，相距海里的处的乙船试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援角度精确到解连接，如图所示，在中，，由余弦定理，知由正弦定理，得，乙船应沿北偏东的方向沿直线前往处救援规律技巧本题主要考查解斜三角形的有关知识，重点在于正弦定理及余弦定理，正确理解方位角的概念是解题关键易错探究观测站在城的南偏西的方向，由城出发的条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有人，距为千米，正沿公路向城走去，走了千米后到达处，此时间的距离为千米，问这人还要走多少千米才能到达城错解如图，令，，在中，由余弦定理，得，在中，处时获悉在其正东方，的关系是解析如图所示，与为内错角，答案若点在点北偏东，则点在点的东偏北东偏北南偏西西，在中，千米这个人再走千米就可到达城随堂训练从处望处的仰角为，从处望处的俯角为，则出个量即可如图，令，，在中，由余弦定理，得，而余弦定理求，产生了增解，然而哪个是增解呢很难判断，若本题应用正弦定理来解，就可以避免增解正解要求这人走多远可到达城，也就是要求的长在中，已知千米，，只需再求即整理得解得，或这个人再走千米或千米就可到达城错因分析从本题实际考虑，应有解本题在解时，利用，，在中，由余弦定理，得，在中，由城出发的条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有人，距为千米，正沿公路向城走去，走了千米后到达处，此时间的距离为千米，问这人还要走多少千米才能到达城错解如图，令乙船应沿北偏东的方向沿直线前往处救援规律技巧本题主要考查解斜三角形的有关知识，重点在于正弦定理及余弦定理，正确理解方位角的概念是解题关键易错探究观测站在城的南偏西的方向，而由正弦定理，得，要求这人走多远可到达城，也就是要求的长在中，已知千米，，只需再求出个量即可如图，令，，在中，由余弦定理，得这个人再走千米或千米就可到达城错因分析从本题实际考虑，应有解本题在解时，利用余弦定理求，产生了增解，然而哪个是增解呢很难判断，若本题应用正弦定理来解，就可以避免增解正解，在中，即整理得解得，或了千米后到达处，此时间的距离为千米，问这人还要走多少千米才能到达城错解如图，令，，在中，由余弦定理，得在于正弦定理及余弦定理，正确理解方位角的概念是解题关键易错探究观测站在城的南偏西的方向，由城出发的条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有人，距为千米，正沿公路向城走去，走，得，乙船应沿北偏东的方向沿直线前往处救援规律技巧本题主要考查解斜三角形的有关知识，重点连接，如图所示，在中，，由余弦定理，知由正弦定理处时获悉在其正东方向相距海里的处有艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船南偏西，相距海里的处的乙船试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援角度精确到解处时获悉在其正东方向相距海里的处有艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船南偏西，相距海里的处的乙船试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援角度精确到解连接，如图所示，在中，，由余弦定理，知由正弦定理，得，乙船应沿北偏东的方向沿直线前往处救援规律技巧本题主要考查解斜三角形的有关知识，重点在于正弦定理及余弦定理，正确理解方位角的概念是解题关键易错探究观测站在城的南偏西的方向，由城出发的条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有人，距为千米，正沿公路向城走去，走了千米后到达处，此时间的距离为千米，问这人还要走多少千米才能到达城错解如图，令，，在中，由余弦定理，得，在中，即整理得解得，或这个人再走千米或千米就可到达城错因分析从本题实际考虑，应有解本题在解时，利用余弦定理求，产生了增解，然而哪个是增解呢很难判断，若本题应用正弦定理来解，就可以避免增解正解要求这人走多远可到达城，也就是要求的长在中，已知千米，，只需再求出个量即可如图，令，，在中，由余弦定理，得，而由正弦定理，得，乙船应沿北偏东的方向沿直线前往处救援规律技巧本题主要考查解斜三角形的有关知识，重点在于正弦定理及余弦定理，正确理解方位角的概念是解题关键易错探究观测站在城的南偏西的方向，由城出发的条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有人，距为千米，正沿公路向城走去，走了千米后到达处，此时间的距离为千米，问这人还要走多少千米才能到达城错解如图，令，，在中，由余弦定理，得，在中，即整理得解得，或这个人再走千米或千米就可到达城错因分析从本题实际考虑，应有解本题在解时，利用余弦定理求，产生了增解，然而哪个是增解呢很难判断，若本题应用正弦定理来解，就可以避免增解正解要求这人走多远可到达城，也就是要求的长在中，已知千米，，只需再求出个量即可如图，令，，在中，由余弦定理，得，而，在中，千米这个人再走千米就可到达城随堂训练从处望处的仰角为，从处望处的俯角为，则，的关系是解析如图所示，与为内错角，答案若点在点北偏东，则点在点的东偏北东偏北南偏西西偏南解析如图所示，点在点西偏南答案已知两座灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔在灯塔的北偏东北偏西南偏东南偏西解析如图所示，又，，点在点的北