该函数的图象在轴的上方，不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点沿轴向下平移个单位长度已知抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点是方程的两根若抛物线的顶点为，求∶的值若，求二次函数的解析式解解方程，得或，由于，则有，抛物线的解析式为，则，依题意画出图形如图，则过点作⊥轴于点，则梯形，而，∶∶∶在中在中设对称轴与轴交于点，则，在中，，为直角三角形的实数根没有实数根抛物线与轴的交点坐标分别为，用配方法把二次函数化成的形式在直角，为常数的根的个数是或抛物线的图象如图，则关于的方程的情况是有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等则当时，的取值范围是已知函数，当时则的值可能是根据下列表格中的对应值，判断方程函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是且或南京已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表或时即方程的近似解为，知识点二次函数与不等式二次函数的图象如图所示，则函数值时的取值范围是或如图是二次为直角三角形即用图象法求元二次方程的近似解解设，画出图象略由图象知，当∶∶在中在中设对称轴与轴交于点，则，在中，，于点，则梯形，而，∶，则有，抛物线的解析式为，则，依题意画出图形如图，则过点作⊥轴两点，与轴交于点是方程的两根若抛物线的顶点为，求∶的值若，求二次函数的解析式解解方程，得或，由于，该函数的图象在轴的上方，不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点沿轴向下平移个单位长度已知抛物线的图象与轴交于，求证不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有个公共点解，该函数的图象开口向上，又两个根写出随的增大而减小的自变量的取值范围若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围解，已知二次函数是常数上表示出来解图象略该方程的根是二次函数图象在时对应点的横坐标二次函数的图象如图，根据图象解答下列问题写出方程的在直角坐标系中画出的图象若，是函数图象上的两点，且，请比较，的大小关系直接写结果把方程的根在函数的图象个相等的实数根没有实数根抛物线与轴的交点坐标分别为，用配方法把二次函数化成的形式，为常数的根的个数是或抛物线的图象如图，则关于的方程的情况是有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个，为常数的根的个数是或抛物线的图象如图，则关于的方程的情况是有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根抛物线与轴的交点坐标分别为，用配方法把二次函数化成的形式在直角坐标系中画出的图象若，是函数图象上的两点，且，请比较，的大小关系直接写结果把方程的根在函数的图象上表示出来解图象略该方程的根是二次函数图象在时对应点的横坐标二次函数的图象如图，根据图象解答下列问题写出方程的两个根写出随的增大而减小的自变量的取值范围若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围解，已知二次函数是常数求证不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有个公共点解，该函数的图象开口向上，又，该函数的图象在轴的上方，不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点沿轴向下平移个单位长度已知抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点是方程的两根若抛物线的顶点为，求∶的值若，求二次函数的解析式解解方程，得或，由于，则有，抛物线的解析式为，则，依题意画出图形如图，则过点作⊥轴于点，则梯形，而，∶∶∶在中在中设对称轴与轴交于点，则，在中，，为直角三角形即用图象法求元二次方程的近似解解设，画出图象略由图象知，当或时即方程的近似解为，知识点二次函数与不等式二次函数的图象如图所示，则函数值时的取值范围是或如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是且或南京已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表则当时，的取值范围是已知函数，当时则的值可能是根据下列表格中的对应值，判断方程，为常数的根的个数是或抛物线的图象如图，则关于的方程的情况是有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根抛物线与轴的交点坐标分别为，用配方法把二次函数化成的形式在直角坐标系中画出的图象若，是函数图象上的两点，且，请比较，的大小关系直接写结果把方程的根在函数的图象上表示出来解图象略该方程的根是二次函数图象在时对应点的横坐标二次函数的图象如图，根据图象解答下列问题写出方程的两个根写出随的增大而减小的自变量的取值范围若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围解，已知二次函数是常数求证不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有个公共点解，该函数的图象开口向上，又，该函数的图象在轴的上方，不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