和市场调研，试估计年后两个项目的平均利润之和ξη的最大值解项目投资利润ξ的分布列为ξξ,项目投资利润η的分布列为ηη由题意可知，满足的约束条件为由可知，ξη，当，时，取得最大值对，项目各投资万元，可使公司获得最大利润，最大利润是万元第讲离散型随机变量的均值与方差正态分布第九章计算原理概率随机变量及其分布离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量的分布列为„„„„均值称为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的„„平均水平为随机变量的方差，它刻画了随机变量与其均值的平均程度，其算术平方根为随机变量的标准差偏离均值与方差的性质电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台解依题意，由二项分布，在未来年中至多有年的年入流量超过的概率为电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系年入流量发电机最多可运行台数若台发电机运行，则该台年利润为万元若台发电机未运行，则该台年亏损万元欲使水中，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年，超过的年份有年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互求未来年中，至多有年的年入流量超过的概率水电站希望安装的发考点二均值与方差的实际应用高考湖北卷计划在水库建座至多安装台发电机的水电站过去年的水文资料显示，水库年入流量年入流量年内上游来水与库区降水之和单位亿立方米都在以上其任名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率，由得的分布列为其数学期望为产业建设类分别为事件，由题意知均相互则人选择的项目所属类别互异的概率，所以随机变量的分布列是随机变量的数学期望记第名工人选择的项目属于基础设施类民生类为，求的分布列和数学期望解设“取出的张卡片中，含有编号为的卡片”为事件，则所以，取出的张卡片中，含有编号为的卡片的概率为随机变量的所有可能取值为，施类工程项民生类工程和项产业建设类工程现有来沈阳的名工人相互地从这个项目中任选个项目参与建设求这人选择的项目所属类别互异的概率将此人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记号为的卡片的概率在取出的张卡片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望沈阳市教学质量监测为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是项基础设ξ由方差的定义求ξ个盒子里装有张卡片，其中有红色卡片张，编号分别为白色卡片张，编号分别为从盒子中任取张卡片假设取到任何张卡片的可能性相同求取出的张卡片中，含有编为规律方法求离散型随机变量ξ的均值与方差的方法理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值求ξ取每个值的概率写出ξ的分布列由均值的定义求为万元，则的可能取值为，因为，故所求的分布列为数学期望，与，与都相互记至少有种新产品研发成功，则，于是，故所求的概率为设企业可获利润成功，预计企业可获利润万元求该企业可获利润的分布列和数学期望解记甲组研发新产品成功，乙组研发新产品成功由题设知且事件与，与组，他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品设甲乙两组的研发相互求至少有种新产品研发成功的概率若新产品研发成功，预计企业可获利润万元若新产品研发下三个命题角度已知离散型随机变量符合条件，求其均值与方差已知离散型随机变量的均值与方差，求参数值已知离散型随机变量满足两种方案，试作出判断高考湖南卷企业有甲乙两个研发小组下三个命题角度已知离散型随机变量符合条件，求其均值与方差已知离散型随机变量的均值与方差，求参数值已知离散型随机变量满足两种方案，试作出判断高考湖南卷企业有甲乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品设甲乙两组的研发相互求至少有种新产品研发成功的概率若新产品研发成功，预计企业可获利润万元若新产品研发成功，预计企业可获利润万元求该企业可获利润的分布列和数学期望解记甲组研发新产品成功，乙组研发新产品成功由题设知且事件与，与，与，与都相互记至少有种新产品研发成功，则，于是，故所求的概率为设企业可获利润为万元，则的可能取值为，因为，故所求的分布列为数学期望为规律方法求离散型随机变量ξ的均值与方差的方法理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值求ξ取每个值的概率写出ξ的分布列由均值的定义求ξ由方差的定义求ξ个盒子里装有张卡片，其中有红色卡片张，编号分别为白色卡片张，编号分别为从盒子中任取张卡片假设取到任何张卡片的可能性相同求取出的张卡片中，含有编号为的卡片的概率在取出的张卡片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望沈阳市教学质量监测为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是项基础设施类工程项民生类工程和项产业建设类工程现有来沈阳的名工人相互地从这个项目中任选个项目参与建设求这人选择的项目所属类别互异的概率将此人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为，求的分布列和数学期望解设“取出的张卡片中，含有编号为的卡片”为事件，则所以，取出的张卡片中，含有编号为的卡片的概率为随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