偏西故选答案为了测量上海东方明珠塔的高度，人站在处测得塔尖的仰角为，前进后，到达处测得塔尖的仰角为试计算东方明珠塔的高度精确到解由于，，在中，由于答东方明珠塔的高度为第章解三角形应用举例第二课时测量高度角度问题课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础自学导引巩固正弦定理余弦定理等知识能够用正弦余弦定理等知识和方法求解高度和角度问题课前热身仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角如图所示把指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的水平角叫方位角如图所示名师讲解高度问题测量底部不可到达的建筑物的高度问题由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部到个选定的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题角的测量问题要测量角的大小，可利用测角仪及测距离的钢卷尺等工具结合正弦定理及余弦定理解三角形，实际解决不能直接测得的角的大小的问题课堂互动探究剖析归纳触类旁通测量高度问题例如图是水平面上的两个点，相距，在点测得山顶的仰角为，，又在点测得，其中是点在水平面上的垂足，求山高精确到典例剖析分析要求的高，只需求的长，在中，已知，，，可由正弦定理求得解在中，，由正弦定理，得在中答山高约为规律技巧本例是计算高度问题，由于塔高山高无法直接求得，因此放在个直角三角形中求解，而所用边长利用正弦定理在另个三角形中求解测量角度问题二例如图，当甲船位于处时获悉在其正东方向相距海里的处有艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船南偏西，相距海里的处的乙船试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援角度精确到解连接，如图所示，在中，，由余弦定理，知由正弦定理，得，乙船应沿北偏东的方向沿直线前往处救援规律技巧本题主要考查解斜三角形的有关知识，重点在于正弦定理及余弦定理，正确理解方位角的概念是解题关键易错探究观测站在城的南偏西的方向，由城出发的条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有人，距为千米，正沿公路向城走去，走了千米后到达处，此时间的距离为千米，问这人还要走多少千米才能到达城错解如图，令，，在中，由余弦定理，得，在中，处时获悉在其正东方向相距海里的处有艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船南偏西，相距海里的处的乙船试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援角度精确到解连接，如图所示，在中，，由余弦定理，知由正弦定理，得，乙船应沿北偏东的方向沿直线前往处救援规律技巧本题主要考查解斜三角形的有关知识，重点在于正弦定理及余弦定理，正确理解方位角的概念是解题关键易错探究观测站在城的南偏西的方向，由城出发的条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有人，距为千米，正沿公路向城走去，走了千米后到达处，此时间的距离为千米，问这人还要走多少千米才能到达城错解如图，令，，在中，由余弦定理，得，在中，即整理得解得，或这个人再走千米或千米就可到达城错因分析从本题实际考虑，应有解本题在解时，利用余弦定理求，产生了增解，然而哪个是增解呢很难判断，若本题应用正弦定理来解，就可以避免增解正解要求这人走多远可到达城，也就是要求的长在中，已知千米，，只需再求出个量即可如图，令，，在中，由余弦定理，得，而连接，如图所示，在中，，由余弦定理，知由正弦定理在于正弦定理及余弦定理，正确理解方位角的概念是解题关键易错探究观测站在城的南偏西的方向，由城出发的条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有人，距为千米，正沿公路向城走去，走，在中，即整理得解得，或要求这人走多远可到达城，也就是要求的长在中，已知千米，，只需再求出个量即可如图，令，，在中，由余弦定理，得乙船应沿北偏东的方向沿直线前往处救援规律技巧本题主要考查解斜三角形的有关知识，重点在于正弦定理及余弦定理，正确理解方位角的概念是解题关键易错探究观测站在城的南偏西的方向，在中，由余弦定理，得，在中，余弦定理求，产生了增解，然而哪个是增解呢很难判断，若本题应用正弦定理来解，就可以避免增解正解要求这人走多远可到达城，也就是要求的长在中，已知千米，，只需再求，在中，千米这个人再走千米就可到达城随堂训练从处望处的仰角为，从处望处的俯角为，则，相距海里的处的乙船试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援角度精确到解连接，如图所示，在中，，由余弦定理，知由正弦定理，得，乙船应沿北偏东的方向沿直线前往处救援规律技巧本题主要考查解斜三角形的有关知识，重点在于正弦定理及余弦定理，正确理解方位角的概念是解题关键易错探究观测站在城的南偏西的方向，由城出发的条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有人，距为千米，正沿公路向城走去，走了千米后到达处，此时间的距离为千米，问这人还要走多少千米才能到达城错解如图，令，，在中，由余弦定理，得，在中，处时获悉在其正东方