,故错误由面面平行的定义知,正确济南模拟平面平面的个充分条件是存在条直线,,存在条直线,⊂,存在两条平行直线⊂,⊂,,存在两条异面直线⊂,⊂,,解析由面面平行的判定定理知,正确河北衡水模拟在正方体中,是的中点,则与平面的位置关系为解析如图所示连接交于点,连接,因为,而平面,⊄平面,所以平面答案平行山东潍坊月考如图所示,在正四棱柱中,分别是棱的中点,是的中点,点在四边形及其内部运动,则满足条件时,有平面解析由平面平面知,当点满足在线段上有平面答案线段考点突破剖典例找规律与平行相关命题的判断考点例已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是若,⊂,⊂,则若这两个平面平行面面平行的性质若两平面平行,则个平面内的直线平行于另平面若平面与两平行平面相交,则交线平行平行间的转化关系即时训练如图,几何体中,四边形为菱形,平面平面反思归纳判定面面平行的方法定义法即证两个平面没有公共点面面平行的判定定理垂直于同条直线的两平面平行平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则四点共面分别是,的中点四边形为平行四边形,又⊄平面,平面,平面,同理平面,又∩,的中点,求证,四点共面平面平面证明分别是,的中点,又在三棱柱中,,,平面又∩,平面平面,又平面,平面平面与平面平行的判定与性质考点三例如图,在三棱柱中分别是接,⊄平面,平面,平面,,则,又,则,又⊄平面,平面,所以,又由已知,所以由平面几何知识可得,又⊄平面,平面,所以平面法二作交于,连明线线平行即时训练如图,已知点是平行四边形所在平面外的点分别是,上的点且∶∶,求证平面证明法连接并延长交于连接因为特征,合理利用中位线定理线面平行的性质,或者构造平行四边形寻找比例式证明两直线平行利用面面平行的性质,即两平面平行,则其中平面内的直线平行于另平面已知线面平行时可利用线面平行的性质定理证∩平面,且平面,反思归纳证明线面平行的常用方法利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到条与已知直线平行的直线,可利用几何体的证明如图所示,连接交于点,连接,四边形是平行四边形,是的中点,又是的中点,,又平面,⊄平面,平面平面以只有故选项正确考点二直线与平面平行的判定与性质例如图所示,四边形是平行四边形,点是平面外点,是的中点,在上取点,过和作平面交平面于求证,且⊄⇒解析对于选项,可能平行或异面对于选项,还可能出现这种情形对于选项,还可能出现这种情形由,可得或,又知,所例判断命题错误即时训练已知为三条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是⊂,且⊄,⇒,⇒,⇒交,故选项不正确由平面与平面平行的传递性,得选项正确反思归纳解决与平行相关命题的判断问题的依据是判定定理和性质定理,运用时注意定理成立的条件这类问题常常借助正长方体等特殊几何体构造反解析与可能平行也可能异面,故选项错在正方体中,,平面,而不平行于平面,故选项错正方体的棱既平行于平面,又平行于平面,但这两个平面相两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是若,⊂,⊂,则若,⊂,则若,,则若,,则解两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是若,⊂,⊂,则若,⊂,则若,,则若,,则解析与可能平行也可能异面,故选项错在正方体中,,平面,而不平行于平面,故选项错正方体的棱既平行于平面,又平行于平面,但这两个平面相交,故选项不正确由平面与平面平行的传递性,得选项正确反思归纳解决与平行相关命题的判断问题的依据是判定定理和性质定理,运用时注意定理成立的条件这类问题常常借助正长方体等特殊几何体构造反例判断命题错误即时训练已知为三条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是⊂,且⊄,⇒,⇒,⇒,且⊄⇒解析对于选项,可能平行或异面对于选项,还可能出现这种情形对于选项,还可能出现这种情形由,可得或,又知,所以只有故选项正确考点二直线与平面平行的判定与性质例如图所示,四边形是平行四边形,点是平面外点,是的中点,在上取点,过和作平面交平面于求证证明如图所示,连接交于点,连接,四边形是平行四边形,是的中点,又是的中点,,又平面,⊄平面,平面平面∩平面,且平面,反思归纳证明线面平行的常用方法利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到条与已知直线平行的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理线面平行的性质,或者构造平行四边形寻找比例式证明两直线平行利用面面平行的性质,即两平面平行,则其中平面内的直线平行于另平面已知线面平行时可利用线面平行的性质定理证明线线平行即时训练如图,已知点是平行四边形所在平面外的点分别是,上的点且∶∶,求证平面证明法连接并延长交于连接因为,所以,又由已知,所以由平面几何知识可得,又⊄平面,平面,所以平面法二作交于,连接,⊄平面,平面,平面,,则,又,则,又⊄平面,平面,平面又∩,平面平面,又平面,平面平面与平面平行的