TOP32高考数学一轮复习 第6章 第1节 不等关系与一元二次不等式课件 理 苏教版.ppt文档免费在线阅读

的关系代入原不等式，直接求解不等式，根据解集的端点相对应，消去即得的值类题通关浙江高考设，若时均有，则解析当时，不等式可化为时均有，由二次函数的图象知，显然不成立，当，时均有，二次函数的图象开口向上，不等式在，上不能均成立不成立当时，令两函数的图象均过定点，在，上单调递增，且与轴交点为即当，时，答案又二次函数的对称轴为，则只需与轴的右交点与点，重合，如图所示，则命题成立，即，在图象上，所以有，整理得，解得，舍去综上可知固基础自主落实提知能典例探究课题，恒大于就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在轴上方，恒小于就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在轴下方另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值解决恒成立问题定要搞清谁是主，上为减函数的值域为，而已知值域为，，，通关锦囊对于元二次不等式恒成立问，恒成立恒成立时当且仅当，即时，即图象的对称轴为在中三角函数大小不确定对于选项，，与的大小不确定都不能确定，选注意当时不定成立也不定成立答案对∀，利用基本不等式求出的范围利用的单调性求出值域再列方程组求出解析选项考查的单调性单调递增，正确选项恒成立，求实数的取值范围若，且函数的定义域和值域均为求实数的值思路点拨根据指数函数对数函数幂函数及三角函数的单调性求解由得，满足镇江调研已知，函数若不等式对∀，角度有形如，确定参数的范围形如确定参数范围形如参数确定的范围典例山东高考改编已知实数的联系在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在定条件下相互转换对于元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围归纳起来常见的命题时，不等式的解集为∅当时，不等式的解集为时，不等式的解集为考向不等式恒成立问题高频考点命题视角元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切，当时，不等式的解为当时，若，即，即若，即时，不等式的解集为若，即时，不等式的解为综上所述则∩解关于的不等式解析，而，∩，答案层次，般按下面次序进行讨论首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类变式训练山东高考改编设集合等式的解集为∅规律方法解元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集解含参数的元二次不等式，要把握好分类讨论的，且，解得，由知，原不等式化为时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为当时，原不又，∩，答案，因为的解集为，与是方程的两根，且因此，集合为整数集，则∩已知不等式的解集为，求，的值解不等式解析，集合为整数集，则∩已知不等式的解集为，求，的值解不等式解析又，∩，答案，因为的解集为，与是方程的两根，且因此，且，解得，由知，原不等式化为时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为∅规律方法解元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集解含参数的元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，般按下面次序进行讨论首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类变式训练山东高考改编设集合则∩解关于的不等式解析，而，∩，答案，当时，不等式的解为当时，若，即，即若，即时，不等式的解集为若，即时，不等式的解为综上所述，时，不等式的解集为∅当时，不等式的解集为时，不等式的解集为考向不等式恒成立问题高频考点命题视角元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在定条件下相互转换对于元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围归纳起来常见的命题角度有形如，确定参数的范围形如确定参数范围形如参数确定的范围典例山东高考改编已知实数，满足镇江调研已知，函数若不等式对∀，恒成立，求实数的取值范围若，且函数的定义域和值域均为求实数的值思路点拨根据指数函数对数函数幂函数及三角函数的单调性求解由得，利用基本不等式求出的范围利用的单调性求出值域再列方程组求出解析选项考查的单调性单调递增，正确选项中三角函数大小不确定对于选项，，与的大小不确定都不能确定，选注意当时不定成立也不定成立答案对∀，恒成立恒成立时当且仅当，即时，即图象的对称轴为在，上为减函数的值域为，而已知值域为，，，通关锦囊对于元二次不等式恒成立问题，恒大于就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