的图象的是解析，其图象为答案设函数，则的值为解析由题意知，，，故选答案设为从集合到的映射，若，则解析由，可知答案辨错解走出误区易错点不能正确作出分段函数的图象典例当为何值时，方程有个互不相等的实数根错解令，则，由上图知，且错因分析图象，只需部分只需部分，定义域未考虑正确正解令，作其图象，可知反思对些方程求实根个数的问题，可以通过作图解决，但图象务必准确第课时分段函数及映射目标导航掌握简单的分段函数，并能简单应用重点了解映射概，所以的值域为,点评作分段函数的图象时，定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分界点关键点处的断开或连接，断开时要分清断开点处孰虚孰实变式探究根据函数的图象写出它的解出图像直接从图像上观察得出定义域和值域解析利用描点法，作出的图象，如图所示由条件知，函数的定义域为由图象知，当时，的值域为当或时，又，所以答案考点二分段函数的图象及应用例已知，或，画出的图象求的定义域和值域分析画值检验所求的值是否在所讨论的区间内变式探究宁夏高检测已知函数若，则实数解析由题意可知区间然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止当出现的形式时，应从内到外依次求值已知函数值求字母取值的步骤先对字母的取值范围分类讨论然后代入到丌同的解析式中通过解方程求出字母的若，由得若，由得，解得，舍去综上可得所求的值为或答案或点评求分段函数函数值的方法先确定要求值的自变量属于哪段，若，则分析先求，再求按及分段讨论求解的值解析由题意，，所以，对应关系“作圆的内接矩形”高班的男生则常州高检测已知函数，时当时，，考点三映射的概念例判断下列对应是不是从集合到集合的映射平面内的圆，平面内的矩形作分段函数的图象时，定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分界点关键点处的断开或连接，断开时要分清断开点处孰虚孰实变式探究根据函数的图象写出它的解析式解析当时当析利用描点法，作出的图象，如图所示由条件知，函数的定义域为由图象知，当时，的值域为当或时所以的值域为,点评，所以答案考点二分段函数的图象及应用例已知，或，画出的图象求的定义域和值域分析画出图像直接从图像上观察得出定义域和值域解探究宁夏高检测已知函数若，则实数解析由题意可知又值为止当出现的形式时，应从内到外依次求值已知函数值求字母取值的步骤先对字母的取值范围分类讨论然后代入到丌同的解析式中通过解方程求出字母的值检验所求的值是否在所讨论的区间内变式若，由得，解得，舍去综上可得所求的值为或答案或点评求分段函数函数值的方法先确定要求值的自变量属于哪段区间然后代入该段的解析式求值，直到求出分析先求，再求按及分段讨论求解的值解析由题意，，所以若，由得问题例设函数则常州高检测已知函数若，则问题例设函数则常州高检测已知函数若，则分析先求，再求按及分段讨论求解的值解析由题意，，所以若，由得若，由得，解得，舍去综上可得所求的值为或答案或点评求分段函数函数值的方法先确定要求值的自变量属于哪段区间然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止当出现的形式时，应从内到外依次求值已知函数值求字母取值的步骤先对字母的取值范围分类讨论然后代入到丌同的解析式中通过解方程求出字母的值检验所求的值是否在所讨论的区间内变式探究宁夏高检测已知函数若，则实数解析由题意可知又，所以答案考点二分段函数的图象及应用例已知，或，画出的图象求的定义域和值域分析画出图像直接从图像上观察得出定义域和值域解析利用描点法，作出的图象，如图所示由条件知，函数的定义域为由图象知，当时，的值域为当或时所以的值域为,点评作分段函数的图象时，定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分界点关键点处的断开或连接，断开时要分清断开点处孰虚孰实变式探究根据函数的图象写出它的解析式解析当时当时当时，，考点三映射的概念例判断下列对应是不是从集合到集合的映射平面内的圆，平面内的矩形，对应关系“作圆的内接矩形”高班的男生则常州高检测已知函数若，则分析先求，再求按及分段讨论求解的值解析由题意，，所以若，由得若，由得，解得，舍去综上可得所求的值为或答案或点评求分段函数函数值的方法先确定要求值的自变量属于哪段区间然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止当出现的形式时，应从内到外依次求值已知函数值求字母取值的步骤先对字母的取值范围分类讨论然后代入到丌同的解析式中通过解方程求出字母的值检验所求的值是否在所讨论的区间内变式探究宁夏高检测已知函数若，则实数解析由题意可知又，所以答案考点二分段函数的图象及应用例已知，或，画出的图象求的定义域和值域分析画出图像直接从图像上观察得出定义域和值域解析利用描点法，作出的图象，如图所示由条件知，函数的定义域为由图象知，当时，的值域为当或时所以的值域为,点评作分段函数的图象时，定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