TOP36【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第5篇 第3节 等比数列课件 理.ppt文档免费在线阅读

，不定有成等比数列如，而成等比数列，则必有等比数列的通项公式设等比数列的首项为，公比为，，则它的通项公式通项公式的推广等比数列的前项和公式公式的推导方法推导等比数列的前项和公式的方法是错位相减法公式，等比数列的常见性质在等比数列中，若，则若数列，项数相同是等比数列，则，，仍然是等比数列在等比数列中，等距离取出若干项也构成个等比数列，即为等比数列，公比为公比不为的等比数列的前项和为，则仍成等比数列，其公比为，当公比为时，不定构成等比数列基础，≧，≨，≧，≨，≨，这与已知矛盾≨假设不成立，故不是等比数列等比数列的性质及应用考点设的前项和为，则，≧是公比为的等比数列，≨当时则对任意的判定数列不是等比数列，只需判定其任意的连续三项不成等比数列即可即时训练高考陕西卷设是公比为的等比数列推导的前项和公式设，证明数列不是等比数列解写成均是不为的常数，，则数列是等比数列前项和公式法若数列的前项和为常数且，则数列是等比数列如果数或为非零常数且，则数列是等比数列等比中项法若数列中，且，则数列是等比数列通项公式法若数列通项公式正整数恒成立，可得令，则当为正奇数时的取值范围为，，反思归纳等比数列的判定方法定义法若为非零常为首项，为公比的等比数列解时，由得，于是要使对任意正整数，都有，即对任意，又，≨由式及知，≨故当时，数列是以证明假设存在个实数，使是等比数列，则有，即⇔⇔矛盾≨对任意实数，数列不是等比数列证明≧证明当时，数列是等比数列当时，设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有若存在，求出的取值范围若不存在，请说明理由列的判定与证明例金华十校联考已知数列和满足，其中为实数，为正整数证明对任意实数，数列不是等比数列反思归纳等比数列基本运算的方法策略将条件用，表示，在表示时要注意判断是否为解方程组求出消元时要注意两式相除和整体代入利用，研究结论考点二等比数列，则当时，≨又≧，≨，整理得，解得或舍去答案综上，或故选由成等比数列可得，解得故选由，得，则是以为首项，公比为的等比数的通项公式甘肃兰州模拟已知等比数列的前项和，且，则解析当时，显然成立，当时，由题意得，解得，高考天津卷设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则等于高考新课标全国卷Ⅱ改编已知则答案考点突破剖典例找规律等比数列的基本运算考点例吉林长春调研考试等比数列中前三项和，则公比的值为或或答案考点突破剖典例找规律等比数列的基本运算考点例吉林长春调研考试等比数列中前三项和，则公比的值为或或高考天津卷设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则等于高考新课标全国卷Ⅱ改编已知则的通项公式甘肃兰州模拟已知等比数列的前项和，且，则解析当时，显然成立，当时，由题意得，解得，综上，或故选由成等比数列可得，解得故选由，得，则是以为首项，公比为的等比数列，则当时，≨又≧，≨，整理得，解得或舍去答案反思归纳等比数列基本运算的方法策略将条件用，表示，在表示时要注意判断是否为解方程组求出消元时要注意两式相除和整体代入利用，研究结论考点二等比数列的判定与证明例金华十校联考已知数列和满足，其中为实数，为正整数证明对任意实数，数列不是等比数列证明当时，数列是等比数列当时，设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有若存在，求出的取值范围若不存在，请说明理由证明假设存在个实数，使是等比数列，则有，即⇔⇔矛盾≨对任意实数，数列不是等比数列证明≧，又，≨由式及知，≨故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列解时，由得，于是要使对任意正整数，都有，即对任意正整数恒成立，可得令，则当为正奇数时的取值范围为，，反思归纳等比数列的判定方法定义法若为非零常数或为非零常数且，则数列是等比数列等比中项法若数列中，且，则数列是等比数列通项公式法若数列通项公式写成均是不为的常数，，则数列是等比数列前项和公式法若数列的前项和为常数且，则数列是等比数列如果判定数列不是等比数列，只需判定其任意的连续三项不成等比数列即可即时训练高考陕西卷设是公比为的等比数列推导的前项和公式设，证明数列不是等比数列解设的前项和为，则，≧是公比为的等比数列，≨当时则对任意的，≧，≨，≧，≨，≨，这与已知矛盾≨假设不成立，故不是等比数列等比数列的性质及应用考点三例高考大纲全国卷等比数列中，则数列的前项和等于设等比数列中，前项和为，已知则等于已知等比数列中则的值为唐山月考在公比大于的等比数列中，则等于解析故选因为，在等比数列中也成等比数列，即成等比数列，所以有，即故选，≧，≨故选由题意及等比数列的性质知，又，≨，或又公比大于，≨≨，即，≨故选反思归纳在等比数列的基本运算问题中，般是利用通项公式与前项和公式，建立方程组求解，但如果灵活运用等比数列的性质，可减少运算量，提高解题速度助学微博已知等比数列数列，也是