TOP33【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 大题冲关课件（四）理.ppt文档免费在线阅读

⊥，并求的值思维导引根据面面垂直得出线面垂直建立空间直角坐标系后，求出二面角的两个半平面的法向量，利用公式求解设出点坐标，利用直线与垂直得出方程解之解因为是正方形，所以⊥因为平面⊥平面，且垂直于这两个平面的交线，所以⊥平面由知，⊥，⊥由题知，所以⊥如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，则所以同理可得，平面的法向量所以由题知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为设是线段上点，且，所以解得所以由，即，解得因为，的中点为，连接则⊥，⊥，而∩，故是面与面所成的二面角的平面角若存在，使面与面所成的二面角为直二面角向量为从而，且在和中，因为于是，所以四边形是等腰梯形同理可证四边形是等腰梯形分别取为轴，建立空间直角坐标系，如图所示则，设平面的个法，⊥∩平面，⊥平面，又平面，平面⊥平面解由知两两互相垂直，以为原点，分别以，线与平面所成的角为，试求出点到点的最短距离证明在题图中，由题意易得⊥，在题图中，⊥，⊥，是二面角的平面角，二面角是直二面角为上点且将梯形沿折成直二面角，如图所示求证平面⊥平面设点关于点的对称点为，点在所在平面内，且直中各个几何元素以及线线之间的位置关系根据要求选用立体几何相关定理证明位置关系和求解相关的几何元素在可以使用空间向量时使用空间向量方法解决问题即时训练如图，在等腰梯形中，，分清折叠前图形的各元素线段长度夹角等的关系线线之间的位置关系观察在折叠过程中几何图形各元素和线线之间位置关系中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，发生变化的变化规律是什么分析折叠后新图形为平面的个法向量由知为平面的个法向量，所以，即二面角的平面角的余弦值为冲关策略为平面的个法向量，则即解得令，得，即的平面角的余弦值为法二向量法以点为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，设，如图因为⊥平面，所以⊥，所以为二面角的平面角结合，，得，从而所以，所以二面角几何元素的变化，通过计算得出折叠后的线线垂直得出线面垂直在的情况下，建立空间直角坐标系，得出两个平面的法向量，使用公式求解解法传统法过作⊥交的延长线于，连接理可得由翻折不变性可知，所以，所以⊥同理可证⊥，又∩，所以⊥平面思维导引根据折叠前后，得到如图所示的四棱锥，其中证明⊥平面求二面角的平面角的余弦值证明由题意，易得连接，在中，由余弦定考向二立体几何中的折叠问题例高考广东卷如图，在等腰直角三角形中，，分别是，上的点为的中点将沿折起，即，所以因为是平面的法向量，所以，即解得，所以点的坐标为所以，即，所以因为是平面的法向量，所以，即解得，所以点的坐标为所以考向二立体几何中的折叠问题例高考广东卷如图，在等腰直角三角形中，，分别是，上的点为的中点将沿折起，得到如图所示的四棱锥，其中证明⊥平面求二面角的平面角的余弦值证明由题意，易得连接，在中，由余弦定理可得由翻折不变性可知，所以，所以⊥同理可证⊥，又∩，所以⊥平面思维导引根据折叠前后几何元素的变化，通过计算得出折叠后的线线垂直得出线面垂直在的情况下，建立空间直角坐标系，得出两个平面的法向量，使用公式求解解法传统法过作⊥交的延长线于，连接，如图因为⊥平面，所以⊥，所以为二面角的平面角结合，，得，从而所以，所以二面角的平面角的余弦值为法二向量法以点为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，设为平面的个法向量，则即解得令，得，即为平面的个法向量由知为平面的个法向量，所以，即二面角的平面角的余弦值为冲关策略分清折叠前图形的各元素线段长度夹角等的关系线线之间的位置关系观察在折叠过程中几何图形各元素和线线之间位置关系中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，发生变化的变化规律是什么分析折叠后新图形中各个几何元素以及线线之间的位置关系根据要求选用立体几何相关定理证明位置关系和求解相关的几何元素在可以使用空间向量时使用空间向量方法解决问题即时训练如图，在等腰梯形中，，为上点且将梯形沿折成直二面角，如图所示求证平面⊥平面设点关于点的对称点为，点在所在平面内，且直线与平面所成的角为，试求出点到点的最短距离证明在题图中，由题意易得⊥，在题图中，⊥，⊥，是二面角的平面角，二面角是直二面角，⊥∩平面，⊥平面，又平面，平面⊥平面解由知两两互相垂直，以为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，如图所示则，设平面的个法向量为从而，且在和中，因为于是，所以四边形是等腰梯形同理可证四边形是等腰梯形分别取的中点为，连接则⊥，⊥，而∩，故是面与面所成的二面角的平面角若存在，使面与面所成的二面角为直二面角，则连接则由，且，知四边形是平行四边形连接，因为