是含有绝对值的不等式的性质，所以正确的几何意义是表示数轴上的点到点，的距离之和，故错中当时前后才等价，故错答案教材习题改编设，下面四个不等式中，正确的是填序号解析，即，同号，则，正确，错误答案已知的解集为，则解析由，得，又，的解集为，所以答案广东高考不等式的解集为解析当时，原不等式即此时得到，于是原不等式解集为或答案或陕西高考设，，则关于实数的不等式的解集是号，因此函数的最小值是所以，即，解得，即实数的取值范围是，答案，通关锦囊正确合理地利用绝对值不等式性质小值为，则实数的值为重庆高考若关于实的不等式无解，则实数的取值范围是解析当，当且仅当时取等式性质，消去变量求最值，避免分类讨论造成的繁琐计算利用绝对值三角不等式求最值时，要指明取到等号的条件变式训练安徽高考若函数的最时取等号，因此函数的最小值是所以，即，解得，即实数的取值范围是，答案，通关锦囊正确合理地利用绝对值不等，即最小值为，当且仅当路点拨利用绝对值不等式性质求解利用绝对值不等式性质求的最小值进而可求得的取值范围解析考对任意，，的最小值为重庆高考若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是思等式的应用高频考点命题视角含绝对值不等式的应用是历年高考重点，主要命题角度利用绝对值三角不等式求最值利用绝对值三角不等式求参数范围借助函数考查绝对值不等式典例江西高求证证明，由题设知，从而考向含绝对值不虑去掉绝对值符号，也可利用重要不等式及推广形式„„进行放缩变式训练已知实数，满足综上，的取值范围是，规律方法利用“绝对值三角不等式”进行放缩，结合基本不等式即得证明确不等式后解关于的绝对值不等式，再分类讨论含绝对值不等式的证明，可考所以当时由得当时由得函数证明若，求的取值范围解证明由，有⇔⇔由条件，得且，即故满足条件的的取值范围为,考向绝对值不等式的放缩功能典例课标全国卷Ⅱ设当时，无解当时，由，得，解得所以的解集为或⇔当,时，的解集若的解集包含求的取值范围解当时，，当时，由，得，解得决含绝对值问题关键是要去掉绝对值，即进行等价转换的化归思想，去掉绝对值有两种方法是利用绝对值的定义，二是利用几何意义变式训练已知函数当时，求不等式决含绝对值问题关键是要去掉绝对值，即进行等价转换的化归思想，去掉绝对值有两种方法是利用绝对值的定义，二是利用几何意义变式训练已知函数当时，求不等式的解集若的解集包含求的取值范围解当时，，当时，由，得，解得当时，无解当时，由，得，解得所以的解集为或⇔当,时，⇔⇔由条件，得且，即故满足条件的的取值范围为,考向绝对值不等式的放缩功能典例课标全国卷Ⅱ设函数证明若，求的取值范围解证明由，有所以当时由得当时由得综上，的取值范围是，规律方法利用“绝对值三角不等式”进行放缩，结合基本不等式即得证明确不等式后解关于的绝对值不等式，再分类讨论含绝对值不等式的证明，可考虑去掉绝对值符号，也可利用重要不等式及推广形式„„进行放缩变式训练已知实数，满足，求证证明，由题设知，从而考向含绝对值不等式的应用高频考点命题视角含绝对值不等式的应用是历年高考重点，主要命题角度利用绝对值三角不等式求最值利用绝对值三角不等式求参数范围借助函数考查绝对值不等式典例江西高考对任意，，的最小值为重庆高考若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是思路点拨利用绝对值不等式性质求解利用绝对值不等式性质求的最小值进而可求得的取值范围解析，即最小值为，当且仅当时取等号，因此函数的最小值是所以，即，解得，即实数的取值范围是，答案，通关锦囊正确合理地利用绝对值不等式性质，消去变量求最值，避免分类讨论造成的繁琐计算利用绝对值三角不等式求最值时，要指明取到等号的条件变式训练安徽高考若函数的最小值为，则实数的值为重庆高考若关于实的不等式无解，则实数的取值范围是解析当，当且仅当时取等号，因此函数的最小值是所以，即，解得，即实数的取值范围是，答案，通关锦囊正确合理地利用绝对值不等式性质，消去变量求最值，避免分类讨论造成的繁琐计算利用绝对值三角不等式求最值时，要指明取到等号的条件变式训练安徽高考若函数的最小值为，则实数的值为重庆高考若关于实的不等式无解，则实数的取值范围是解析当，即时，，易知函数在处取最小值，即所以当，即时，，易知函数在处取最小值，即，故综上或，所以的取值范围为，答案或，熟记种方法零点分段讨论法是求解绝对值不等式的基本方法其操作程序是找零点分区间分段讨论用好个转化⇔或⇔对于不等式有解无解，可转化为最值问题，即有解⇔无解⇔具备种思想数形结合思想等价转化思想分类讨论思想思想方法之分类讨论思想在含绝对值不等式中的应用辽宁高考已知函数，其中当时，求不等式的解集已知关于的不等式的解集为，求的值解当时，，当时，由，得，解得当时，无解当时，由，得，解得所以的解集为或记，