等比数列判断数列为等比数列的方法定义法是不等于的常数，⇔数列是等比数列也可用是不等于的常数，，⇔数列是等比数列二者的本质是相同的，其区别只是的初始值不同等比中项法，⇔数列是等比数列在运用等比数列的前项和公式时，必须注意对与分类讨论，防止因忽略这特殊情形而导致解题失误思想方法融思想促迁移分类讨论思想在等比数列中的应用典例设等比数列的公比为，前项和，则的取值范围为解析因为为等比数列，可以得到，，当时，当时，，即上式等价于不等式组或，解式得，解式，由于可为奇数，可为偶数，得综上，的取值范围是，，答案，，方法点睛在应用公式或求和时，应注意公式的使用条件为，而当时，应按常数列求和，即因此，对含有字母参数的等比数列求和时，应分和两种情况进行讨论，体现了分类讨论思想即时训练等比数列中，求及前项和解当时满足条件，因此当时，由得解得，≨，综上，时，时第节等比数列最新考纲理解等比数列的概念掌握等比数列的通项公式与前项和公式能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系编写意图等比数列也是高考重点考查的内容，本节重点突出等比数列的通项公式性质与前项和公式的应用以及方程思想分类讨论思想的应用，通过设置考点对等比数列的运算及性质应用加以巩固，对等比数列的判断得以突破，思想方法栏目重点突破等比数列前项和公式的使用条件，体现了分类讨论思想课时训练以考查基础知识和基本方法为主，兼顾等差数列与等比数列的综合以及等比数列与其他知识交汇的综合考点突破思想方法夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理等比数列的相关概念定义如果个数列从第项起，每项与它的前项的比等于常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示符号表示为，为常数同个公比等比中项如果三个数成等比数列，则叫做和的等比中项，那么，即质疑探究是成等比数列的什么条件提示必要而不充分条件，因为时，不定有成等比数列如，而成等比数列，则必有等比数列的通项公式设等比数列的首项为，公比为，，则它的通项公式通项公式的推广等比数列的前项和公式公式的推导方法推导等比数列的前项和公式的方法是错位相减法公式，等比数列的常见性质在等比数列中，若，则若数列，项数相同是等比数列，则，，仍然是等比数列在等比数列中，等距离取出若干项也构成个等比数列，即为等比数列，公比为公比不为的等比数列的前项和为，则仍成等比数列，其公比为，当公比为时，不定构成等比数列基础自测高考江西卷等比数列，的第四项等于解析由等比数列的性质和定义进行解题，由等比中项性质得，因，得所以故选已知数列是公比的等比数列，则在，这四个数列中，是等比数列的有个个个个解析若是公比的等比数列，则是等比数列，而不是等比数列高考新课标全国卷Ⅱ等比数列的前项和为，已知则等于解析≧，≨，≨，又≧，≨，≨在等比数列中，则解析由，得，则，即答案高考北京卷若等比数列满足则公比前项和解析由题意得≨，得≨答案考点突破剖典例找规律等比数列的基本运算考点例吉林长春调研考试等比数列中前三项和，则公比的值为或或高考天津卷设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则等于高考新课标全国卷Ⅱ改编已知则的通项公式甘肃兰州模拟已知等比数列的前项和，且，则解析当时，显然成立，当时，由题意得，解得，综上，或故选由成等比数列可得，解得故选由，得，则是以为首项，公比为的等比数列，则当时，≨又≧，≨，整理得，解得或舍去答案答案考点突破剖典例找规律等比数列的基本运算考点例吉林长春调研考试等比数列中前三项和，则公比的值为或或高考天津卷设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则等于高考新课标全国卷Ⅱ改编已知则的通项公式甘肃兰州模拟已知等比数列的前项和，且，则解析当时，显然成立，当时，由题意得，解得，综上，或故选由成等比数列可得，解得故选由，得，则是以为首项，公比为的等比数列，则当时，≨又≧，≨，整理得，解得或舍去答案反思归纳等比数列基本运算的方法策略将条件用，表示，在表示时要注意判断是否为解方程组求出消元时要注意两式相除和整体代入利用，研究结论考点二等比数列的判定与证明例金华十校联考已知数列和满足，其中为实数，为正整数证明对任意实数，数列不是等比数列证明当时，数列是等比数列当时，设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有若存在，求出的取值范围若不存在，请说明理由证明假设存在个实数，使是等比数列，则有，即⇔⇔矛盾≨对任意实数，数列不是等比数列证明≧，又，≨由式及知，≨故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列解时，由得，于是要使对任意正整数，都有，即对任意正整数恒成立，可得令，则当为正奇数时的取值范围为，，反思归纳等比数列的判定方法定义法若为非零常数或为非零常数且，则数列是等比数列等比中项法若数列中，且，则数列是等比数列通项公式法若数列通项公式写成均是不为的常数，，则数列是等比数列前项和公式法若数列的前项和为常数且