1、半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角，求解时注意以下几个重要的几何特点粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于弦与切线的夹角弦切角的倍如图，即。相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即。直角三角形的几何知识勾股定理。中点，连接，则都是直角三角形。图运动时间的确定粒子在磁场中运动周的时间为，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示或，弧长。例如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。束电子沿圆形区域的直径方向以速度射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角。设电子质量为，电荷量为，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求图电子在磁场中运动轨迹的半径电子在磁场中运动的时间圆形磁场区域的半径。审题指导第步抓关键点为偏向角等于轨道圆弧所对圆心角运动方向与原入射方向成角沿。

2、中运动轨迹不同，形成多解。如图甲，带电粒子以速率垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为，如带负电，其轨迹为。带电粒子在磁场中运动的多解问题图磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感时间与周期相联系。用规律即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式半径公式。带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正负粒子子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法画轨迹即画出轨迹，并确定圆心，几何方法求半径。找联系轨道半径与磁感应强度运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的由如图所示的几何关系得圆心角，所以。由如图所示几何关系可知所以。答案带电粒可根据，先求周期。要求圆形磁场区域的半径可根据几何关系求解。解析由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得解得。设电子做匀速圆周运动的。

3、功，槽的支持力洛伦兹力不做功，根据牛顿第二定律以及圆周运动规律即可求解。图解析设小球滚到槽底时的速度为，由于小球受到圆槽轨道的支持力和洛伦兹力都不做功，根据机械能守恒定律可得小球滚到槽底时受到的洛伦兹力的大小为根据题意和牛顿第二定律可得联立解得答案带电粒子在有界磁场中的运动分析圆心的确定图已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心如图甲所示，图中为入射点，为出射点。已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心如图乙所示，为入射点，为出射点。带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性，如图所示。图平行边界存在临界条件，如图所示。图圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如图所示。图。

4、课标全国卷Ⅰ如图，半径为的圆是圆柱形匀强磁场区域的横截面纸面，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外。电荷量为质量为的粒子沿平行于直径的方向射入磁场区域，射入点与的距离为。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为，则粒子的速率为不计重力图解析设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，由牛顿第二定律可得，根据几何关系可知，联立两式解得，选项正确。答案汕尾模拟如图所示，在真空中，半径为的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在此区域外围足够大空间有垂直纸面向里的大小也为的匀强磁场，个带正电的粒子从边界上的点沿半径向外，以速度进入外围磁场，已知带电粒子质量，带电量，不计重力，磁感应强度，粒子运动速度，圆形区域半径，试画出粒子运动轨迹并求出粒子第次回到点所需时间计算结果可以用表示。图解析由洛伦兹力提供向心力轨迹如图所在磁场。

5、伦兹力都不做功，根据机械能守恒定律可得小球滚到槽底时受到的洛伦兹力的大小为根据题意和牛顿第的小球在如图所示位置从静止滚下，小球滚到槽底时对槽底的压力大小等于，求圆槽轨道的半径。审题指导小球滚到槽底过程中只有重力做功，槽的支持力洛伦兹力不做功，根据牛顿第二定律以及圆周运动规运动电荷永不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。例长沙模拟在垂直纸面水平向里，磁感应强度为的匀强磁场中，有固定在水平地面上的光滑半圆槽，个带电荷量为，质量为运动电荷永不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。例长沙模拟在垂直纸面水平向里，磁感应强度为的匀强磁场中，有固定在水平地面上的光滑半圆槽，个带电荷量为，质量为的小球在如图所示位置从静止滚下，小球滚到槽底时对槽底的压力大小等于，求圆槽轨道的半径。审题指导小球滚到槽底过程中只有重力做。

6、半径方向入射，定会沿半径方向射出束电子沿圆形区域的直径方向射入获取信息关键点第二步找突破口要求轨迹半径应根据洛伦兹力提供向心力。要求运动时间可根据，先求周期。要求圆形磁场区域的半径可根据几何关系求解。解析由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得解得。设电子做匀速圆周运动的周期为，则由如图所示的几何关系得圆心角，所以。由如图所示几何关系可知所以。答案带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法画轨迹即画出轨迹，并确定圆心，几何方法求半径。找联系轨道半径与磁感应强度运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。用规律即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式半径公式。带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。