列是随机变量的数学期望记第名工人选择的项目属于基础设施类民生类产业建设类分别为事件，由题意知均相互则人选择的项目所属类别互异的概率任名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率，由得的分布列为其数学期望为考点二均值与方差的实际应用高考湖北卷计划在水库建座至多安装台发电机的水电站过去年的水文资料显示，水库年入流量年入流量年内上游来水与库区降水之和单位亿立方米都在以上其中，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年，超过的年份有年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互求未来年中，至多有年的年入流量超过的概率水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系年入流量发电机最多可运行台数若台发电机运行，则该台年利润为万元若台发电机未运行，则该台年亏损万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台解依题意，由二项分布，在未来年中至多有年的年入流量超过的概率为记水电站年总利润为单位万元安装台发电机的情形由于水库年入流量总大于，故台发电机运行的概率为，对应的年利润安装台发电机的情形依题意，当时，台发电机运行，此时，因此当时，两台发电机运行，此时，因此由此得的分布列如下所以，安装台发电机的情形依题意，当时，台发电机运行，此时，因此当时，两台发电机运行，此时，因此当时，三台发电机运行，此时，因此，由此得的分学期望来看，两人水平相当从做对题数的方差来看，甲较稳定从至少完成题的概率来看，甲获得通过的可能性较大，因此，可以判断甲的实验操作能力强考点三正态分布已知随机变量ξ服从正态分布且ξ，则ξ等于种品牌摄像头的使用寿命ξ单位年服从正态分布,且使用寿命不少于年的概率为,使用寿命不少于年的概率为校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头,则在年内这两个摄像头都能正常工作的概率为解析因为ξ且ξ，所以ξξ，ξξξξξξ由题意知ξ，ξ，ξξ正态分布曲线的对称轴为ξ即ξ，即每个摄像头在年内都能正常工作的概率为两个该品牌的摄像头在年内都能正常工作的概率为规律方法关于正态分布在个区间内取值的概率的求法熟记的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与轴之间的面积为正态曲线关于直线对称，从而在关于对称的区间上的概率相同，提醒在利用对称性转化区间时，要注意正态曲线的对称轴是，而不定是设随机变量且，则实数的值为解析由正态分布的性质可知，所以，故交汇创新随机变量的期望与函数的交汇高考课标全国卷Ⅱ经销商经销种农产品，在个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下个销售季度购进了该农产品以单位，表示下个销售季度内的市场需求量，单位元表示下个销售季度内经销该农产品的利润将表示为的函数根据直方图估计利润不少于元的概率在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率例如若需求量则取，且的概率等于需求量落入，的频率求的数学期望解当，时，当，时所以由知利润不少于元当且仅当由直方图知需求量，的频率为，所以下个销售季度内的利润不少于元的概率的估计值为名师点评本题是概率统计与函数的交汇创新题目，解答本题的思路是首先由题意写出分段函数，然后再利用概率与统计的知识解决所涉及的问题依题意可得的分布列为所以长春市第二次调研据国际电工委员会调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在定风险根据测算，风能风区分类标准如下风能分类类风区二类风区平均风速假设投资项目的资金为万元，投资项目的资金为万元，调研结果是未来年内，位于类风区的项目获利的可能性为，亏损的可能性为位于二类风区的项目获利的可能性为，亏损的可能性是，不赔不赚的可能性是记投资，项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望ξ，η公司计划用不超过万元的资金投资于，项目，且公司要求对项目的投资不得低于项目，根据的条件和市场调研，试估计年后两个项目的平均利润之和ξη的最大值解项目投资利润ξ的分布列为ξξ,项目投资利润η的分布列为ηη由题意可知，满足的约束条件为由可知，ξη，当，时，取得最大值对，项目各投资万元，可使公司获得最大利润，最大利润是万元第讲离散型随机变量的均值与方差正态分布第九章计算原理概率随机变量及其分布离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量的分布列为„„„„均值称为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的„„平均水平为随机变量的方差，它刻画了随机变量与其均值的平均程度，其算术平方根为随机变量的标准差偏离均值与方差的性质，为常数两点分布与二项分布的均值方差服从两点分布，为成功概率正态曲线的特点曲线位于轴，与轴不相交曲线是单峰的，它关于直线对称曲线在处达到峰值曲线与轴之间的面积为当定时，曲线随着的变化而沿轴平移当定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越上方集中分散做做杭州模拟甲乙两人参加高校的自主招生考试，若甲乙能通过面试的概率都为，且甲乙两人能否通过面试相互，则面试结束后通过人数ξ的数学期望ξ的值为解析由题意可知，ξ所以ξ高考浙江卷随机变量ξ的取值为若ξ，ξ，则ξ解析设ξ，ξ，则解得所以ξ辨明两个易误点理解均值易失误，均值是个实数，由的分布列唯确定，即作为随机变量是可变的，而是不变的，它描述值的取值平均状态注意，易错正态分布的三个常用数据求离散型随机变量均值