1、交于不同的两点点的坐标是，求的值求的取值范围解由，得，故，由，可得，即，故，又，所以的取值范围是且如图，直线和抛物线都经过点，求的值和抛物线的解析式求不等式的解集直接写出答案若，两点都在抛物线上，试比较与的大小解直线经过点，抛物线经过点，解得抛物线的解析式为或，两点都在函数的图象上，当，即时当，即时当，即时，二次函数与元二次方程第课时二次函数的图象与字母系数的关系向下异号同号向上抛物线的图象与字母系数之间的关系当时，开口，当时，开口若对称轴在轴的左边，则若对称轴在轴的右边，则若抛物线与轴的正半轴相交，则，若抛物线与轴的负半轴相交，则，若抛物线经过原点，则当时当时当时当时，当对称轴时所以，此时当对称轴。

2、知二次函数的图象如图所示，则下列，则中，值小于的数有个个个个知识点函数图象的综合若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是二次函数的白银二次函数中，若，则它的图象定过点二次函数的图象如图所示，若即时当，即时，二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是当时，第题图第题图，两点都在函数的图象上，当，即时当，直线经过点，抛物线经过点，解得抛物线的解析式为或，求的值和抛物线的解析式求不等式的解集直接写出答案若，两点都在抛物线上，试比较与的大小解由，得，故，由，可得，即，故，又，所以的取值范围是且如图，直线和抛物线都经过点，已知关于的二次函数的图象经过点且与轴交于不同的两点点的坐标是，求的值求的取。

3、时，随的增大而减小是关于的方程的个根二次函数的图象如图所示，其对称轴为下列结论中错误的是第题图第题图已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是且且天津已知二次函数的图象如图所示，且关于的元二次方程没有实数根，有下列结论其中正确结论的个数是如图，抛物线的对称轴是过点，且平行于轴的直线，若点，在该抛物线上，则的值为第题图第题图如图，二次函数的图象的顶点为点，其图象与轴的交点，的横坐标分别为与轴负半轴交于点在下面四个结论中只有当时，是等腰直角三角形其中正确的结论是只填序号如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点在第象限，若点的坐标为，试分别判断，的符号解由对称轴的位置可知，可得已知关于的二次函数的图象经过点且与。

4、已知关于的二次函数的图象经过点且与轴交于不同的两点点的坐标是，求的值求的取值范围解由，得，故，由，可得，即，故，又，所以的取值范围是且如图，直线和抛物线都经过点，求的值和抛物线的解析式求不等式的解集直接写出答案若，两点都在抛物线上，试比较与的大小解直线经过点，抛物线经过点，解得抛物线的解析式为或，两点都在函数的图象上，当，即时当，即时当，即时，第题图第题图已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是且且天津已知二次函数结论中正确的是当时，随的增大而减小是关于的方程的个根二次函数的图象如图所示，其对称轴为下列结论中错误的是图象如图所示，那么次函数的图象大致是在同坐标系内，次函数与二次函数的图象可能是已。

5、得，即，故，又，所以的取值范围是且如图，直线和抛物线都经过点，求的值和抛物线的解析式求不等式的解集直接写出答案若，两点都在抛物线上，试比较与的大小解直线经过点，抛物线经过点，解得抛物线的解析式为或，两点都在函数的图象上，当，即时当，即时当，即时，二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是当时，第题图第题图白银二次函数中，若，则它的图象定过点二次函数的图象如图所示，若，则中，值小于的数有个个个个知识点函数图象的综合若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是二次函数的图象如图所示，那么次函数的图象大致是在同坐标系内，次函数与二次函数的图象可能是已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是。

6、所以，此时⇔二次函数与横轴有两个交点⇔二次函数与横轴有个交点⇔二次函数与横轴无交点二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是当时，第题图第题图白银二次函数中，若，则它的图象定过点二次函数的图象如图所示，若，则中，值小于的数有个个个个知识点函数图象的综合若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是二次函数的图象如图所示，那么次函数的图象大致是在同坐标系内，次函数与二次函数的图象可能是已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是当时，随的增大而减小是关于的方程的个根二次函数的图象如图所示，其对称轴为下列结论中错误的是第题图第题图已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值。

