TOP17毕业论文_三角网格平面参数化的研究.doc文档免费在线阅读

在三角网格中，可以分别考虑每个三角形参数化过程中对应的矩阵。

由微分几何中的知识可知，几何扭曲可以由矩阵的奇异值描述，整个网格的能量函数的形式是每个三角形的能量函数之和，因此整个优化问题可以表示成诸如二次优化等比较简单的形式。

本文第三部分将讨论的尽可能保持刚性方法就是这类方法中的种。

中国科学技术大学本科毕业论文第三节平面参数化的应用纹理映射纹理映射是真实感绘制的重要方法，而参数化的问题最初就是在纹理映射的过程中提出的。

纹理映射指的是在计算机中进行绘制时，在物体表面添加些细节特征，这些细节特征可以是颜色，法向，凹凸等，这样可以简化建模过程，绘制出真实感极强的表面以及模拟复杂的光照。

纹理映射的关键步骤是将二维的细节特征附着在三维表面上，这其中最简便的方法是将三维表面与平面进行对应，系数可以得到结果比较好的保形的参数化方法，本文第二部分将细致介绍这方法。

固定边界的方法容易造成比较大的几何扭曲，特别是在边界区域，可以采用额外的方法诸如参数化结果通过选择不同的线性组合的系数，可以得到不同的参数化结果。

最简单的是均匀系数，即，也曾提出种求解组合系数的方法，使用这种其使用简单，速度快，结果好等优点是普遍使用的方法。

曾提出重心坐标的理论，根据这理论，可以通过将网格上点表示为周围邻点的线性组合，通过固定三角网格上的边界点，进而求解整个线性系统，获得基本，研究最早，方法最多，最成熟的个领域，本文的主要内容就是描述平面参数化中的两种基本方法并进行比较。

中国科学技术大学本科毕业论文图参数化，该图来源于第二节平面参数化的些成果线性参数化方法由于，因此，个好的参数化方法通常要求最小化各种几何度量的扭曲，这也是参数化的研究中个很重要的问题。

另外，根据参数域选取的不同，可将参数化分为平面参数化，球面参数化，流形参数化等几类，其中平面参数化是最到参数域上，即建立三维几何数据到参数域的对应。

由于三维模型与参数域之间内在几何性质的差异，参数化过程通常会导致映射过后的三维数据相对原始数据发生扭曲变形，可能会丢失原来的几何信息，不利于后续的操作格的空间几何信息，线和面定义了网格的拓扑信息，可以将三角网格抽象为图，三角网格可以看做图在三维空间中的个嵌入。

参数化参数化，是数字几何处理领域中个很基本的问题，它主要研究如何将三维几何数据映射方法，是多边形网格的种，它使用三角形为基本单元，通过相邻关系表示三维模型的表面，进而表示整个三维模型。

三角网格三维模型图网格与模型，该图来源于三角网格采用点线面来表示三维几何数据，点定义了网中国科学技术大学本科毕业论文第章引言第节概念介绍三角网格三角网格是在科学研究中描述三维模型时最常用的表示中国科学技术大学本科毕业论文第章引言第节概念介绍三角网格三角网格是在科学研究中描述三维模型时最常用的表示方法，是多边形网格的种，它使用三角形为基本单元，通过相邻关系表示三维模型的表面，进而表示整个三维模型。

三角网格三维模型图网格与模型，该图来源于三角网格采用点线面来表示三维几何数据，点定义了网格的空间几何信息，线和面定义了网格的拓扑信息，可以将三角网格抽象为图，三角网格可以看做图在三维空间中的个嵌入。

参数化参数化，是数字几何处理领域中个很基本的问题，它主要研究如何将三维几何数据映射到参数域上，即建立三维几何数据到参数域的对应。

由于三维模型与参数域之间内在几何性质的差异，参数化过程通常会导致映射过后的三维数据相对原始数据发生扭曲变形，可能会丢失原来的几何信息，不利于后续的操作，因此，个好的参数化方法通常要求最小化各种几何度量的扭曲，这也是参数化的研究中个很重要的问题。

另外，根据参数域选取的不同，可将参数化分为平面参数化，球面参数化，流形参数化等几类，其中平面参数化是最基本，研究最早，方法最多，最成熟的个领域，本文的主要内容就是描述平面参数化中的两种基本方法并进行比较。