则，由，解得又已知的解集为，所以，且，于是智慧心语易错提示思维受阻，唯以寻找逆向求参数的绝对值不等式问题的求解方法解绝对值不等式，分区间讨论去绝对值符号时分类不完全，导致解题不完整防范措施逆向问题可正向求解，以本题为例，求出不等式的解集后，与已知不等式的解集作比较，便可建立关于的方程求解该类问题的关键是转化为不含绝对值符号的不等式，主要方法有平方法零点分段法，利用绝对值的几何意义或数形结合类题通关课标全国卷Ⅰ已知函数，当时，求不等式，且当，时求的取值范围解当时，不等式其图象如图所示从图象可知，当且仅当,时所以原不等式的解集是当，时，不等式化为所以对，都成立故，即从而的取值范围是，固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析选修不等式选讲第节不等式的基本性质与含绝对值不等式考纲传真要求内容不等式的基本性质含有绝对值的不等式的求解实数的大小顺序与运算性质之间的关系⇔，⇔⇒⇒⇒⇒，⇒⇒，且⇒，且含有绝对值不等式的性质，当且仅当时，等号成立绝对值不等式的解法含绝对值的不等式的解集不等式或，型不等式的解法，型不等式的解法夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”若，则若，⇔或解析是不等式的基本性质，所以正确是含有绝对值的不等式的性质，所以正确的几何意义是表示数轴上的点到点，的距离之和，故错中当时前后才等价，故错答案教材习题改编设，下面四个不等式中，正确的是填序号解析，即，同号，则，正确，错误答案已知的解集为，则解析由，得，又，的解集为，所以答案广东高考不等式的解集为解析当时，原不等式即此时得到，于是原不等式解集为或答案或陕西高考设，，则关于实数的不等式的解集是解析，，答案，考向含绝对值不等式的解法典例设函数若，解不等式如果∀求的取值范围解若时即，当时，不等式为，得当时，不等式为，得所以不等式解集为或若，不满足题设若，最小值为要满足题设的充要条件是，即的取值范围为，，规律方法求解本题要注意两点要求的不等式的解集是各类情形的并集，零点分段法操作程序是找零点，分区间，分段讨论对于第要利用分类讨论的思想解决含绝对值问题关键是要去掉绝对值，即进行等价转换的化归思想，去掉绝对值有两种方法是利用绝对值的定义，二是利用几何意义变式训练已知函数当时，求不等式的解集若的解集包含求的取值范围解当时，，当时，由，得，解得当时，无解当时，由，得，解得所以的解集为或⇔当,时，⇔⇔由条件，得且，即故满足条件的的取值范围为,考向绝对值不等式的放缩功能典例课标全国卷Ⅱ设函数证明若，求的取值范围解证明由，有决含绝对值问题关键是要去掉绝对值，即进行等价转换的化归思想，去掉绝对值有两种方法是利用绝对值的定义，二是利用几何意义变式训练已知函数当时，求不等式的解集若的解集包含求的取值范围解当时，，当时，由，得，解得当时，无解当时，由，得，解得所以的解集为或⇔当,时，⇔⇔由条件，得且，即故满足条件的的取值范围为,考向绝对值不等式的放缩功能典例课标全国卷Ⅱ设函数证明若，求的取值范围解证明由，有所以当时由得当时由得综上，的取值范围是，规律方法利用“绝对值三角不等式”进行放缩，结合基本不等式即得证明确不等式后解关于的绝对值不等式，再分类讨论含绝对值不等式的证明，可考虑去掉绝对值符号，也可利用重要不等式及推广形式„„进行放缩变式训练已知实数，满足，求证证明，由题设知，从而考向含绝对值不等式的应用高频考点命题视角含绝对值不等式的应用是历年高考重点，主要命题角度利用绝对值三角不等式求最值利用绝对值三角不等式求参数范围借助函数考查绝对值不等式典例江西高考对任意，，的最小值为重庆高考若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是思路点拨利用绝对值不等式性质求解利用绝对值不等式性质求的最小值进而可求得的取值范围解析，即最小值为，当且仅当时取等号，因此函数的最小值是所以，即，解得，即实数的取值范围是，答案，通关锦囊正确合理地利用绝对值不等式性质，消去变量求最值，避免分类讨论造成的繁琐计算利用绝对值三角不等式求最值时，要指明取到等号的条件变式训练安徽高考若函数的最小值为，则实数的值为重庆高考若关于实的不等式无解，则实数的取值范围是解析当的解集若的解集包含求的取值范围解当时，，当时，由，得，解得⇔⇔由条件，得且，即故满足条件的的取值范围为,考向绝对值不等式的放缩功能典例课标全国卷Ⅱ设所以当时由得当时由得虑去掉绝对值符号，也可利用重要不等式及推广形式„„进行放缩变式训练已知实数，满足，等式的应用高频考点命题视角含绝对值不等式的应用是历年高考重点，主要命题角度利用绝对值三角不等式求最值利用绝对值三角不等式求参数范围借助函数考查绝对值不等式典例江西高路点拨利用绝对值不等式性质求解利