1、决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线掌握条规律般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第个向量起点指向最后个向量终点的向量进行向量减法运算时，定将向量平移至同起点掌握个结论若为线段的中点，为平面内任点，则若是平面内不共线的三点，则⇔为的重心若与不共线则已知，为常数，则三点共线的充要条件是创新探究之平面向量交汇圆求角问题不困难课标全国卷Ⅰ已知为圆上的三点，若，则与的夹角为解析，点是中边的中点，为直径，根据圆的几何性质有答案智慧心语创新点拨本题以圆为载体，考查平面向量的运算，背景新颖巧用些重要结论，考查灵活运用知识的能力防范措施由推出为的中点，进而得出为圆的直径，从而由直径所对的圆周角为直角，使问题圆满解决使问题得以圆满解决的关键是熟记如下重要性质若为的边的中点，则，若为的边上的。

2、向量共线定理的应用典例设，是两个不共线向量，已知求证三点共线若等，不定有相同的起点和终点正确根据向量相等的定义及平行四边形的判定及性质特别提醒，若去掉“，是不共线的四点”，则充要关系就不成立了不正确与均是单位向量，或不正确设是单位向量，若，且，则的充要条件是且其中假命题的是填序号解析不正确两个向量起点相同，终点相同，则两向量相等但两个向量相能比较大小，但它们的模可以比较大小变式训练给出下列四个命题两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同若，是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件定是对向量的有关概念题进行判定的行之有效的方法判定两向量的关系时，特别注意以下几种特殊情况规定零向量与任意向量共线对于任向量都可以自由移动，且任组平行向量都可以移到同条直线上向量不长度，如共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制相等向量。

3、共线，又与有公共点，，又，，答案通关锦囊平面向量线性运算的般规律用已知向量来表示另外些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加法减法数乘运算外，还应充分利用平面几何的些定理进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号移项合并同类项提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用变式训练如图，分别是的边的中点，则可用与表示为图扬州调研在中，是边上点，且，是上的点，若，则实数的值是解析由题意知，而，如图所示，因，所以，则，又点三点共线，所以，故答案勿忘点注意证明三点共线问题，可用向量共线来。

4、向量平行向量方向相同或的向量叫做平行向量平行向量又叫向量规定与任向量相等向量长度且方向的向量相反向量长度且方向的向量相反非零共线平行相等相同相等相反向量的线性运算向量，又，，答案通关锦囊平面向量线性运算的般规律解证明与共线，又与有公共点，设两个非零向量和不共线如果，求证三点共线如果，且三点共线，求的值数，使其作用是既可以证明向量共线，也可以由向量共线求参数，要注意待定系数法和方程思想的运用证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线变式训练，三点共线由可知，且，得，即，得解得规律方法向量与非零向量共线的充要条件是存在唯实，且三点共线，求的值解证明由已知得又与有公共点的充要条件是且，同向答案考向。

5、件是且其中假命题的是填序号解析不正确两个向量起点相同，终点相同，则两向量相等但两个向量相等，不定有相同的起点和终点正确根据向量相等的定义及平行四边形的判定及性质特别提醒，若去掉“，是不共线的四点”，则充要关系就不成立了不正确与均是单位向量，或不正确的充要条件是且，同向答案考向向量共线定理的应用典例设，是两个不共线向量，已知求证三点共线若，且三点共线，求的值解证明由已知得又与有公共点，三点共线由可知，且，得，即，得解得规律方法向量与非零向量共线的充要条件是存在唯实数，使其作用是既可以证明向量共线，也可以由向量共线求参数，要注意待定系数法和方程思想的运用证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线变式训练设两个非零向量和不共线如果，求证三点共线如果，且三点共线，求的值解证明。

6、点且，则为中点直径所对的圆周角为直角类题通关无锡模拟已知点为外接圆的圆心，且，则的内角等于解析由知点为的重心，又为外接圆的圆心，为等边三角形答案固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析览全局网络构建备高考策略指导第四章平面向量数系的扩充与复数的引入平面向量共线与垂直的充要条件平面向量的线性运算平面向量的数量积及其应用复数的运算等是高考的热点，需重点关注透彻理解平面向量的有关概念及相应的运算法则是学好本章的基础向量的几何运算侧重于“形”，坐标运算侧重于“数”，要善于将二者有机结合和转化平面向量的数量积是高考的重点，要熟练掌握和运用平面向量的基本运算与三角函数结合是高考中的常见题型，此类题可以是填空题，也可以为低中档的解答题向量与三角函数不等式圆锥曲线渗透交汇是命题的趋势，但向量仅起到穿针引线的载体作用本章内容要。