中国科学技术大学本科毕业论文图参数化，该图来源于第二节平面参数化的些成果线性参数化方法由于其使用简单，速度快，结果好等优点是普遍使用的方法。

曾提出重心坐标的理论，根据这理论，可以通过将网格上点表示为周围邻点的线性组合，通过固定三角网格上的边界点，进而求解整个线性系统，获得参数化结果通过选择不同的线性组合的系数，可以得到不同的参数化结果。

最简单的是均匀系数，即，也曾提出种求解组合系数的方法，使用这种系数可以得到结果比较好的保形的参数化方法，本文第二部分将细致介绍这方法。

固定边界的方法容易造成比较大的几何扭曲，特别是在边界区域，可以采用额外的方法诸如添加虚拟边界或增加额外的约束方程来减少扭曲。

另种参数化的方法是直接优化定义原网格与参数化结果之间几何度量扭曲程度的函数，这种方法不需要固定边界，可以有效地控制几何度量的扭曲，但往往要求解个非线性方程，速度比较慢。

在三角网格中，可以分别考虑每个三角形参数化过程中对应的矩阵。

由微分几何中的知识可知，几何扭曲可以由矩阵的奇异值描述，整个网格的能量函数的形式是每个三角形的能量函数之和，因此整个优化问题可以表示成诸如二次优化等比较简单的形式。

本文第三部分将讨论的尽可能保持刚性方法就是这类方法中的种。

中国科学技术大学本科毕业论文第三节平面参数化的应用纹理映射纹理映射是真实感绘制的重要方法，而参数化的问题最初就是在纹理映射的过程中提出的。

纹理映射指的是在计算机中进行绘制时，在物体表面添加些细节特征，这些细节特征可以是颜色，法向，凹凸等，这样可以简化建模过程，绘制出真实感极强的表面以及模拟复杂的光照。

纹理映射的关键步骤是将二维的细节特征附着在三维表面上，这其中最简便的方法是将三维表面与平面进行对应，这正是平面参数化的工作。

网格纹理纹理映射图纹理映射重新网格化同个模型可以用很多种不同的网格来表示，针对不同的应用，可以使用具有不同中国科学技术大学本科毕业论文，，中国科学技术大学本科毕业论文三角网格平面参数化的研究姓名单文刘利刚导师年月，中国科学技术大学本科毕业论文致谢光阴荏苒，时光易逝，转眼间，四年的本科生活即将画上句号。

这四年里，我结识了批志同道合的同学，接受了多位老师细心的教导。

这四年里，自已不仅仅增长了学识，还磨砺了意志，增加了阅历，这四年的时光必将成为我生的宝贵财富。

如今离别在即，藉毕业论文完成的机会，对四年来直支持帮助我的人表达最诚挚的感谢。

首先要感谢刘利刚教授，是刘老师带我进入了图形学领域，让我感受到了图形学的奇妙。

从大三上学期到现在，刘老师直在鼓励我学习新知识，极大的开阔了视野，让我对图形学产生很浓的兴趣，并决定研究生阶段继续钻研这方向，希望今后的研究生生涯继续在刘老师的教导下进行图形学的学习，感受科学的奥秘。

我还要感谢科大数学系的几位老师，四年间，这些老师孜孜不倦，兢兢业业的教书育人，史济怀教授和宋光天教授更以古稀之龄亲自教授数学分析和线性代数两门基础课，引领大家进入数学的殿堂，这两位老师崇高的敬业精神让我们每个人深受感染。

最后，我要感谢我的父母，他们的理解与支持让我可以在学校专心学习，感谢他们的关爱，祝愿他们永远开心快乐。

二零三年五月于合肥中国科学技术大学本科毕业论文目录摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第章引言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„概念介绍„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„三角网格„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„参数化„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„平面参数化的些结果„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„平面参数化的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„纹理映射„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„重新网格化„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„曲面拟合„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第二章保形参数化„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„方法介绍„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„结果与分析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第三章从局部到整体的方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„方法介绍„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„算法设计„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„最佳的矩阵„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„尽可能保相似的参数化方法„„„„„„„„„„„„„„„尽可能保刚性的参数化方法„„„„„„„„„„„„„„„混合参数化方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„结果与分析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第四章比较与总结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„中国科学技术大学本科毕业论文几种参数化方法的比较„„„„„„„„„„„„„„„„„„„总结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„其他结果„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„中国科学技术大学本科毕业论文摘要在数字几何处理领域，三角网格是描述三维模型最常用的表示