TOP52【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第6篇 第4节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 理.ppt文档免费在线阅读

，综上得当，时，花费最少答案考点突破剖典例找规律二元次不等式组表示的平面区域考点例不等式组所表示的平面区域的面积等于不等式在坐标平面内表示的区域用阴影部分表示大致是山西忻州模不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为解析由题得不等式组表示的平面区域如图阴影部分，则的面积为故选，即或与选项符合故选直线过定点由图可知，当直线经过直线与直线的交点，时，最小，此时，因此，即，故选反思归纳确定二元次不等式组表示的平面区域的方法是“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点点，与点，连线的斜率表示点，到直线的距离线性规划的实际应用考点三例农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过亩，投入资金不超过万元，假见非线性目标函数类型及其几何意义表示点，与原点，的距离，表示点，与点，的距离表示点，与原点，连线的斜率，表示入目标函数，求出最大值或最小值对于已知目标函数的最值，求参数问题，把参数当作已知数，找出最优解代入目标函数由目标函数的最值求得参数的值求解非线性规划问题的基本方法是利用目标函数的几何意义求解常是的最小值，故的取值范围是，故选反思归纳利用线性规划求目标函数最值的步骤画出约束条件对应的可行域将目标函数视为动直线，并将其平移经过可行域，找到最优解对应的点将最优解代离的平方，故其最小值为坐标原点到直线距离的平方，即故选由，满足的约束条件画出可行域，如图所示目标函数表示区域内的动点，与定点，连线的斜率，由图可知，当且仅当，即，时取等号所以，所以，即的最小值为故选法二将看作平面直角坐标系中的直线，则的几何意义是直线上的点与坐标原点距题意故选不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点，处取得最小值，故法将两边分别平方得，而，得或，当时，不等式组，表示的平面区域如图，直线向上平行移动，越来越大，越来越小，但没有最小值，舍去，合，可知该直线经过与的交点，时，有最大值为故选由，得将，代入有，则的取值范围是，，解析根据不等式组作出可行域，如图中阴影部分，令，平行移动直线满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为成都七中月考实数，满足高考新课标全国卷Ⅰ设，满足约束条件且的最小值为，则等于或或高考山东卷已知，等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点考点二目标函数的最值问题例高考湖南卷若变量，满足约束条件，则的最大值是区域的方法是“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组若满足不等式组，则不等式组表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域否则就对应于特殊点异侧的平面区域当不点由图可知，当直线经过直线与直线的交点，时，最小，此时，因此，即，故选反思归纳确定二元次不等式组表示的平面则的面积为故选，即或与选项符合故选直线过定表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为解析由题得不等式组表示的平面区域如图阴影部分，表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为解析由题得不等式组表示的平面区域如图阴影部分，则的面积为故选，即或与选项符合故选直线过定点由图可知，当直线经过直线与直线的交点，时，最小，此时，因此，即，故选反思归纳确定二元次不等式组表示的平面区域的方法是“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组若满足不等式组，则不等式组表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域否则就对应于特殊点异侧的平面区域当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点考点二目标函数的最值问题例高考湖南卷若变量，满足约束条件，则的最大值是高考新课标全国卷Ⅰ设，满足约束条件且的最小值为，则等于或或高考山东卷已知，满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为成都七中月考实数，满足，则的取值范围是，，解析根据不等式组作出可行域，如图中阴影部分，令，平行移动直线，可知该直线经过与的交点，时，有最大值为故选由，得将，代入有，得或，当时，不等式组，表示的平面区域如图，直线向上平行移动，越来越大，越来越小，但没有最小值，舍去，合题意故选不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点，处取得最小值，故法将两边分别平方得，而，当且仅当，即，时取等号所以，所以，即的最小值为故选法二将看作平面直角坐标系中的直线，则的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方，故其最小值为坐标原点到直线距离的平方，即故选由，满足的约束条件画出可行域，如图所示目标函数表示区域内的动点，与定点，连线的斜率，由图可知是的最小值，故的取值范围是，故选反思归纳利用线性规划求目标函数最值的步骤画出约束条件对应的可行域将目标函数