TOP34八年级数学上册第12章角平分线的性质（第8课时）学案（新版）新人教版.doc文档免费在线阅读

长为半径画弧，两弧在的内部交于点画射线，射线即为所求四典例探究扫扫，有惊喜哦，角平分线的性质定理例秋•青海校级期中在中，是它的角平分线，且，分别垂直，垂足为，求证总结角平分线性质定理中的距离是指点到直线的距离利用角平分线的性质时，如果条件中具备两个垂直即角平分线上的点到直线的距离，证明过程中应直接运用性质定理，而不要去寻找全等三角形，否则就是重新证明了次结论当出现角平分线而没有角平分线上的点到角两边的垂线时，通常先过角平分线上的点向角的两边作垂线段，再利用角平分线的性质解题练•茂名校级模如图，中平分，则点到的距离是在中又平分故选解析如图，要建超市到三条公路的距离相等，该超市是的内，≌答案选择题解析垂线段最短，当⊥时，有最小值，又平分，⊥故选解析，全等三角形对应角相等可得，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可证明为的平分线在和中点到的距离是故选点评此题主要考查角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等练解析根据角平分线的定义可得，然后利用边角边证明和全等，根据明三角形全等的条件练解析由角平分线的性质可得点到的距离等于，根据已知求得即可解，平分，点到的距离等于在和中，，≌，点评本题考查了角平分线性质的运用，三角形全等的判定和性质关键是寻找证例探究答案例解析依题意知⊥，⊥，平分，由角平分线性质得，已知，利用证明≌即可证明⊥，⊥，平分的两边所在直线的距离相等，且如图，若点在上，求证如图，若点在内部，求证猜想，若点在的外部，成立吗典中，的平分线与的外角的平分线交于点，⊥于，⊥于，若点到直线的距离是，求点到直线的距离求证点在的平分线上秋•淮北期末已知点到是的角平分线秋•门头沟区期末已知在中，请在线段上作点，使点到边的距离相等要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹秋•厦门期中如图，的平分线上点，⊥，⊥，垂足为，求证秋•临沭县期末如图，在中，是的中点，⊥，⊥，垂足分别是求证求证秋•黄山校级期末如图，在中，平分，⊥于若的周长为，求的长秋•陇西县期末如图是的三边的长分别是其中三条角平分线交于点，则等于三解答题秋•利津县校级月考如图，在中，平分⊥于则点到的距离是秋•惠安县期末如图，平分，点是上点，⊥于点，点是射线上的个动点，若，则的最小值为秋•临沭县校级月考如图，的距离相等，则超市应建在三角形两边高线的交点处三角形两边中线的交点处的平分线上和的平分线的交点处二填空题秋•太康县期末如图，在中平分平分，点到的距离，则等于如图，三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建购物超市，使超市到三条公路课后小测选择题秋•荣昌县期末如图，平分，⊥于点，点是射线上的个动点，若，则的最小值为春•栖霞市期末在中，如图所示，课后小测选择题秋•荣昌县期末如图，平分，⊥于点，点是射线上的个动点，若，则的最小值为春•栖霞市期末在中，如图所示，平分，点到的距离，则等于如图，三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在三角形两边高线的交点处三角形两边中线的交点处的平分线上和的平分线的交点处二填空题秋•太康县期末如图，在中平分，则点到的距离是秋•惠安县期末如图，平分，点是上点，⊥于点，点是射线上的个动点，若，则的最小值为秋•临沭县校级月考如图，的三边的长分别是其中三条角平分线交于点，则等于三解答题秋•利津县校级月考如图，在中，平分⊥于求证秋•黄山校级期末如图，在中，平分，⊥于若的周长为，求的长秋•陇西县期末如图是的平分线上点，⊥，⊥，垂足为，求证秋•临沭县期末如图，在中，是的中点，⊥，⊥，垂足分别是求证是的角平分线秋•门头沟区期末已知在中，请在线段上作点，使点到边的距离相等要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹秋•厦门期中如图，中，的平分线与的外角的平分线交于点，⊥于，⊥于，若点到直线的距离是，求点到直线的距离求证点在的平分线上秋•淮北期末已知点到的两边所在直线的距离相等，且如图，若点在上，求证如图，若点在内部，求证猜想，若点在的外部，成立吗典例探究答案例解析依题意知⊥，⊥，平分，由角平分线性质得，已知，利用证明≌即可证明⊥，⊥，平分，在和中，，≌，点评本题考查了角平分线性质的运用，三角形全等的判定和性质关键是寻找证明三角形全等的条件练解析由角平分线的性质可得点到的距离等于，根据已知求得即可解，平