1、体思想熟练掌握三角变换公式类题通关苏州期末检测在中，设角的对边分别为且求角的大小若求边的大小解由正弦定理和得，，由余弦定理，得，即固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第六节正弦定理和余弦定理考纲传真要求内容正弦定理余弦定理及其应用正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容变形形式∶∶∶∶解决问题已知两角和任边，求另角和其他两条边已知两边和其中边的对角，求另边和其他两角已知三边，求各角已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角在中，已知，和时，解的情况为锐角为钝角或直角图形关系式解的个数解两解解解三角形中常用的面积公式表示边上的高为内切圆半径夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”在中，必有在中的六个量中，若已知三个量，则可求另外三个量在中，若，则为锐角三角形在。

2、选择余弦定理和面积公式时，般应选择角确定的组变式训练课标全国卷Ⅱ的内角的对边分别为由得，答案,规律方法先利用面积公式求，再由余弦定理求，但要注意为钝角由已知条件及余弦定理，先求出，进而利用面积公，由余弦定理得符号题意，即由余弦定理得则的面积是解析若，则由余弦定理得，为直角三角形，不符合题意，因此题典例课标全国卷Ⅱ改编钝角三角形的面积是，则江西高考改编在中，内角所对的边分别为，若，同号，又在中不能同为钝角，只能同正，故都是锐角为锐角三角形，故不正确答案考向与三角形面积有关的问由得若则即又，为等边三角形，故正确对于，若，则此时满足说明是直角三角形，故不正确对于为钝角三角形解析对于，成等差数列又故正确对于由余弦定理得，又则下列命题中正确的有填所有正确命题序号若成等比数列，则为。

3、或角可能有解两解无解在判定三角形形状时，等式两边般不要约去公因式，以免漏解规范解答之运用正余弦定理解三角形分苏锡常镇调研在中，设角的对边分别为，满足若求角若求的值规范解答示例由正弦定理，得，分分又分，分，分，分分构建答题模板第步由正弦定理及已知条件求角⇓第二步由三角形内角和定理及已知条件求⇓第三步由余弦定理及已知条件求⇓第四步由同角三角函数基本关系式求⇓第五步由两角和的正弦公式及已知条件求智慧心语易错提示漏写角的取值范围导致失分应用正余弦定理时不会选择公式记错和角的正弦公式防范措施三角函数值与角的取值范围定角般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式要考虑用余弦定理如果遇到的式子中含有角的正弦或边的次式时，则考虑用正弦定理，以上特征均不明显时，则可能正余弦定理都要用到运用余弦定理时要注意。

4、提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第六节正弦定理和余弦定理考纲传真要求内容正弦定理余弦定理及其应用正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容变形形式∶∶∶∶解决问题已知两角和任边，求另角和其他两条边已知两边和其中边的对角，求另边和其他两角已知三边，求各角已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角在中，已知，和时，解的情况为锐角为钝角或直角图形关系式解的个数解两解解解三角形中常用的面积公式表示边上的高为内切圆半径夯基释疑判断下列结论的正误正确的打成等比数列，由余弦定理得，当且所对的边分别为，且求，的值求的值解成等差数列，由正弦定理得由和，得又若成等比数列，求的最小值山东高考设的内角已知求若，求面积的最大值解由已知及正弦定理得又，故式求出面积面积公式涉及边角，容易和正余弦定理联系起来。

5、由得，答案,规律方法先利用面积公式求，再由余弦定理求，但要注意为钝角由已知条件及余弦定理，先求出，进而利用面积公式求出面积面积公式涉及边角，容易和正余弦定理联系起来选择余弦定理和面积公式时，般应选择角确定的组变式训练课标全国卷Ⅱ的内角的对边分别为，已知求若，求面积的最大值解由已知及正弦定理得又，故由和，得又若成等比数列，求的最小值山东高考设的内角所对的边分别为，且求，的值求的值解成等差数列，由正弦定理得，成等比数列，由余弦定理得，当且仅当时等号成立的最小值为由余弦定理，得，又，所以，解得，在中由正弦定理得因为，所以为锐角所以因此掌握条规律在中，⇔⇔利用种途径判定三角形的形状，主要有两种途径化边为角化角为边，并常用正弦余弦定理实施边角转换勿忘点注意已知两边及边的对角，利用正弦定理求其它边。

6、，若，则或解析中⇔⇔，正确在中，已知三个量中至少有个边，才可求另外三个量，不正确在中，为锐角，不定是锐角三角形不正确在中⇔，则，不正确答案教材习题改编在中，则解析由正弦定理，知，且，，答案在中，则的面积为解析由得答案广东高考在中，角所对应的边分别为，已知，则解析因为，所以，化简可得答案在中则符合条件的三角形有个解析，符合条件的三角形有两个答案考向判定三角形的形状典例在中，分别为内角的对边，且求的大小若，试判断的形状解由已知，根据正弦定理得，即由余弦定理，又，由知，又，且因此又故所以是等腰的钝角三角形规律方法先用正弦定理化边角混合式为边的关系式，再用余弦定理求角利用正弦定理把中关系式化为角的关系式按角判断三角形形状判定三角形形状的途径化边为角，通过三角变换。

