活处理问题的能力有较高要求应对措施迅速脱掉“新定义”的外衣，认清本题的实质是已知数列为正项等比数列，判断数列及是否为等比数列问题灵活运用特殊化法可优化解题过程类题通关设为数列的前项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则解析由题意可知，数列的前项和为，前项和为，所以因为数列是“和等比数列”，即为非零常数，所以答案固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第三节等比数列考纲传真要求内容等比数列等比数列等比数列的性质对任意的正整数，若，则通项公式的推广，公比不为的等比数列的前项和为，则，应用等比数列的前项和公式时，必须注意对和分类讨论，防止因忽略这特殊情况而导致错误定义法若为非零常数或为非零常数且，则是等比数列，即，使得成立的最小正整数勿忘个注意应用等比数列的公比应注意的问题由，并不能断言为等比数列，还要验证在比数列由知，由得式，再求出表达式进而求由求出，利用等比数列性质找出与的关系解，即，是首项为，公比为的等西高考已知数列的前项和，求数列的通项公式证明对任意的，都存在，使得成等比数列思路点拨先得到数列的通项公项和是高考的常考内容，主要命题角度有求前项和由求其他的量求的最值典例已知数列满足，求的前项和江成等比数列，则，由知，则答案考向等比数列的前项和高频考点命题视角等比数列的前且，则设等比数列的前项和为，若，则解析由题意，且，从而通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口变式训练安徽高考改编公比为的等比数列的各项都是正数，规律方法在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若，则”，可以减少运算量，提高解题速度等比数列的性质可以分为三类是因为，在等比数列中也成等比，即成等比所以故答案设等比数列中，前项和为，已知则解析又，适合上式，故考向等比数列的性质典例广东高考等比数列的各项均为正数，且，则是以为首项，为公比的等比数列由知，且，，当时，得，即即由得从而，所以数列训练已知数列的前项和为，数列中，且设，求证是等比数列求数列的通项公式解证明列般有两种方法，种是依据等比数列的定义即证明是不为的常数，另种是利用求的通项公式实质是求和再写出变式训列般有两种方法，种是依据等比数列的定义即证明是不为的常数，另种是利用求的通项公式实质是求和再写出变式训练已知数列的前项和为，数列中，且设，求证是等比数列求数列的通项公式解证明得，即即由得从而，所以数列是以为首项，为公比的等比数列由知，且，，当时，又，适合上式，故考向等比数列的性质典例广东高考等比数列的各项均为正数，且，则设等比数列中，前项和为，已知则解析因为，在等比数列中也成等比，即成等比所以故答案规律方法在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若，则”，可以减少运算量，提高解题速度等比数列的性质可以分为三类是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口变式训练安徽高考改编公比为的等比数列的各项都是正数，且，则设等比数列的前项和为，若，则解析由题意，且，从而成等比数列，则，由知，则答案考向等比数列的前项和高频考点命题视角等比数列的前项和是高考的常考内容，主要命题角度有求前项和由求其他的量求的最值典例已知数列满足，求的前项和江西高考已知数列的前项和，求数列的通项公式证明对任意的，都存在，使得成等比数列思路点拨先得到数列的通项公式，再求出表达式进而求由求出，利用等比数列性质找出与的关系解，即，是首项为，公比为的等比数列由知，由得，即，使得成立的最小正整数勿忘个注意应用等比数列的公比应注意的问题由，并不能断言为等比数列，还要验证在应用等比数列的前项和公式时，必须注意对和分类讨论，防止因忽略这特殊情况而导致错误定义法若为非零常数或为非零常数且，则是等比数列等比中项法在数列中，且，则数列是等比数列通项公式法若数列通项公式可写成，均是不为的常数，，则是等比数列前项和公式法若数列的前项和为常数且，则是等比数列注意前两种方法也可用来证明个数列为等比数列熟记种方法等比数列的判定方法创新探究之以等比数列为背景的新定义问题湖北高考改编定义在，，上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”现有定义在，，上的如下函数则其中是“保等比数列函数”的的序号为解析设等比数列的公比为，则，中，，满足定义中，不满足定义对于，满足定义对于，取，则不是等比数列综上知，是“保等比数列”函数答案智慧心语创新点拨命题背景新颖本题是以“保等比数列函数”为新定义背景，考查等比数列的有关性质