7、范围解点在第象限，若点的坐标为，试分别判断，的符号解由对称轴的位置可知，可得只有当时，是等腰直角三角形其中正确的结论是只填序号如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶该抛物线上，则的值为第题图第题图如图，二次函数的图象的顶点为点，其图象与轴的交点，的横坐标分别为与轴负半轴交于点在下面四个结论中没有实数根，有下列结论其中正确结论的个数是如图，抛物线的对称轴是过点，且平行于轴的直线，若点，在图已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是且且天津已知二次函数的图象如图所示，且关于的元二次方程是关于的方程的个根二次函数的图象如图所示，其对称轴为下列结论中错误的是第题图第题图是关于的方程的个根二次函数的图象如图所示，其。

8、，两点都在抛物线上，试比较与的大小解直线经过点，抛物线经过点，解得抛物线的解析式为或，两点都在函数的图象上，当，即时当，即时当，即时，图已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是且且天津已知二次函数的图象如图所示，且关于的元二次方程该抛物线上，则的值为第题图第题图如图，二次函数的图象的顶点为点，其图象与轴的交点，的横坐标分别为与轴负半轴交于点在下面四个结论中点在第象限，若点的坐标为，试分别判断，的符号解由对称轴的位置可知，可得，由，得，故，由，可得，即，故，又，所以的取值范围是且如图，直线和抛物线都经过点直线经过点，抛物线经过点，解得抛物线的解析式为或即时当，即时，二次函数的图。

9、称轴为下列结论中错误的是第题图第题图已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是且且天津已知二次函数的图象如图所示，且关于的元二次方程没有实数根，有下列结论其中正确结论的个数是如图，抛物线的对称轴是过点，且平行于轴的直线，若点，在该抛物线上，则的值为第题图第题图如图，二次函数的图象的顶点为点，其图象与轴的交点，的横坐标分别为与轴负半轴交于点在下面四个结论中只有当时，是等腰直角三角形其中正确的结论是只填序号如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点在第象限，若点的坐标为，试分别判断，的符号解由对称轴的位置可知，可得已知关于的二次函数的图象经过点且与轴交于不同的两点点的坐标是，求的值求的取值范围解由，得，故，由，。

10、示，且关于的元二次方程没有实数根，有下列结论其中正确结论的个数是如图，抛物线的对称轴是过点，且平行于轴的直线，若点，在该抛物线上，则的值为第题图第题图如图，二次函数的图象的顶点为点，其图象与轴的交点，的横坐标分别为与轴负半轴交于点在下面四个结论中只有当时，是等腰直角三角形其中正确的结论是只填序号如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点在第象限，若点的坐标为，试分别判断，的符号解由对称轴的位置可知，可得已知关于的二次函数的图象经过点且与轴交于不同的两点点的坐标是，求的值求的取值范围解由，得，故，由，可得，即，故，又，所以的取值范围是且如图，直线和抛物线都经过点，求的值和抛物线的解析式求不等式的解集直接写出答案。

11、如图所示，下列结论正确的是当时，第题图第题图，则中，值小于的数有个个个个知识点函数图象的综合若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是二次函数的结论中正确的是当时，随的增大而减小是关于的方程的个根二次函数的图象如图所示，其对称轴为下列结论中错误的是已知关于的二次函数的图象经过点且与轴交于不同的两点点的坐标是，求的值求的取值范围解由，得，故，由，可得，即，故，又，所以的取值范围是且如图，直线和抛物线都经过点，求的值和抛物线的解析式求不等式的解集直接写出答案若，两点都在抛物线上，试比较与的大小解直线经过点，抛物线经过点，解得抛物线的解析式为或，两点都在函数的图象上，当，即时当，即时当，即时。

12、围是且且天津已知二次函数的图象如图所示，且关于的元二次方程没有实数根，有下列结论其中正确结论的个数是如图，抛物线的对称轴是过点，且平行于轴的直线，若点，在该抛物线上，则的值为第题图第题图如图，二次函数的图象的顶点为点，其图象与轴的交点，的横坐标分别为与轴负半轴交于点在下面四个结论中只有当时，是等腰直角三角形其中正确的结论是只填序号如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点在第象限，若点的坐标为，试分别判断，的符号解由对称轴的位置可知，可得已知关于的二次函数是关于的方程的个根二次函数的图象如图所示，其对称轴为下列结论中错误的是第题图第题图已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是且且天津已知二次函数的图象如图。

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