校模拟考理科数学本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分满分分考生注意答题前，考生务必将自己的准考证号姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的准考证号姓名考试科目与考生本人准考证号姓名是否致第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号