TOP31甘肃省天水市秦安县2015届高三数学一模试卷（文科）（解析版）.doc文档免费在线阅读

若左负右正，原函数取极小值四请在第题中任选题作答本小题满分分如图，已知是圆的直径，是圆上的两个点，⊥于，交于，交于，Ⅰ求证是劣弧的中点Ⅱ求证考点与圆有关的比例线段专题计算题分析要证明是劣弧的中点，即证明弧与弧相等，即证明，根据已知中，是圆的直径，⊥于，我们易根据同角的余角相等，得到结论由已知及的结论，我们易证明及均为等腰三角形，即进而得到结论解答解圆的直径⊥为劣弧的中点所以函数的零点的个数为个故选点评本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是导函数为正，原函数递增导函数为负，原函数递减定义行列式运导数的概念及应用分析根据导函数图象，画出原函数的草图，利用，即可得到函数的零点的个数解答解根据导函数图象，可得为函数的极小值点，函数的图象如图所示因为应值如下表，的导函数的图象如图所示当时，函数的零点的个数为考点函数在点取得极值的条件利用导数研究函数的单调性专题数形结合二元次不等式组与平面区域，求出满足条件的基本事件对应的几何度量，再求出总的基本事件对应的几何度量，最后根据几何概型的概率公式进行求解已知函数的定义域为部分对与轴的交点坐标为则的面积，点的坐标满足不等式区域面积，则由几何概型的概率公式得点的坐标满足不等式的概率为，故选点评本题考查的知识点是几何概型，等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可解答解作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为，由，解得，即由，解得，即直线的最值的应用，考查计算能力已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取点则点的坐标满足不等式的概率为考点几何概型简单线性规划专题概率与统计分析作出不图象的两条相邻的对称轴，所以所以，并且与分别是最大值与最小值所以故选点评本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数考点由的部分图象确定其解析式专题计算题分析通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可解答解因为直线和是函数故选点评本题主要考查对数的单调性即底数大于时单调递增，底数大于小于时单调递减已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则考点对数函数的单调性与特殊点对数值大小的比较分析因为，所以单调递增，又因为，所以，即可得到答案解答解列，则，由，则故选点评本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用设，则，且，则考点余弦定理等比数列专题计算题分析根据等比数列的性质，可得，将与的关系结合余弦定理分析可得答案解答解中，成等比数但不是的充分条件，故选点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础的内角的对边分别为，若成等比数列的导数为，由，得，但此时函数单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若是的极值点，则成立，即必要性成立，故是的必要条件，的充分条件，也不是的必要条件考点必要条件充分条件与充要条件的判断专题简易逻辑分析根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答解函数函数在处导数存在，若是的极值点，则是的充分必要条件是的充分条件，但不是的必要条件是的必要条件，但不是的充分条件既不是的函数在处导数存在，若是的极值点，则是的充分必要条件是的充分条件，但不是的必要条件是的必要条件，但不是的充分条件既不是的充分条件，也不是的必要条件考点必要条件充分条件与充要条件的判断专题简易逻辑分析根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答解函数的导数为，由，得，但此时函数单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若是的极值点，则成立，即必要性成立，故是的必要条件，但不是的充分条件，故选点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则考点余弦定理等比数列专题计算题分析根据等比数列的性质，可得，将与的关系结合余弦定理分析可得答案解答解中，成等比数列，则，由，则故选点评本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用设，则考点对数函数的单调性与特殊点对数值大小的比较分析因为，所以单调递增，又因为，所以，即可得到答案解答解故选点评本题主要考查对数的单调性即底数大于时单调递增，底数大于小于时单调递减已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则考点由的部分图象确定其解析式专题计算题分析通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可解答解因为直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，所以所以，并且与分别是最大值与最小值所以故选点评本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取点则点的坐标满足不等式的概率为考点几何概型简单线性规划专题概率与统计分析作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可解答解作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为，由，解得，即由，解得，即直线与轴的交点坐标为则的面积，点的坐标满足不等式区域面积，则由几何概型的概率公式得点的坐标满足不等式的概率为，故选点评本题考查的知识点是几何概型，二元次不等式组与平面区域，求出满足条件的基本事件对应的几何度量，再求出总的基本事件对应的几何度量，最后根据几何概型的概率公式进行求解已知函数的定义域为部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示当时，函数的零点的个数为考点函数在点取得极值的条件利用导数研究函数的单调性专题数形结合导数的概念及应用分析根据导函数图象，画出原函数的草图，利用，即可得到函数的零点的个数解答解根据导函数图象，可得为函数的极小值点，函数的图象如图所示因为所以函数的零点的个数为个故选点评本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是导函数为正，原函数递增导函数为负，原函数递减定义行列式运算若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是考点函数的图象变换二阶行列式与逆矩阵专题计算题新定义三角函数的图像与性质分析由定义的行列式计算得到函数的解析式，化简后得到的解析式，由函数是奇函数，则取时对应的函数值等于，由此求出的值，进步得到的最小值解答解由定义的行列式运算，得将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为由该函数为奇函数，得，所以，则当时，有最小值故选点评本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数的图象变换，三角函数图象平移的原则是左加右减，上加下减，属中档题已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则考点抛物线的简单性质专题计算题分析关键点，到该抛物线焦点的距离为，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点的坐标，由此可求解答解由题意，抛物线关于轴对称，开口向右，设方程为点，到该抛物线焦点的距离为，抛物线方程为，故选点评本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，∈，都有•，若，∈，则数列的前项和的取值范围是考点抽象函数及其应用专题函数的性质及应用等差数列与等比数列分析根据•积的面积为，点评本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是求函数的解析式设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值考点利用导数研究函数的极值函数解析式的求解及常用方法利用导数研究曲线上点切线方程专题计算题压轴题分析利用和可得关于，的两个方程，解出，即可转化为有实根根据判别式求出对应的根，在找极值即可解答解由已知，切点为故有，即，由已知，得联立，解得于是函数解析式为令当函数有极值时方程有实根，由，得当时，有实根，在左右两侧均有，故函数无极值当时，有两个实根，当变化时，的变化情况如下表∞，∞极大值极小值故在∈∞，时，函数有极值当时有极大值当时有极小值点评本题考查利用导函数来研究函数的极值在利用导函数来研究函数的极值时，分三步求导函数，求导函数为的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值若左负右正，原函数取极小值四请在第题中任选题作答本小题满分分如图，已知是圆的直径，是圆上的两个点，⊥于，交于，交于，Ⅰ求证是劣弧的中点Ⅱ求证考点与圆有关的比例线段专题计算题分析要证明是劣弧的中点，即证明弧与弧相等，即证明，根据已知中，是圆的直径，⊥于，我们易根据同角的余角相等，得到结论由已知及的结论，我们易证明及均为等腰三角形，即进而得到结论解答解圆的直径⊥为劣弧的中点同理可证点评本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同等角的余角相等，其中根据是圆的直径，⊥于，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为∈，曲线，相交于，两点Ⅰ把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程Ⅱ求弦的长度考点简单曲线的极坐标方程专题计算题分析Ⅰ利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，进行代换即得曲线及曲线的直角坐标方程Ⅱ利用直角坐标方程的形式，先求出圆心，到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦的长度解答解Ⅰ曲线∈表示直线，曲线，即所以即Ⅱ圆心，到直线的距离，所以弦长弦的长度点评本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题已知函数若不等式的解集为，求实数的值在的条件下，若对切实数恒成立，求实