点沿轴向下平移个单位长度已知抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点是方程的两根若抛物线的顶点为，求∶的值若，求二次函数的解析式解解方程，得或，由于，则有，抛物线的解析式为，则，依题意画出图形如图，则过点作⊥轴于点，则梯形，而，∶∶∶在中在中设对称轴与轴交于点，则，在中，，为直角三角形即，化简得，抛物线的解析式为二次函数与元二次方程第课时二次函数与元二次方程之间的关系横坐标两个无个元二次方程的实数根，就是二次函数，当时，自变量的值，它是二次函数的图象与轴交点的抛物线与轴交点个数与元二次方程根的判别式的关系当时，抛物线与轴交点当时，抛物线与轴有交点当时，抛物线与轴有交点知识点二次函数与元二次方程抛物线与坐标轴的交点个数是如图，已知抛物线与轴的个交点对称轴是，则该抛物线与轴的另个交点的坐标是抛物线与轴只有个公共点，则的值为绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度米与前行距离米之间的关系为，那么当足球落地时距离原来的位置有米知识点利用二次函数求元二次方程的近似解根据下列表格的对应值，判断方程，为常数个解的范围是用图象法求元二次方程的近似解解设，画出图象略由图象知，当或时即方程的近似解为，知识点二次函数与不等式二次函数的图象如图所示，则函数值时的取值范围是或如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是且或南京已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表则当时，的取值范围是已知函数，当时则的值可能是根据下列表格中的对应值，判断方程，为常数的根的个数是或抛物线的图象如图，则关于的方程的情况是有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根抛物线与轴的交点坐标分别为，用配方法把二次函数化成的形式在直角坐标系中画出的图象若，是函数图象上的两点，且，请比较，的大小关系直接写结果把方程的根在函数的图象上表示出来解图象略该方程的根是二次函数图象在时对应点的横坐标二次函数的图象如图，根据图象解答下列问题写出方程的两个根写出随的增大而减小的自变量的取值范围若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围解，已知二次函数是常数求证不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有个公共点解，该函数的图象开口向上，又，该函数的图象在轴的上方，不论为何值，该函数的图象与轴没，为常数的根的个数是或抛物线的图象如图，则关于的方程的情况是有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根抛物线与轴的交点坐标分别为，用配方法把二次函数化成的形式在直角坐标系中画出的图象若，是函数图象上的两点，且，请比较，的大小关系直接写结果把方程的根在函数的图象上表示出来解图象略该方程的根是二次函数图象在时对应点的横坐标二次函数的图象如图，根据图象解答下列问题写出方程的两个根写出随的增大而减小的自变量的取值范围若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围解，已知二次函数是常数求证不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有个公共点解，该函数的图象开口向上，又，该函数的图象在轴的上方，不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点沿轴向下平移个单位长度已知抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点是方程的两根若抛物线的顶点为，求∶的值若，求二次函数的解析式解解方程，得或，由于，则有，抛物线的解析式为，则，依题意画出图形如图，则过点作⊥轴于点，则梯形，而，∶∶∶在中在中设对称轴与轴交于点，则，在中，，为直角三角形即个相等的实数根没有实数根抛物线与轴的交点坐标分别为，用配方法把二次函数化成的形式上表示出来解图象略该方程的根是二次函数图象在时对应点的横坐标二次函数的图象如图，根据图象解答下列问题写出方程的求证不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有个公共点解，该函数的图象开口向上，又两点，与轴交于点是方程的两根若抛物线的顶点为，求∶的值若，求二次函数的解析式解解方程，得或，由于于点，则梯形，而，∶为直角三角形即用图象法求元二次方程的近似解解设，画出图象略由图象知，当函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是且或南京已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表，为常数的根的个数是或抛物线的图象如图，则关于的方程的情况是有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等该函数的图象在轴的上方，不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点沿轴向下平移个单位长度已知抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点是方程的两根若抛物线的顶点为，求∶的值若，求二次函数的解析式解解方程，得或，由于，则有，抛物线的解析式为，则，依题意画出图形如图，则过点作⊥轴于点，则梯形，而，∶∶∶在中在中设对称轴与轴交于点，则，在中，，为直角三角形