7、核心是方向相同且长度相等单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是个单位长度零向量的核心是方向没有限制，长度是充分利用反例进行否但与方向不确定对于，共线向量所在直线可以重合，也可以平行对于，若与有个为零向量时，零向量的方向是不确定的答案规律方法解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心方向和若，则或若向量与共线，则，四点共线若向量，则与的方向相同或相反若则解析对于，量，且与共线，则解析设，则答案考向平面向量的有关概念典例给出下列命题，其中正确的个数为为解析由题意，于是故答案淮安质检设向量与是两个不共线的向量为解析由题意，于是故答案淮安质检设向量与是两个不共线的向量，且与共线，则解析设，则答案考向平面向量的有关概念典例给出下列命题，其中正确的个数为若，则或若向量与共线，则，四点共线若向量，则与的方向相同或。

8、四边形法则，易知答案江苏高考设，分别是的边，上的点若，为实数，则的值为解析由题意，于是故答案淮安质检设向量与是两个不共线的向量，且与共线，则解析设，则答案考向平面向量的有关概念典例给出下列命题，其中正确的个数为若，则或若向量与共线，则，四点共线若向量，则与的方向相同或相反若则解析对于，但与方向不确定对于，共线向量所在直线可以重合，也可以平行对于，若与有个为零向量时，零向量的方向是不确定的答案规律方法解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心方向和长度，如共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制相等向量的核心是方向相同且长度相等单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是个单位长度零向量的核心是方向没有限制，长度是充分利用反例进行否定是为解析由题意，于是故答案淮安质检设向量与是两个不共线的向量，且与共线，则解析设。

9、反若则解析对于，但与方向不确定对于，共线向量所在直线可以重合，也可以平行对于，若与有个为零向量时，零向量的方向是不确定的答案规律方法解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心方向和长度，如共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制相等向量的核心是方向相同且长度相等单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是个单位长度零向量的核心是方向没有限制，长度是充分利用反例进行否定是对向量的有关概念题进行判定的行之有效的方法判定两向量的关系时，特别注意以下几种特殊情况规定零向量与任意向量共线对于任向量都可以自由移动，且任组平行向量都可以移到同条直线上向量不能比较大小，但它们的模可以比较大小变式训练给出下列四个命题两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同若，是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件设是单位向量，若，且，则的充要条。

10、线平行相等相同相等相反向量的线性运算向量运算定义法则或几何意义运算律加法求两个向量和的运算交换律结合律减法求两个向量差的运算数乘实数与向量相乘，当时，与的方向当时，与的方向当时，相同相反平面向量共线定理向量与共线的充要条件是有且只有个实数，使得高三轮总复习•理科数学江苏专版夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”向量与有向线段是样的，因此可以用有向线段来表示向量若，，则是的充要条件单位向量都相等解析中，“向量”和“有向线段”不同，向量只有两个要素大小方向而有向线段有三个要素起点方向长度，不正确当，与不定平行，错当，时，⇒，但⇒，是的必要不充分条件，错误单位向量的模相等，但方向不定相同，故错误答案教材习题改编对于非零向量是“”的条件解析⇒⇒，所以是“”的充分不必要条件答案充分不必要若是的重心，则解析根据向量加法的平行。

11、则答案考向平面向量的有关概念典例给出下列命题，其中正确的个数为若，则或若向量与共线，则，四点共线若向量，则与的方向相同或相反若则解析对于，但与方向不确定对于，共线向量所在直线可以重合，也可以平行对于，若与有个为零向量时，零向量的方向是不确定的答案规律方法解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心方向和长度，如共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制相等向量的核心是方向相同且长度相等单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是个单位长度零向量的核心是方向没有限制，长度是充分利用反例进行否定是对向量的有关概念题进行判定的行之有效的方法判定两向量的关系时，特别注意以下几种特殊情况规定零向量与任意向量共线对于任向量都可以自由移动，且任组平行向量都可以移到同条直线上向量不能比较大小，但它们的模可以比较大小变式训练给出下列。

12、意数形结合思想的应用，向量具有“形”与“数”的两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁平面向量与其他知识的综合渗透是当今高考的大热点，充分体现了平面向量的载体作用平面向量的复习应做到立足基础知识和基本技能，强化应用，注重相关知识的综合渗透复数内容性较强，般会以填空题形式单独命题，重点是代数运算，属容易题，因此切忌盲目拔高要求重视“化虚为实”的思想方法第节平面向量的概念及线性运算考纲传真要求内容平面向量的概念平面向量的加法减法及数乘运算向量的有关概念名称定义向量既有又有的量叫做向量，向量的大小也就是向量的或称模零向量的向量叫做零向量，其方向是的零向量记作大小方向长度长度为任意单位向量长度等于个单位长度的向量平行向量方向相同或的向量叫做平行向量平行向量又叫向量规定与任向量相等向量长度且方向的向量相反向量长度且方向的向量相反非零。

参考资料：

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