考查内容创新本题没有直接指明判断等比数列的有关性质，而是通过新定义将指数函数对数函数及幂函数二次函数与数列有机结合，对学生灵活处理问题的能力有较高要求应对措施迅速脱掉“新定义”的外衣，认清本题的实质是已知数列为正项等比数列，判断数列及是否为等比数列问题灵活运用特殊化法可优化解题过程类题通关设为数列的前项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则解析由题意可知，数列的前项和为，前项和为，所以因为数列是“和等比数列”，即为非零常数，所以答案固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第三节等比数列考纲传真要求内容等比数列等比数列等比数列的性质对任意的正整数，若，则通项公式的推广，公比不为的等比数列的前项和为，则仍成等比数列，其公比为当公比为时，不定构成等比数列若数列，项数相同是等比数列，则，，仍是等比数列数列„仍是等比数列在等比数列中在等比数列中，当项数为偶数时，偶奇项数为奇数时，奇偶夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”满足，为常数的数列为等比数列为，的等比中项⇔如果为等比数列则数列也是等比数列如果数列为等比数列，则数列是等差数列解析中时不是等比数列，故错误中当时，不是，的等比中项，故错误当为等比数列且公比为时，不是等比数列，故错误是等比数列，若中有负数则无意义故错误答案教材改编设为等比数列的前项和则解析，得，又则答案江西高考改编等比数列，„的第四项的值是解析由题意知，解得或舍去所以等比数列的前项是，则第四项为答案江苏高考在各项均为正数的等比数列中，若则的值是解析因为，所以由得，消去，得到关于的元二次方程，解得答案大纲全国卷改编设等比数列的前项和为，若则解析在等比数列中，也成等比数列，故，则，解得答案考向等比数列的定义及其通项公式典例四川高考改编设等差数列的公差为，点，在函数的图象上证明数列为等比数列福建高考改编在等比数列中，求解由已知，当时，数列是首项为，公比为的等比数列设的公比为，依题意得，，解得，，因此规律方法证明数列是等比数列般有两种方法，种是依据等比数列的定义即证明是不为的常数，另种是利用求的通项公式实质是求和再写出变式训练已知数列的前项和为，数列中，且设，求证是等比数列求数列的通项公式解证明得，即即由得从而，所以数列是以为首项，为公比的等比数列由知，且，，当时，又，适合上式，故考向等比数列的性质典例广东高考等比数列的各项均为正数，且，则列般有两种方法，种是依据等比数列的定义即证明是不为的常数，另种是利用求的通项公式实质是求和再写出变式训练已知数列的前项和为，数列中，且设，求证是等比数列求数列的通项公式解证明得，即即由得从而，所以数列是以为首项，为公比的等比数列由知，且，，当时，又，适合上式，故考向等比数列的性质典例广东高考等比数列的各项均为正数，且，则设等比数列中，前项和为，已知则解析因为，在等比数列中也成等比，即成等比所以故答案规律方法在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若，则”，可以减少运算量，提高解题速度等比数列的性质可以分为三类是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口变式训练安徽高考改编公比为的等比数列的各项都是正数，且，则设等比数列的前项和为，若，则解析由题意，且，从而成等比数列，则，由知，则答案考向等比数列的前项和高频考点命题视角等比数列的前项和是高考的常考内容，主要命题角度有求前项和由求其他的量求的最值典例已知数列满足，求的前项和江西高考已知数列的前项和，求数列的通项公式证明对任意的，都存在，使得成等比数列思路点拨先得到数列的通项公式，再求出表达式进而求由求出，利用等比数列性质找出与的关系解，训练已知数列的前项和为，数列中，且设，求证是等比数列求数列的通项公式解证明是以为首项，为公比的等比数列由知，且，，当时，设等比数列中，前项和为，已知则解析规律方法在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若，则”，可以减少运算量，提高解题速度等比数列的性质可以分为三类是且，则设等比数列的前项和为，若，则解析由题意，且，从而项和是高考的常考内容，主要命题角度有求前项和由求其他的量求的最值典例已知数列满足，求的前项和江式，再求出表达式进而求由求出，利用等比数列性质找出与的关系解，即，是首项为，公比为的等，即，使得成立的最小正整数勿忘个注意应用等比数列的公比应注意的问题由，并不能断言为等比数列，还要验证在活处理问题的能力有较高要求应对措施迅速脱掉“新定义”的外衣，认清本题的实质是已知数列为正项等比数列，判断数列