判定与性质考点三例如图,在三棱柱中分别是,的中点,求证,四点共面平面平面证明分别是,的中点,又在三棱柱中,,四点共面分别是,的中点四边形为平行四边形,又⊄平面,平面,平面,同理平面,又∩,平面平面反思归纳判定面面平行的方法定义法即证两个平面没有公共点面面平行的判定定理垂直于同条直线的两平面平行平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行面面平行的性质若两平面平行,则个平面内的直线平行于另平面若平面与两平行平面相交,则交线平行平行间的转化关系即时训练如图,几何体中,四边形为菱形,平面分别是,的中点,又在三棱柱中,,四点共面分别是,的中点四边形为平行四边形,又⊄平面,平面,平面,同理平面,又∩,平面平面反思归纳判定面面平行的方法定义法即证两个平面没有公共点面面平行的判定定理垂直于同条直线的两平面平行平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行面面平行的性质若两平面平行,则个平面内的直线平行于另平面若平面与两平行平面相交,则交线平行平行间的转化关系即时训练如图,几何体中,四边形为菱形,平面平面,都垂直于平面,且,为的中点求证为等腰直角三角形求证平面证明连接,交于,因为四边形为菱形,,所以因为都垂直于平面,又平面平面,且都被平面所截,所以四边形为平行四边形,则,因为都垂直于平面,则,,,所以,所以为等腰直角三角形取的中点,连接,因为,分别为,的中点,所以,且因为,且,所以,且,所以四边形是平行四边形,所以因为⊄平面,平面,所以平面判断与平行相关命题真假的依据是线面平行面面平行的判定定理和性质定理,定要准确把握定理成立的条件,有时可以借助长正方体通过举反例来说明命题是假命题证明线面平行的关键是找到平行直线,常借助中点中位线成比例线段等知识寻找平行关系,已知面面平行时要善于构造或寻找平面,将面面平行转化为线线平行,进而解决相关问题助学微博思想方法融思想促迁移转化与化归思想在与平行相关的探索问题中的应用典例如图所示,在三棱柱中,是棱的中点,问在棱上是否存在点,使平面若存在,请确定点的位置若不存在,请说明理由解点为的中点时平面,证明如下法取的中点,连接,分别为的中点,且在三棱柱中,且四边形为平行四边形,又⊄平面,平面,平面法二取的中点,连接,分别是,的中点,则又⊄平面,平面,平面,又,同理可得平面,又∩,平面平面,平面,平面方法点睛平行关系中的探索性问题,主要是对点的存在性问题的探索,般用转化方法求解,即先确定点的位置把问题转化为证明问题,而证明线面平行时又有两种转化方法,是转化为线线平行,二是转化为面面平行即时训练如图所示,在四棱锥中,底面是平行四边形,⊥平面,若分别为的中点在线段上是否存在点,使平面若存在,请确定点的位置若不存在,请说明理由解当为的中点时有平面证明如下如图,取的中点,连接,因为,分别为,的中点,所以又在平行四边形中所以,即四边形是平行四边形所以又平面,⊄平面,所以平面,即在上存在点,使得平面第节直线平面平行关系的判定与性质最新考纲以立体几何的定义公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面面面平行的有关性质与判定定理能运用公理定理和已获得的结论证明有关直线平面之间的平行关系的简单命题编写意图空间中的平行关系是历年高考必考内容,多以多面体为载体,与空间几何体的表面积体积等相结合,为立体几何解答题第问,或以选择题出现直接考查线面平行关系试题难度不大本节围绕与平行相关命题的判断直线和平面平行的判定和性质面面平行的判定和性质,三方面精心选题,重点突破平行关系的判定和性质同时解析过程中注重推理的严密性与解题步骤的规范性考点突破思想方法夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外条直线与这个平面内的条直线平行,则该直线与此平面平行简记为“线线平行⇒线面平行”⇒性质定理条直线与个平面平行,则过这条直线的任平面与此平面的交线与该直线平行简记为“线面平行⇒线线平行”⇒质疑探究若直线与平面内无数条直线平行是否有提示不定有可能平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理个平面内的两条相交直线与另个平面平行,则这两个平面平行简记为“线面平行⇒面面平行”⇒性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行⇒质疑探究若,且,,则平面与平面定平行吗提示不定当,相交时,当时,平面与平面可能平行也可能相交质疑探究如果个平面内有无数条直线都平行于另个平面,那么两个平面定平行吗提示不定如果这无数条直线都平行,则这两个平面可能相交,此时这无数条直线都平行于交线质疑探究由公理知直线与直线的平行有传递性,那么平面与平面的平行具有传递性吗提示有即三个不重合的平面,若,,则基础自测高考辽宁卷已知,表示两条不同直线,表示平面下列说法正确的是若,,则若⊥,⊂,则⊥若⊥,⊥,则若,⊥,则⊥解析若,,则与可能平行相交或异面,所以错误若⊥,,则⊥,故正确若⊥,⊥,则或,故错误若,⊥,则或与相交,故错误黄冈模拟在空间中,下列命题正确的是若,,则若,,⊂,⊂,则若,,则若,⊂,则解析若,,则或,故错误由面面平行的判定定理知,错误若,