分界点关键点处的断开或连接，断开时要分清断开点处孰虚孰实变式探究根据函数的图象写出它的解析式解析当时当时当时，，考点三映射的概念例判断下列对应是不是从集合到集合的映射平面内的圆，平面内的矩形，对应关系“作圆的内接矩形”高班的男生，男生的身高，对应关系每个男生对应自己的身高对应关系分析按照映射的概念加以判断解析因为个圆有无数个内接矩形，即集合中任何个元素在集合中有无数个元素不之对应，故丌是映射对中任何个元素，按照对应关系，在中都有唯个元素不之对应，符合映射定义，是映射是映射，因为中每个元素在作用下对应的元素构成的集合⊆，符合映射定义点评给定两非空集合及对应关系，判断是否是从集合到集合的映射，主要利用映射的定义，用通俗的语言讲的对应有“多对”“对”“对多”，前两种对应是到的映射，而最后种丌是到的映射变式探究下列从集合到集合的对应中为映射的是，对应关系，对应关系，，，，对应关系对应关系解析在选项中，时，∉，于是中在中没有对应元素，故丌是映射在选项中，任个值都有两个值和它对应，故丌是映射在选项中，集合中的元素在中没有元素对应，故也丌是映射只有选项符合定义，故选答案新思维随堂自测安阳高检测在如图所示的对应中是到的映射的是解析结合映射的定义，对集合的元素在集合中有的有两个元素不之对应，因而构丌成映射，而，则符合要求，能构成映射答案以下几个论断从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射函数，,的图象是条线段分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集若，分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则∩∅其中正确的论断有个个个个解析函数是特殊的映射，所以正确中的定义域为它的图像是直线上的六个孤立的点因此丌正确由分段函数的概念可知正确，丌正确答案下列图形是函数的图象的是解析，其图象为答案设函数，则的值为解析由题意知，，，故选答案设为从集合到的映射，若，则解析由，可知答案辨错解走出误区易错点不能正确作出分段函数的图象典例当为何值时，方程有个互不相等的实数根错解令，则，由上图知，且错因分析图象，只需部分只需部分，定义域未考虑正确正解令，作其图象，可知反思对些方程求实根个数的问题，可以通过作图解决，但图象务必准确第课时分段函数及映射目标导航掌握简单的分段函数，并能简单应用重点了解映射概念及它与函数的联系难点易混点新知识预习探究知识点分段函数阅读教材例第二自然段，完成下列问题在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数练习下列给出的式子是分段函数的是，，，，解析对于当时，有两种丌同的对应关系，丌符合函数的定义，故丌是分段函数，同理也丌是分段函数满足分段函数的形式故是分段函数答案知识点二映射阅读教材第三自然段至“思考”，完成下列问题思考映射与函数是什么关系提示函数是特殊的映射，其是建立在两个非空数集上的对应关系，而映射不定是函数练习已知集合集合下列对应不是到的映射的是解析选项中元素有两个元素和不之对应，丌符合映射的概念，故选答案新视点名师博客对分段函数的三点说明分段函数是个函数，只不过是在定义域的不同子区间上的函数解析式不同而已分段函数的定义域是各段自变量取值的并集，值域是各段因变量取值的并集分段函数的图象应分段来作，应特别注意各段图象端点是用实心点还是空心点表示对映射概念的三点说明非空集合映射包括非空集合，以及对应关系，其中集合，可以是数集，可以是点集，也可以是其他任意非空的集合顺序性集合，是有先后顺序的，即集合到的映射与到的映射是不同的唯性集合中每个元素在集合中必有唯的元素和它对应，但允许集合中的元素在中无元素与之对应函数与映射的区别区别映射中集合，可以是任意非空集合，而函数中集合，为非空数集区别二集合到集合的映射中，对于集合中的任意个元素，在集合中不定有元素与之对应，而在函数中对于值域中的个确定的值，在定义域中都有确定的值与之对应新课堂互动探究考点分段函数的求值问题例设函数则常州高检测已知函数若，则分析先求，再求按及分段讨论求解的值解析由题意，，所以若，由得若，由得，解得，舍去综上可得所求的值为或答案或点评求分段函数函数值的方法先确定要求值的自变量属于哪段区间然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止当出现的形式时，应从内到外依次求值已知函数值求字母取值的步骤先对字母的取值范围分类讨论然后代入到丌同的解析式中通过解方程求出字母的值检验所求的值是否在所讨论的区间内变式探究宁夏高检测已知函数若，则实数解析由题意可知又，所以答案考点二分段函数的图象及应用例已知，或，画出的图象求的定义域和值域分析画出图像直接从图像上观察得出定义域和值域解析利用描点法，作出的图象，如图所示由条件知，函数的定义域为由图象知，当时，的值域为当或时所以的值域为,点评作分问题例设函数则常州高检测已知函数若，则分析先求，再求按及分段讨论求解的值解析由题意，，所以若，由得若，由得，解得，舍去综上可得所求的值为或答案或点评求分段函数函数值的方法先确定要求