7、边三角形若，则为锐角三角形若，则间的关系正余弦定理是转化的桥梁无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式要移项提取公因式，否则会有漏掉种形状的可能变式训练已知的内角成等差数列且所对的边分别为式，再用余弦定理求角利用正弦定理把中关系式化为角的关系式按角判断三角形形状判定三角形形状的途径化边为角，通过三角变换找出角之间的关系化角为边，通过代数变形找出边之，且因此又故所以是等腰的钝角三角形规律方法先用正弦定理化边角混合式为边的关系式，且因此又故所以是等腰的钝角三角形规律方法先用正弦定理化边角混合式为边的关系式，再用余弦定理求角利用正弦定理把中关系式化为角的关系式按角判断三角形形状判定三角形形状的途径化边为角，通过三角变换找出角之间的关系化角为边，通过代数变形找出边。

8、理，先求出，进而利用面积公式求出面积面积公式涉及边角，容易和正余弦定理联系起来选择余弦定理和面积公式时，般应选择角确定的组变式训练课标全国卷Ⅱ的内角的对边分别为，已知求若，求面积的最大值解由已知及正弦定理得又，故由和，得又式，再用余弦定理求角利用正弦定理把中关系式化为角的关系式按角判断三角形形状判定三角形形状的途径化边为角，通过三角变换找出角之间的关系化角为边，通过代数变形找出边之，则下列命题中正确的有填所有正确命题序号若成等比数列，则为等边三角形若，则为锐角三角形若，则即又，为等边三角形，故正确对于，若，则此时满足说明是直角三角形，故不正确对于，同号，又在中不能同为钝角，只能同正，故都是锐角为锐角三角形，故不正确答案考向与三角形面积有关的问则的面积是解析若，则由余弦定理得，为直角三角。

9、之间的关系正余弦定理是转化的桥梁无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式要移项提取公因式，否则会有漏掉种形状的可能变式训练已知的内角成等差数列且所对的边分别为，则下列命题中正确的有填所有正确命题序号若成等比数列，则为等边三角形若，则为锐角三角形若，则为钝角三角形解析对于，成等差数列又故正确对于由余弦定理得，又，即又，为等边三角形，故正确对于，若，则此时满足说明是直角三角形，故不正确对于由得若则，同号，又在中不能同为钝角，只能同正，故都是锐角为锐角三角形，故不正确答案考向与三角形面积有关的问题典例课标全国卷Ⅱ改编钝角三角形的面积是，则江西高考改编在中，内角所对的边分别为，若则的面积是解析若，则由余弦定理得，为直角三角形，不符合题意，因此，由余弦定理得符号题意，即由余弦定理得。

10、否则会有漏掉种形状的可能变式训练已知的内角成等差数列且所对的边分别为，则下列命题中正确的有填所有正确命题序号若成等比数列，则为等边三角形若，则为锐角三角形若，则为钝角三角形解析对于，成等差数列又故正确对于由余弦定理得，又，即又，为等边三角形，故正确对于，若，则此时满足说明是直角三角形，故不正确对于由得若则，同号，又在中不能同为钝角，只能同正，故都是锐角为锐角三角形，故不正确答案考向与三角形面积有关的问题典例课标全国卷Ⅱ改编钝角三角形的面积是，则江西高考改编在中，内角所对的边分别为，若则的面积是解析若，则由余弦定理得，为直角三角形，不符合题意，因此，由余弦定理得符号题意，即由余弦定理得，由得，答案,规律方法先利用面积公式求，再由余弦定理求，但要注意为钝角由已知条件及余弦定。

11、，不符合题意，因此，由得，答案,规律方法先利用面积公式求，再由余弦定理求，但要注意为钝角由已知条件及余弦定理，先求出，进而利用面积公已知求若，求面积的最大值解由已知及正弦定理得又，故所对的边分别为，且求，的值求的值解成等差数列，由正弦定理得提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第六节正弦定理和余弦定理考纲传真要求内容正弦定理余弦定理及其应用正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容变形形式∶∶∶∶解决问题已知两角和任边，求另角和其他两条边已知两边和其中边的对角，求另边和其他两角已知三边，求各角已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角在中，已知，和时，解的情况为锐角为钝角或直角图形关系式解的个数解两解解解三角形中常用的面积公式表示边上的高为内切圆半径夯基释疑判断下列结论的正误正确的打。

12、找出角之间的关系化角为边，通过代数变形找出边之间的关系正余弦定理是转化的桥梁无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式要移项提取公因式，否则会有漏掉种形状的可能变式训练已知的内角成等差数列且所对的边分别为，则下列命题中正确的有填所有正确命题序号若成等比数列，则为等边三角形若，则为锐角三角形若，则为钝角三角形解析对于，成等差数列又故正确对于由余弦定理得，又，即，且因此又故所以是等腰的钝角三角形规律方法先用正弦定理化边角混合式为边的关系式，再用余弦定理求角利用正弦定理把中关系式化为角的关系式按角判断三角形形状判定三角形形状的途径化边为角，通过三角变换找出角之间的关系化角为边，通过代数变形找出边之间的关系正余弦定理是转化的桥梁无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式要移项提取公因式。

参考资料：

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