，是，的中点，所以在中，由，得，解得故存在，使面与面所成的二面角为直二面角法二向量方法以为原点，射线分别为轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，，当时，，因为，所以，即而平面，且⊄平面，故直线平面设平面的个法向量为，则由可得，于是可取同理可得平面的个法向量为若存在，使面与面所成的二面角为直二面角则即，解得故存在，使面与面所成的二面角为直二面角冲关策略立体几何中的探索性问题大多是存在性探索问题，这类问题的解题关键是假设其存在把假设存在当作已知条件和其他的已知条件结合在起进行推理论证或者计算如果推理论证或者计算结果是合理的，即得出符合数学规律的结论或者题目的要求结论，则肯定存在性，或者得出不合理的结果，即违背数学规律的结论或者与题目的要求矛盾的结论，则否定其存在性即时训练青岛模拟如图，四边形是边长为的正方形，⊥平面，⊥平面，且，为的中点求异面直线与所成角的余弦值在线段上是否存在点，使得⊥平面若存在，求线段的长若不存在，请说明理由解如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，依题意，得，，所以异面直线与所成角的余弦值为在线段上存在点，使得⊥平面，可设，又，由⊥平面，得即，故，此时，经检验，当时，⊥平面故线段上存在点，使得⊥平面，此时高考大题冲关四立体几何中的热点问题考情概述立体几何是历年高考必考的热点，试题难度中等，命题的热点主要有空间线面位置关系的证明和空间角的求解试题背景有折叠问题，探索性问题等，考查了学生的空间想象能力逻辑思维能力以及转化与化归思想的应用能力，解决此类问题般有传统方法和向量方法，用向量法解决问题可以化繁为简，降低题目的难度考向线面位置关系的证明与空间角的求解例高考北京卷如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面⊥平面求证⊥平面求二面角的余弦值证明在线段上存在点，使得⊥，并求的值思维导引根据面面垂直得出线面垂直建立空间直角坐标系后，求出二面角的两个半平面的法向量，利用公式求解设出点坐标，利用直线与垂直得出方程解之解因为是正方形，所以⊥因为平面⊥平面，且垂直于这两个平面的交线，所以⊥平面由知，⊥，⊥由题知，所以⊥如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，则所以同理可得，平面的法向量所以由题知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为设是线段上点，且，所以解得所以由，即，解得因为所以在线段上存在点，使得⊥，此时冲关策略空间中线面的平行与垂直的证明有两种思路是利用相应的判定定理和性质定理去解决二是利用空间向量法来论证，应用向量证明线面的位置关系的关键是把空间线面位置关系的判定定理和性质定理与空间向量建立对应关系，把空间位置关系的证明转化为空间向量的运算，通过运算解决证明问题空间向量法求解空间角的关键是把空间角能转化为空间向量所成的角即时训练高考北京卷如图，正方形的边长为分别为，的中点在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，求证若⊥底面，且求直线与平面所成角的大小，并求线段的长证明在正方形中，因为是的中点，所以又因为⊄平面，所以平面因为平面，且平面∩平面，所以解因为⊥底面，所以⊥，⊥如图建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则即，令，则所以设直线与平面所成角为，则因此直线与平面所成角的大小为设点的坐标为因为点在棱上，所以可设，即，所以因为是平面的法向量，所以，即解得，所以点的坐标为所以考向二立体几何中的折叠问题例高考广东卷如图，在等腰直角三角形中，，分别是，上的点为的中点将沿折起，得到如图所示的四棱锥，其中证明⊥平面求二面角的平面角的余弦值证明由题意，易得连接，在中，由余弦定理可得由翻折不变性可知，所以，所以⊥同理可证⊥，又∩，所以⊥平面思维导引根据折叠前后几何元素的变化，通过计算得出折叠后的线线垂直得出线面垂直在的情况下，建立空间直角坐标系，得出两个平面的法向量，使用公式求解解法传统法过作⊥交的延长线于，连接，如，即，所以因为是平面的法向量，所以，即解得，所以点的坐标为所以考向二立体几何中的折叠问题例高考广东卷如图，在等腰直角三角形中，，分别是，上的点为的中点将沿折起，得到如图所示的四棱锥，其中证明⊥平面求二面角的平面角的余弦值证明由题意，易得连接，在中，由余弦定理可得由翻折不变性可知，所以，所以⊥同理可证⊥，又∩，所以⊥平面思维导引根据折叠前后几何元素的变化，通过计算得出折叠后的线线垂直得出线面垂直在的情况下，建立空间直角坐标系，得出两个平面的法向量，使用公式求解解法传统法过作⊥交的延长线于，连接，如图因为⊥平面，所以⊥，所以为二面角的平面角结合，，得，从而所以，所以二面角的平面角的余弦值为法二向量法以点为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，设为平面的个法向量，则即解得