二倍角的正切公式公式的常见变形∓形如的式子的化简其中,基础自测郑州模拟计算的结果等于解析原式故选云南名校联考设向量,的模为,则等于解析由已知,所以,根据降幂公式,得故选下列命题中,正确命题的个数为两角和与差的正弦余弦公式中的角,是任意变形与三角函数的性质相结合,通过变形,将复杂的函数式子化为的形式再研究性质,在研究性质时注意利用整体思想解决相关问题即时训练成都模设函数,,求的值求的值解因为,所以三角恒等变形的综合应用主要是将三角恒等,,故三角函数的给值求角问题考点三例济南模拟已知求解由,得,又,由得,由,得,化简得的联系从三角函数名及角入手将已知条件代入所求式子,化简求值即时训练高考广东卷已知函数,,且,求的值若,,反思归纳已知三角函数值,求三角函数式值的般思路先化简所求式子观察已知条件与所求式子之间,,求的值解,,统三角函数名称,利用诱导公式切弦互化二倍角公式等实现名称的统考点二三角函数的给值求值问题例已知,且,答案反思归纳三角函数式的化简常用方法善于发现角之间的差别与联系,合理对角拆分,恰当选择三角公式,能求值的求出值,减少角的个数,且,所以原式原式,由,可知故选原式,因为,所以的化简结果为烟台模拟解析点例三明月考已知,则的大小关系是因为,所以所以答案,考点突破剖典例找规律三角函数式的化简求值考可由韦达定理得代入可得答案眉山诊函数,,的值域是解析可由韦达定理得代入可得答案眉山诊函数,,的值域是解析因为,所以所以答案,考点突破剖典例找规律三角函数式的化简求值考点例三明月考已知,则的大小关系是的化简结果为烟台模拟解析,由,可知故选原式,因为,所以,且,所以原式原式答案反思归纳三角函数式的化简常用方法善于发现角之间的差别与联系,合理对角拆分,恰当选择三角公式,能求值的求出值,减少角的个数统三角函数名称,利用诱导公式切弦互化二倍角公式等实现名称的统考点二三角函数的给值求值问题例已知,且,,求的值解,,,,反思归纳已知三角函数值,求三角函数式值的般思路先化简所求式子观察已知条件与所求式子之间的联系从三角函数名及角入手将已知条件代入所求式子,化简求值即时训练高考广东卷已知函数,,且,求的值若,求解由,得,又,由得,由,得,化简得,,故三角函数的给值求角问题考点三例济南模拟已知,,求的值求的值解因为,所以三角恒等变形的综合应用主要是将三角恒等变形与三角函数的性质相结合,通过变形,将复杂的函数式子化为的形式再研究性质,在研究性质时注意利用整体思想解决相关问题即时训练成都模设函数其中,求的最小正周期当,时,求实数的值,使函数的值域恰为并求在上的对称中心解,函数的最小正周期又,故,令,,解得,,对称中心为,三角函数的“三变”“三变”是指“变角变名变式”变角对角的分拆要尽可能化成同名同角特殊角变名尽可能减少函数名称,其方法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等变式对式子变形般要尽可能有理化整式化降低次数等在解决求值化简证明问题时,般是观察角度函数名所求或所证明问题的整体形式中的差异,再选择适当的三角公式恒等变形已知和角函数值,求单角或和角的三角函数值的技巧把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减,观察是不是常数角,只要是常数角,就可以从此入手,给这个等式两边求函数值,可使所求的复杂问题简单化熟悉三角公式的整体结构,灵活变换本节要重视公式的推导,既要熟悉三角公式的代数结构,更要掌握公式中角和函数名称的特征,要体会公式间的联系,掌握常见的公式变形,倍角公式应用是重点,涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形助学微博多维审题拓思维明思路多角度分析三角函数式的化简典例化简〚审题〛视角从角入手,把三角函数式中的复角变单角,进行统角度化简视角二从幂入手,把三角函数式中的次幂利用降幂公式化简解析法从“角”入手,复角单角原式法二从“幂”入手,利用降幂公式先降次原式答案点评化简三角函数式的技巧看“角”,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”等即时训练化简解法原式法二原式第节三角恒等变换最新考纲会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦正切公式能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦余弦正切公式,导出二倍角的正弦余弦正切公式,了解它们的内在联系能运用上述公式进行简单的恒等变换包括导出积化和差和差化积半角公式,但对这三组公式不要求记忆编写意图三角恒等变换是高考的重点考查内容,主要涉及两角和与差的三角函数公式二倍角公式以及公式的变形应用由于公式较多,本节按照题型分为四个考点三角函数式的化简与求值,给值求值给值求角及综合应用注重强化公式的正用逆用和活用,强调了变形技巧与方法在多维审题专栏中,强化了化简的几种角度,在复习时应予以重视考点突破多维审题夯基固本夯基固本抓主干固双基两角和与差的正弦余弦正切公式两角和与差的余弦公式,两角和与差的正弦公式,知识梳理两角和与差的正切公式,二倍角的正弦余弦和正切公式二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式二倍角的正切公式公式的常见变形∓形如的式子的化简其中,基础自测郑州模拟计算的结果等于解析原式故选云南名校联考设向量,的模为,则等于解析由已知,所以,根据降幂公式,得故选下列命题中,正确命题的个数为两角和与差的正弦余弦公式中的角,是任意的存在实数使等式成立在锐角中,和大小不确定公式可以变形为,且对任意角,都成立存在实数,使当时,解析正确令,等式成立,正确由,则,即错当互余时不成立,错时成立,正确当,时等式不成立,错则正确的命题个数为故选浦东新区模拟已知是方程的两根,则解析本题考查两角和的正切公式,,而与可由韦达定理得代入可得答案眉山诊函数,,的值域是解析因为,所以所以答案,考点突破剖典例找规律三角函数式的化简求值考点例三明月考已知,则的大小关系是的化简结果为烟台模拟解析,由,可知故选原式,因为,所以可由韦达定理得代入可得答案眉山诊函数,,的值域是解析因为,所以所以答案,考点突破剖典例找规律三角函数式的化简求值考点例三明月考已知,则的大小关系是的化简结果为烟台模拟解析,由,可知故选原式,因为,所以,且,所以原式原式答案反思归纳三角函数式的化简常用方法善于发现角之间的差别与联系,合理对角拆分,恰当选择三角公式,能求值的求出值,减少角的个数统三角函数名称,利用诱导公式切弦互化二倍角公式等实现名称的统考点二三角函数的给值求值问题例已知,且,,求的值解,,,,反思归纳已知三角函数值,求三角函数式值的般思路先化简所求式子观察已知条件与所求式子之间的联系从三角函数名及角入手将已知条件代入所求式子,化简求值即时训练高考广东卷已知函数,,且,求的值若,求解由,得,又,由得,由,得,化简得,,故三角函数的给值求角问题考点三例济南模拟已知,,求的值求的值解因为,所以因为,所以所以答案,考点突破剖典例找规律三角函数式的化简求值考的化简结果为烟台模拟解析且,所以原式原式答案反思归纳三角函数式的化简常用方法善于发现角之间的差别与联系,合理对角拆分,恰当选择三角公式,能求值的求出值,减少角的个数,求的值解,,,反思归纳已知三角函数值,求三角函数式值的般思路先化简所求式子观察已知条件与所求式子之间求解由,得,又,由得,由,得,化简得,,求的值求的值解因为,所以三角恒等变形的综合应用主要是将三角恒等二倍角的正切公式公式的常见变形∓