1、的作用力，的合力与等大反向，即图在中，又，故由正弦定理得联立解得因不变，故当时，最小，且。答案专题练习如图所示，两球用劲度系数为的轻弹簧相连，球用长为的细绳悬于点，球固定在点正下方，且之间的距离恰为，系统平衡时绳子所受的拉力为。现把，间的弹簧换成劲度系数为的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为，则与的大小之间的关系为无法确定图解析以为研究对象，做受力分析如图所示，球受到重力弹簧的弹力和绳的拉力，，由于，则绳的拉力等于球的重力，所以。答案如图所示，两个质量都为的小球，用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平为的轻质弹簧，端与小球相连，另端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角。图解析对小球受力分析如图所示，由几何关系有，图则又联立可得在中，则。答案八正弦定理法三力。

2、法。典例佛山调研考如图所示，质量为的滑块，置于粗糙的斜面上，用平行于斜面的大小为的力推滑块，滑块沿斜面向上匀速运动，斜面弹簧的弹力和绳的拉力，，由于，则绳的拉力等于球的重力，所以。答案如图所示，两个质量都为的小球，用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水换成劲度系数为的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为，则与的大小之间的关系为无法确定图解析以为研究对象，做受力分析如图所示，球受到重力。答案专题练习如图所示，两球用劲度系数为的轻弹簧相连，球用长为的细绳悬于点，球固定在点正下方，且之间的距离恰为，系统平衡时绳子所受的拉力为。现把，间的弹簧由正弦定理得联立解得因不变，故当时，最小，且解析对电灯受力分析如图所示，据三力平衡特点可知，对点的作用力，的合力与等大反向，即图在中，又，故于天花板上点，在电线处系细线，。

3、形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向。典例如图所示，个重为的小球套在竖直放置的半径为的光滑圆环上，个劲度系数为，自然长度为的轻质弹簧，端与小球相连，另端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角。图解析对小球受力分析如图所示，由几何关系有，图则又联立可得在中，则。答案八正弦定理法三力平衡时，三力合力为零。三个力可构成个封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可由正弦定理列式求解。典例盏电灯重力为，悬于天花板上点，在电线处系细线，使电线与竖直方向的夹角为，如图所示。现保持角不变，缓慢调整方向至线上拉力最小为止，此时与水平方向的夹角等于多少最小拉力是多少图解析对电灯受力分析如图所示，据三力平衡特点可知，对点。

4、端处距离端处四三力汇交原理物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力必为共点力。典例根长，重为的不均匀直棒，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心的位置下列说法正确的是图解析当个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其中两个力的作用线相交于点，则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把和延长相交于点，则重心定在过点的竖直线上，如图所示。由几何知识可知故重心应在距端处。项正确。图答案五整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节。若个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法。对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方。

5、摩擦力地面对斜面体的摩擦力和支持力。解析用隔离法对滑块作受力分析，如图甲所示，在平行斜面的方向上。用整体法因两个物体均处于平衡状态，故可以将滑块与斜面体当做个整体来研究，其受力如图乙所示，由图乙可知在水平方向上有地在竖直方向上有地。答案图六临界问题的常用处理方法假设法运用假设法解题的基本步骤是明确研究对象画受力图假设可发生的临界现象列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。典例倾角为的斜面与水平面保持静止，斜面上有重为的物体，物体与斜面间的动摩擦因数。现给施以水平力，如图所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，如果物体能在斜面上静止，水平推力与的比值不可能是图解析设物体刚好不下滑时，则，。得设物体刚好不上滑时，则得，即，故选。答案七相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四。

6、平衡时，三力合力为零。三个力可构成个封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可由正弦定理列式求解。典例盏电灯重力为，悬于天花板上点，在电线处系细线，使电线与竖直方向的夹角为，如图所示。现保持角不变，缓慢调整方向至线上拉力最小为止，此时与水平方向的夹角等于多少最小拉力是多少图解析对电灯受力分析如图所示，据三力平衡特点可知，对点的作用力，的合力与等大反向，即图在中，又，故由正弦定理得联立解得因不变，故当时，最小，且。答案专题练习如图所示，两球用劲度系数为的轻弹簧相连，球用长为的细绳悬于点，球固定在点正下方，且之间的距离恰为，系统平衡时绳子所受的拉力为。现把，间的弹簧换成劲度系数为的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为，则与的大小之间的关系为无法确定图解析以为研究对象，做受力分析如图所示，球受到重力弹簧的弹力和绳的拉力。