分，点到的距离等于点到的距离是故选点评此题主要考查角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等练解析根据角平分线的定义可得，然后利用边角边证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可证明为的平分线在和中，，≌答案选择题解析垂线段最短，当⊥时，有最小值，又平分，⊥故选解析，在中又平分故选解析如图，要建超市到三条公路的距离相等，该超市是的内心，超市应该建在和的平分线的交点处故选二填空题解析平分点到的距离故填解析当⊥时，的值最小，平分，⊥，的最小值为故答案为解析过分别作⊥，⊥，⊥，是平分线是平分线，•，•，•，故答案为三解答题解析平分⊥于，在与中，，≌，解析是的平分线，⊥≌，的周长，解析证明是的平分线上点，⊥，⊥，在和中，，≌，平分在和中，，≌，解析证明⊥，⊥，和是直角三角形，≌又⊥，⊥，是角平分线解析如图所示点为所求解析过作⊥于，如图，平分，⊥于，⊥于点到直线的距离为证明平分，⊥于，⊥于，平分解析证明过点作⊥于，作⊥于，则在和中，，≌过点作⊥于，⊥于，则在和中，，≌，不定成立证明如图，过点作⊥于，作⊥的延长线于点，则在和中，，≌如图，可知≠角平分线的性质学习目标了解角平分线的定义，会用尺规作个角的平分线掌握角平分线的性质和判定会利用角平分线的性质与判定证明简单的线段相等角相等问题，并能解决简单的实际问题二知识回顾从个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线直线外点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离如图，已知利用全等的方法证明是的平分线证明，已知，公共边，≌是的平分线三新知讲解角平分线的性质定理文字描述在角平分线上的点到角的两边的距离相等符号语言，⊥，⊥，图示角平分线性质定理的逆定理角平分线的判定定理文字描述角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上符号语言⊥，⊥点在的平分线上是的平分线图示作已知角的平分线已知，求作的平分线作法如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点画射线，射线即为所求四典例探究扫扫，有惊喜哦，角平分线的性质定理例秋•青海校级期中在中，是它的角平分线，且，分别垂直，垂足为，求证总结角平分线性质定理中的距离是指点到直线的距离利用角平分线的性质时，如果条件中具备两个垂直即角平分线上的点到直线的距离，证明过程中应直接运用性质定理，而不要去寻找全等三角形，否则就是重新证明了次结论当出现角平分线而没有角平分线上的点到角两边的垂线时，通常先过角平分线上的点向角的两边作垂线段，再利用角平分线的性质解题练•茂名校级模如图，中平分，则点到的距离是练春•启东市校级月考如图，已知在中，为的平分线点在上，⊥于，⊥于，求证角平分线的判定定理例秋•赤峰校级期中如图所示点是的中点，⊥，⊥求证平分总结角平分线的性质定理是证明线段相等的种方法，条件是已知角的平分线，而角平分线的判定定理是证明角相等的种方法，条件是到已知角的两边的距离相等证明点在角平分线上的常用方法是证明这个点到角的两边的距离相等，这样就把证明点在线上的问题转化为线段相等的问题，体现了化难为易，化陌生为熟悉的转化思想练秋•兴化市校级期中如图分别是的外角平分线且相交于求证在的平分线上角平分线性质的实际应用例有三条交叉公路如图所示，要在三角形区域内建个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，应建在什么位置请用尺规作图标出加油站的位置总结因为三角形的三条角平分线相交于点，又角平分线的点到角两边的距离相等，所以三角形角平分线的交点到三边的距离相等要画三角形三条角平分线的交点，只需要画三角形的两条角平分线即可注意三角形外角平分线上的点到外角两边的距离也相等，所以三角形外还有个点到三角形三边所在的直线的距离相等，它们都是两条外角平分线和条内角平分线的交点练如图，直线表示三条公路现要建造个中转站，使到三条公路的距离都相等，则中转站可选择的点有处二处三处四处五课后小测选择题秋•荣昌县期末如图，平分，⊥于点，点是射线上的个动点，若，则的最小值为春•栖霞市期末在中，如图所示，平分，点到的距离，则等于如图，三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在三角形两边高线的交点处三角形两边中线的交点处的平分线上和的平分线的交点处二填空题秋•太康县期末如图，在中平分，则点到的距离是秋•惠安县期末如图，平分