TOP352016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（四川卷，参考版解析）.doc文档免费在线阅读

设，在上，由，平行得的参数方程为代入椭圆得整理可得设两根为，则有而此时点的坐标为，，的坐标为，，由此可得两式联立可解得交点的横坐标为，得的斜率为，的斜率为又与垂直，且，可得，我们写出与的方程分别为值范围是，，答案解析由题设知不妨设，点的坐标分别为其中，则由于，分别是点，处的切线，而，当且仅当等号成立故选设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点则的面积的取，设点坐标为，，，显然，当时，时，，要求最大值，不妨设则，不充分条件故选设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意点，是线段上的点，且，则直线斜率的最大值为答案解析如图，由题可知，表示圆心为半径为的圆内区域所有点包括边界表示内部区域所有点包括边界实数，满足则必然满足，反之不成立则是的必要设实数，满足，实数，满足，则是的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件答案解析如图，多项式值的个实例。

若输入，的值分别为，则输出的值为答案解析初始值，，程序运行过程如下表所示跳出循环，输出选超过万，则取，即年选秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求金开始超过万元的年份是参考数据，，年年年年答案解析设年后该公司全年投入的研发资金为万元由题可知，，解得，因资金需下的个数字排列得到，则满足条件的五位数有选公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司年全年投入研发资金万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上年增长，则该公司全年投入的研发资移个单位选用数字构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为答案解析由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是分为两步先从三个数中选个作为个位数有，再将剩平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度答案解析由题可知，，则只需把的图象向右平答案解析由题可知，含的项为选为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度向右，为整数集，则集合中元素的个数是答案解析由题可知，，则中元素的个数为选设为虚数单位，则的展开式中含的项为，为整数集，则集合中元素的个数是答案解析由题可知，，则中元素的个数为选设为虚数单位，则的展开式中含的项为答案解析由题可知，含的项为选为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度答案解析由题可知，，则只需把的图象向右平移个单位选用数字构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为答案解析由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是分为两步先从三个数中选个作为个位数有，再将剩下的个数字排列得到，则满足条件的五位数有选公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司年全年投入研发资金万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是参考数据，，年年年年答案解析设年后该公司全年投入的研发资金为万元由题可知，，解得，因资金需超过万，则取，即年选秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的个实例。

若输入，的值分别为，则输出的值为答案解析初始值，，程序运行过程如下表所示跳出循环，输出选设实数，满足，实数，满足，则是的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件答案解析如图，表示圆心为半径为的圆内区域所有点包括边界表示内部区域所有点包括边界实数，满足则必然满足，反之不成立则是的必要不充分条件故选设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意点，是线段上的点，且，则直线斜率的最大值为答案解析如图，由题可知，，设点坐标为，，，显然，当时，时，，要求最大值，不妨设则，，当且仅当等号成立故选设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点则的面积的取值范围是，，答案解析由题设知不妨设，点的坐标分别为其中，则由于，分别是点，处的切线，而，得的斜率为，的斜率为又与垂直，且，可得，我们写出与的方程分别为此时点的坐标为，，的坐标为，，由此可得两式联立可解得交点的横坐标为的面积为，当且仅当即时等号成立而，所以故选在平面内，定点，满足，，动点，满足，，则的最大值是答案解析由题意，，所以到三点的距离相等，是的外心，所以，同理可得从而是的垂心的外心与垂心重合，因此是正三角形，且是的中心所以正三角形的边长为我们以为原点建立直角坐标系，三点坐标分别为，。

由，设点的坐标为，，其中，，而，即是的中点，可以写出的坐标为，则当时，取得最大值。

故选第Ⅱ卷非选择题共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分答案解析由题可知，二倍角公式，，为中点，，，，即，四边形为平行四边形，面，面，，面，面故在面上可找到点使得面过作交于点，连结，过作交于点，，与所成角为，，，，，面，，且，面，面，，且，面，为所求与面所成的角，面，即为二面角所成的平面角，由题意可得，而，，，四边形是平行四边形，，四边形是正方形，，，，本小题满分分已知数列的首项为，为数列的前项和，，其中，若成等差数列，求的通项公式设双曲线的离心率为，且，证明解析由题可知当时，，两式相减可得即从第二项开始为公比的等比数列，当时，带入可得，，即为公比的等比数列根据成等差数列，由等差数列性质可得即，求解可得或由题可知，，证明由双曲线的性质可知，由可得，为首项为，公比为的等比数列故，即为首项为，公比为的等比数列，通项公式为，原式得证本小题满分分已知椭圆的两个焦点与短轴的个端点是直角三角形的个顶点，直线与椭圆有且只有个公共点求椭圆的方程及点的坐标设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点，且与直线交于点证明存在常数，使得，并求的值解析设短轴端点为左，右焦点分别为，则由题意，为直角三角形解得，代入可得与椭圆只有个交点，则，解得由，解得，则，所以的坐标为，。

设，在上，由，平行得的参数方程为代入椭圆得整理可得设两根为，则有而，，故有由题意，故存在这样的本小题满分分设函数，其中讨论的单调性确定的所有可能取值，使得在区间，内恒成立为自然对数的底数解析由题意，，当时，，，在，