7、使电线与竖直方向的夹角为，如图所示。现保持角不变，缓慢调整方向至线上拉力最小为止，此时与水平方向的夹角等于多少最小拉力是多少图。答案八正弦定理法三力平衡时，三力合力为零。三个力可构成个封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可由正弦定理列式求解。典例盏电灯重力为，悬示，由几何关系有，图则又联立可得在中，则为的光滑圆环上，个劲度系数为，自然长度为的轻质弹簧，端与小球相连，另端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角。图解析对小球受力分析如图所等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向。典例如图所示，个重为的小球套在竖直放置的半径，得，即，故选。答案七相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于。

8、二力进行合成，将三力转化为二力，构成对平衡力。典例如图所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用细线相连，轻杆，搁在滑块上，且可绕铰链自由转动，两杆长度相等，夹角为，当竖直向下的力作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大图解析把竖直向下的力沿两杆方向分解，如图甲所示，可求出作用于滑块上斜向下的力为图斜向下的压力将产生两个效果竖直向下压滑块的和沿水平方向推滑块的力，因此，将沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，考虑到滑块未受摩擦力，细线上的张力等于的水平方向上的分力，即解得故细线上的张力为答案二图解法在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”词，则物体处于动态平衡状态。解决动态平衡类问题常用图解法，图解法就是在对物体进行受力分析般受三个力的基础上，若满足有个力大小方向均不变，另有个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化。

9、衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力。得设物体刚好不上滑时，则擦力与滑动摩擦力相等，如果物体能在斜面上静止，水平推力与的比值不可能是图解析设物体刚好不下滑时，则，界现象列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。典例倾角为的斜面与水平面保持静止，斜面上有重为的物体，物体与斜面间的动摩擦因数。现给施以水平力，如图所示。设最大静摩在竖直方向上有地。答案图六临界问题的常用处理方法假设法运用假设法解题的基本步骤是明确研究对象画受力图假设可发生的临。用整体法因两个物体均处于平衡状态，故可以将滑块与斜面体当做个整体来研究，其受力如图乙所示，由图乙可知在水平方向上有地体质量，且始终静止，取，求图斜面对滑块的摩擦力地面对斜面体的摩擦力和支持力。解析用隔离法对滑块作受力分析，如图甲所示，在平行斜面的方向上体质量，且始终静止，取，求图斜面对滑块的。

10、可知，与的合力始终与运动员的重力是对平衡力，故正确。对运动员受力分析，将运动员所受三个力移到个三角形中，如图所示，可知和的大小都在不断变化。答案如图所示，质量为的直角三棱柱放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为。质量为的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，和都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力的大小。图解析选取和整体为研究对象，其受到重力地面的支持力墙壁的弹力和地面的摩擦力的作用如图甲所示而处于平衡状态，根据平衡条件有可得再以为研究对象，它受到重力三棱柱对它的支持力墙壁对它的弹力的作用如图乙所示而处于平衡状态，根据平衡条件有解得，所以。答案热点专题课二求解平衡问题的八种方法合成分解法利用力的合成与分解解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路是将力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力二。

11、情况的方法，图解法也常用于求极值问题。典例如图所示，小球在斜面上处于静止状态，不考虑切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力和球对斜面的压力的变化情况是图先增大后减小，直减小先减小后增大，直减小和都直减小和都直增大解析小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力重力斜面支持力挡板弹力组成矢量三角形的变化情况如图乙所示重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知对。图答案三正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解合，合。为方便计算，建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则。典例如图所示，用与水平成角的推力作用在物块上，随着逐。

12、，由于，则绳的拉力等于球的重力，所以。答案如图所示，两个质量都为的小球，用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平面粗糙，现将球向上移动小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较，地面对的支持力和摩擦力的大小变化情况是图不变，增大不变，减小增大，增大增大，减小解析对系统整体作受力分析，地面对的支持力的大小等于总重力的大小，即不变，地面对的摩擦力水平向左，大小等于墙壁对水平向右的弹力对球进行隔离法分析受力其中为轻杆与竖直墙面的夹角，球上移，减小，减小，即减小，选项正确。答案广东省揭阳中段考如图所示，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂沿由水平方向缓慢移到位置过程中，若手臂，的拉力分别为和，下列表述正确的是定小于运动员的重力与的合力始终大小不变的大小保持不变的大小保持不变图解析由平衡条件。

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