是,那么物体从时刻到所经过的路程为变力做功问题物体在变力的作用下做直线运动,并且物体沿着与力相同的方向从移动到,则变力所做的功为基础自测已知为偶函数且,则等于解析因为为偶函数,图象关于轴对称,所以故选等于解析故选贵阳质检已知,若,则解析,从而得方程,解得答案给出下列命题设函数在区间,上连续,则定积分定是曲边梯形的面积若,那么由以及轴所围成的图形定在轴下方若是偶函数,则曲线与直线,所围成封闭图形的面积为,则解析由题图知抛物线与直线围成的平面利用定积分求面积时注意选择合适的积分变量以简化运算即时训练淄博模拟如图,直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是长春模拟设,若反思归纳利用定积分求曲边梯形面积的步骤画出曲线的草图借助图形,确定被积函数,求出交点坐标,确定积分的上下限将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差计算定积分,写出答案所求面积为答案法二选用为积分变量,这时所求的面积为的图象如图所示可求得故选由,得,或,画出草图如图所示法选用为积分变量所求面积为,函数的图象与轴围成的图形的面积为应用定积分求面积解析由得由得,所以曲边四边形的面积为及轴所围成的曲边四边形的面积为抛物线与直线围成的平面图形的面积是已知函数的图象是折线段,其中,,即解得或,舍去所以答案考点二例郑州模拟由曲线,直线,对值号,应先去绝对值号,再分段积分即时训练若,则解析由,得求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性”,分段积分再求和对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值号再求积分注意用检验积分的对错提醒被积函数若含有绝积分基本定理法,其中利用微积分基本定理是最常用的方法,若被积函数有明显的几何意义,则考虑用几何意义法,定义法太麻烦般不用运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点对被积函数要先化简,再求积分由,得解得答案反思归纳定积分的计算方法有三个定义法几何意义法和微根据定积分的几何意义,所求的定积分是曲线和直线,及所围成图形的面积,显然是半个单位圆,其面积是,故,则的值是定积分的计算解析的,它们之间相差非零常数答案考点突破剖典例找规律考点例武汉模拟若误也有可能是在轴上方部分的面积小于在轴下方部分的面积正确当是偶函数时,其图象关于轴对称,,错误,不是唯误也有可能是在轴上方部分的面积小于在轴下方部分的面积正确当是偶函数时,其图象关于轴对称,,错误,不是唯的,它们之间相差非零常数答案考点突破剖典例找规律考点例武汉模拟若,则的值是定积分的计算解析根据定积分的几何意义,所求的定积分是曲线和直线,及所围成图形的面积,显然是半个单位圆,其面积是,故由,得解得答案反思归纳定积分的计算方法有三个定义法几何意义法和微积分基本定理法,其中利用微积分基本定理是最常用的方法,若被积函数有明显的几何意义,则考虑用几何意义法,定义法太麻烦般不用运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点对被积函数要先化简,再求积分求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性”,分段积分再求和对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值号再求积分注意用检验积分的对错提醒被积函数若含有绝对值号,应先去绝对值号,再分段积分即时训练若,则解析由,得,即解得或,舍去所以答案考点二例郑州模拟由曲线,直线,及轴所围成的曲边四边形的面积为抛物线与直线围成的平面图形的面积是已知函数的图象是折线段,其中,,函数的图象与轴围成的图形的面积为应用定积分求面积解析由得由得,所以曲边四边形的面积为故选由,得,或,画出草图如图所示法选用为积分变量所求面积为法二选用为积分变量,这时所求的面积为的图象如图所示可求得所求面积为答案反思归纳利用定积分求曲边梯形面积的步骤画出曲线的草图借助图形,确定被积函数,求出交点坐标,确定积分的上下限将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差计算定积分,写出答案利用定积分求面积时注意选择合适的积分变量以简化运算即时训练淄博模拟如图,直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是长春模拟设,若曲线与直线,所围成封闭图形的面积为,则解析由题图知抛物线与直线围成的平面图形的面积是已知函数的图象是折线段,其中,,函数的图象与轴围成