视为动直线，并将其平移经过可行域，找到最优解对应的点将最优解代入目标函数，求出最大值或最小值对于已知目标函数的最值，求参数问题，把参数当作已知数，找出最优解代入目标函数由目标函数的最值求得参数的值求解非线性规划问题的基本方法是利用目标函数的几何意义求解常见非线性目标函数类型及其几何意义表示点，与原点，的距离，表示点，与点，的距离表示点，与原点，连线的斜率，表示点，与点，连线的斜率表示点，到直线的距离线性规划的实际应用考点三例农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过亩，投入资金不超过万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量成本和售价如表年产量亩年种植成本亩每吨售价黄瓜吨万元万元韭菜吨万元万元为使年的种植总利润总利润总销售收入总种植成本最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积数问题，把参数当作已知数，找出最优解代入目标函数由目标函数的最值求得参数的值求解非线性规划问题的基本方法是利用目标函数的几何意义求解常见非线性目标函数类型及其几何意义表示点，与原点，的距离，表示点，与点，的距离表示点，与原点，连线的斜率，表示点，与点，连线的斜率表示点，到直线的距离线性规划的实际应用考点三例农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过亩，投入资金不超过万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量成本和售价如表年产量亩年种植成本亩每吨售价黄瓜吨万元万元韭菜吨万元万元为使年的种植总利润总利润总销售收入总种植成本最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积单位亩分别为解析设黄瓜的种植面积为亩，韭菜的种植面积为亩，则由题意知即目标函数，作出可行域如图，由图象可知当直线向上平移经过点时，取得最大值，由解得故选反思归纳解决线性规划应用题的般步骤认真审题，设出未知数，写出线性约束条件和目标函数作出可行域作出目标函数值为零时对应的直线在可行域内平行移动直线，从图中能判定问题有唯最优解或有无穷最优解或无最优解求出最优解，从而得到目标函数的最值即时训练高考湖北卷旅行社租用两种型号的客车安排名客人旅行，两种车辆的载客量分别为人和人，租金分别为元辆和元辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则租金最少为元元元元解析设租用型车辆，型车辆，，租金为，则，即画出可行域，则目标函数在点，处取得最小值，故选考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形确定最优解在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解求最值将最优解代入目标函数求最值助学微博求二元次函数的最值，利用其几何意义，通过求的截距的最值间接求出的最值，要注意当时，截距取最大值时，也取最大值截距取最小值时，也取最小值当的情形恰好相反多维审题拓思维明思路线性规划问题的最优解典例高考辽宁卷已知，满足约束条件，则目标函数的最大值为〚审题〛视角利用“平移法”即截距的大小与的关系求解视角二代点求解解析法作出可行域，如图阴影部分，作直线，平移直线经过点时，直线在轴上的截距最大，即取最大值由得法二作出可行域，如图阴影部分由得由得由得当，时当，时当，时比较知，的最大值为答案点评线性目标函数在封闭可行域的最值，只可能在边界线及边界线交点处取得，因此，求线性目标函数的最值，常用“平移法”求解，或求出边界线交点坐标，逐代入目标函数，比较可得目标函数的最值即时训练洛阳月考若，满足，则的最大值为解析法令，作出可行域为如图所示的阴影部分，当经过点，时取得最大值，所以法二由得由得由得，当，时当，时当，时比较知，的最大值为故选第节二元次不等式组与简单的线性规划问题最新考纲会从实际情境中抽象出二元次不等式组了解二元次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元次不等式组会从实际情境中抽象出些简单的二元线性规划问题，并能加以解决编写意图线性规划问题是高考考查的热点常以选择题填空题形式出现，本节重点突出求线性目标函数的最值，由平面区域的面积求参数，由最值或最优解求参数或参数取值范围以及数形结合思想的运用难点突破线性规划的实际应用及利用几何意义求非线性规划问题，课时训练以考查基本题型基本方法为主，在线性规划命题中，逆向思维及向量与其他知识交汇趋势加强，应重视考点突破多维审题夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理二元次不等式组的解集满足二元次不等式组的和的取值构成的，叫做二元次不等式组的解，所有这样的构成的集合称为二元次不等式组的解集二元次不等式组表示的平面区域在平面直角坐标系中二元次不等式组表示的平面区域不等式表示区域直线侧的所有点组成的平面区域半平面不包括包括不等式组各个不等式所表示平面区域的有序数对，有序数对，边界边界公共部分平面区域的确定对于直线同侧的所有点，把它的坐标，代入，所得的符号都，所以只需在此直线的同侧取个特殊点，作为测试点，由的符号即可断定表示的是直线哪侧的平面区域相同线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量组成的线性约束条件由的不等式或方程组成的不等式组目标函数欲求或的函数线性目标函数关于的解析式可行解满足的解，可行域所有组成的集合最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束