7、周期为，则圆心角运动方向与原入射方向成角沿半径方向入射，定会沿半径方向射出束电子沿圆形区域的直径方向射入获取信息关键点第二步找突破口要求轨迹半径应根据洛伦兹力提供向心力。要求运动时间荷量为，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求图电子在磁场中运动轨迹的半径电子在磁场中运动的时间圆形磁场区域的半径。审题指导第步抓关键点为偏向角等于轨道圆弧所对。例如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。束电子沿圆形区域的直径方向以速度射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角。设电子质量为，电，则都是直角三角形。图运动时间的确定粒子在磁场中运动周的时间为，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示或，弧长弦与切线的夹角弦切角的倍如图，即。相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即。直角三角形的几何知。

8、现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。带电粒子在磁场中运动的实际应用例回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个形金属扁盒，两盒分别和高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源图解析由图可知，沿方向射入磁场中的带负电的粒子打在上的点离点最远，为，沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在上的点离点最近，为，故在屏上被粒子打中的区域的长度为，选项正确。答案图题后悟道由于带电粒子进入磁场时的速率是相同的，粒子运动轨迹的圆周半径是相同的，所以可将圆周以点为转轴进行旋转平移，从而可确定出粒子打中区域的最远端和最近端。如图所示，在匀强磁场中附加另匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴与垂直。三个质子先后从。

9、识勾股定理。中点，连接界沿径向射入必沿径向射出，如图所示。图半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角，求解时注意以下几个重要的几何特点粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于圆弧轨道的圆心如图乙所示，为入射点，为出射点。带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性，如图所示。图平行边界存在临界条件，如图所示。图圆形边，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心如图甲所示，图中为入射点，为出射点。已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是二定律可得联立解得答案带电粒子在有界磁场中的运动分析圆心的确定图已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线律即可求解。图解析设小球滚到槽底时的速度为，由于小球受到圆槽轨道的支持力和洛。

10、磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有群正离子在时垂直于板从小孔射入磁场。已知正离子质量为带电荷量为，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求图磁感应强度的大小要使正离子从孔垂直于板射出磁场，正离子射入磁场时的速度的可能值。解析正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动的周期联立两式得磁感应强度。要使正离子从孔垂直于板射出磁场，的方向应如图所示，两板之间正离子只运动个周期即时，有当两板之间正离子运动个周期，即时，有，联立求解，得正离子的速度的可能值为，„。答案„求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧分析题目特点，确定题目多解性形成原因。作出粒子运动轨迹示意图全面考虑多种可能性。若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出。

11、点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，的速度方向与垂直，的速度方向与的速度方向间的夹角分别为，且。三个质子经过附加磁场区域后能到达同点，则下列说法中正确的有图三个质子从运动到的时间相等三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在轴上若撤去附加磁场，到达连线上的位置距点最近附加磁场方向与原磁场方向相反解析质子在磁场中运动时速度大小不变，由题图可知质子运动的轨迹长度不相等，所以三个质子运动的时间不等，选项错误由知三个质子在附加磁场以外区域运动时轨道半径相等，又洛伦兹力的方向与速度方向垂直，所以从点作出的圆心不均在轴上，选项错误若撤去附加磁场，距离为，为质子初速度方向与竖直方向的夹角，因为，所以到达连线上的位置距点最近，选项正确由题意知附加磁场与原磁场方向相同，选项错误。答案随堂巩固落实多选如图所示是用阴极射线管演示电子在。

12、。如图甲，带电粒子以速率垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为，如带负电，其轨迹为。带电粒子在磁场中运动的多解问题图磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图乙，带正电粒子以速率垂直进入匀强磁场，如垂直纸面向里，其轨迹为，如垂直纸面向外，其轨迹为。临界状态不唯形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过从入射界面这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解。图运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解。如图乙所示。例苏州模拟如图甲所示，为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为，两板中央各有个小孔正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，。

参考资料：

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[13]TOP46【三维设计】（广东专版）2016年高考物理一轮复习 第4章 第1单元 曲线运动 运动的合成与分解课件.ppt文档免费在线阅读（第42页，发表于2022-06-24）

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[15]TOP44【三维设计】（广东专版）2016年高考物理一轮复习 第2章 第3单元 受力分析 共点力的平衡课件.ppt文档免费在线阅读（第43页，发表于2022-06-24）

[16]TOP46【三维设计】（广东专版）2016年高考物理一轮复习 第3章 第1单元 牛顿第一定律 牛顿第三定律课件.ppt文档免费在线阅读（第35页，发表于2022-06-24）

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