的图形的面积为应用定积分求面积解析由得由得,所以曲边四边形的面积为故选由,得,或,画出草图如图所示法选用为积分变量所求面积为法二选用为积分变量,这时所求的面积为的图象如图所示可求得所求面积为答案反思归纳利用定积分求曲边梯形面积的步骤画出曲线的草图借助图形,确定被积函数,求出交点坐标,确定积分的上下限将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差计算定积分,写出答案利用定积分求面积时注意选择合适的积分变量以简化运算即时训练淄博模拟如图,直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是长春模拟设,若曲线与直线,所围成封闭图形的面积为,则解析由题图知故选求曲线与直线,所围成封闭图形的面积,封闭图形如图阴影所示,即,解得答案定积分在物理中的应用考点三例高考湖北卷辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度的单位,的单位行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离单位是解析令得解得舍去汽车的刹车距离是故选反思归纳定积分在物理上的应用主要是求做变速直线运动的质点所走过的路程和求变力做功在解题中把其转化为函数的定积分求解即可即时训练物体在变力单位的作用下,沿力的方向移动了,在此过程中变力所做的功是解析由题意得力在这个过程中所做的功为在,上的定积分,从而答案助学微博求定积分的方法有定义法几何意义法微积分基本定理法在利用微积分基本定理时般要对被积函数先化简,再求定积分在应用定积分求几何图形的面积时,有时需对图形进行分割或补形,依据定积分“对区间的可加性”分段积分再求和思想方法融思想促迁移分割法在求面积中的应用典例由三条曲线所围成的封闭图形的面积为解析画出草图如图所示根据对称性,只计算出轴右边的阴影部分的面积,再乘以即可解方程组和得交点坐标,则答案方法点睛在求不规则图形的面积时,对图形进行分割或者补形,目的是把不可求的化为可求的,它体现了转化与化归思想的应用即时训练由抛物线与直线及所围成的图形的面积为解析由题意作出草图如图所示解方程组得交点故所求面积为答案第节定积分的概念及简单应用最新考纲了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念了解微积分基本定理的含义编写意图定积分的计算定积分在物理中的应用及利用定积分求平面图形的面积在高考中常有所涉及本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出定积分的计算定积分在物理中的应用,难点突破利用定积分求平面图形的面积转化与化归思想数形结合思想的应用,思想方法栏目突破了分割法在求面积中的应用,充分体现了转化与化归思想数形结合思想的灵活应用考点突破思想方法夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理定积分定积分的相关概念如果函数在区间,上连续,用分点„„将区间,等分成个小区间,在每个小区间,上任取点ξ„作和式ξ,当时,上述和式无限接近个常数,这个常数叫做函数在区间,上的定积分,记作,即ξ,与分别叫做积分下限与积分上限,区间,叫做积分区间,函数叫做被积函数,叫做积分变量,叫做被积式定积分的几何意义条件的几何意义表示由直线及曲线所围成的曲边梯形的面积表示由直线及曲线所围成的曲边梯形的面积的相反数在,上有正有负表示位于轴上方的曲边梯形的面积减去位于轴下方的曲边梯形的面积定积分的基本性质为常数其中微积分基本定理牛顿莱布尼茨公式定理所满足的条件是区间,上的连续函数结论记法定积分在物理中的应用变速直线运动问题如果做变速直线运动的物体的速度关于时间的函数是,那么物体从时刻到所经过的路程为如果做变速直线运动的物体的速度关于时间的函数是,那么物体从时刻到所经过的路程为变力做功问题物体在变力的作用下做直线运动,并且物体沿着与力相同的方向从移动到,则变力所做的功为基础自测已知为偶函数且,则等于解析因为为偶函数,图象关于轴对称,所以故选等于解析故选贵阳质检已知,若,则解析,从而得方程,解得答案给出下列命题设函数在区间,上连续,则定积分定是曲边梯形的面积若,那么由以及轴所围成的图形定在轴下方若是偶函数,则微积分基本定理中是唯的其中真命题是写出所有真命题的序号解析正确定积分与被积函数积分上限和积分下限有关,与积分变量用什么字母表示无关错误不定是,要结合具体图形来定错误也有可能是在轴上方部分的面积小于在轴下方部分的面积正确当是偶函数时,其图象关于轴对称,,错误,不是唯的,它们之间相差非零常数答案考点突破剖典例找规律考点例武汉模拟若,则的值是定积分的计算解析根据定积分的几何意义,