在轴上方，恒小于就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在轴下方另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值解决恒成立问题定要搞清谁是主元，谁是参数，般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数变式训练苏州调研若对切恒成立，求实数的取值范围设函数若对于切实数恒成立，求的取值范围若对于恒成立，求的取值范围解由题意为不等式解集的子集由，当，不等式解集为，从而，取当时，满足条件当，从而则综上可知商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和并求出此时商品的每件定价解设每件定价为元，依题意，有，整理得，解得要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元依题意时，不等式有解，等价于时，有解当且仅当时，等号成立，当该商品明年的销售量至少应达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元了然个过程解元二次不等式的般过程是看看二次项系数的符号，二算计算判别式，判断方程根的情况，三写写出不等式的解集熟记种方法“三个二次”的关系是解元二次不等式的理论基础般可把时的情形解含参数的元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏做到个防范对于不等式，求解时不要忘记讨论时的情形当的解集是还是∅，要注意区别不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述创新探究之三个二次的综合应用江苏高考已知函数，的值域为，，若关于的不等式的解集为则实数的值为解析法由题意，即，所以不等式可转化为，由已知可得，为方程的两根，则，，所以法二由题意，即，所以不等式，且，故不等式解集是于是因此，故答案智慧心语创新点拨本题以二次函数为命题背景，通过元二次不等式的解集把二次函数元二次方程有机结合起来考查学生的知识迁移能力本题中元二次不等式的解集已知，拓宽了视野，使学生在解答时可从多个角度考虑应对措施根据二次函数的值域可确定，的关系式不等式的解集已知，有两种处理方法是利用元二次方程根与系数的关系，建立与的方程组，然后消去二是将，的关系代入原不等式，直接求解不等式，根据解集的端点相对应，消去即得的值类题通关浙江高考设，若时均有，则解析当时，不等式可化为时均有，由二次函数的图象知，显然不成立，当，时均有，二次函数的图象开口向上，不等式在，上不能均成立不成立当时，令两函数的图象均过定点，在，上单调递增，且与轴交点为即当，时，答案又二次函数的对称轴为，则只需与轴的右交点与点，重合，如图所示，则命题成立，即，在图象上，所以有，整理得，解得，舍去综上可知固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析览全局网络构建备高考策略指导第六章不等式推理与证明不等式是高中数学的重要内容之，具有很强的工具性，应用十分广泛推理与证明贯穿于每个章节，因此，本章内容是高考考查的重点与热点，分值占总分的左右加强不等式基础知识的复习不等式的基础知识是进行推理和解不等式的理论依据，要弄清不等式性质的条件与结论元二次不等式基本不等式是解决问题的基本工具如利用导数研究函数单调性等，关键就是解元二次不等式纵观近两年新课标省区高考命题，涉及本章知识的有道小题或道大题和道小题，从题型上看，填空题主要涉及不等式的性质解法简单的线性规划基本不等式及应用合情推理等知识，解答题主要涉及含参数不等式的解法，范围与最值型综合题不等式的推理与证明等高考命题蕴含的主要数学思想有数形结合的思想分类讨论的思想函数与方程的思想，随着新课程标准的全面实施，命题会更注重基本知识的应用和能力的考查强化推理证明和不等式的应用意识从近两年命题看，试题多与数列函数解析几何交汇渗透，对不等式知识方法技能要求较高抓好推理论证，强化不等式的应用训练是提高解综合问题的关键重视数学思想方法的复习明确不等式的求解和推理证明就是个把条件向结论转化的过程加强函数与方程思想在不等式中的应用训练，不等式函数与方程三者密不可分，相互转化第节不等关系与元二次不等式考纲传真要求内容元二次不等式实数的大小顺序与运算性质之间的关系⇔个元二次不等式与相应的二次函数及元二次方程的关系如下表判别式的图象元二次方程的根有两相异实根的解集的解集∅∅夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”若，则若，则的解集为不等式在上恒成立的条件是且解析，只有当时，若可得，则有若，有个为零，则会出现无意义的倒数式，故错误当时结论成立若，则不等式的解集为∅，故错误时，不等式在上也恒成立，故错误答案教材改编不等式的解集是解析，或故原不等式的解集为，，答案，，南京质检已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是解析在上恒成立答案四川高考改编若则下列结论正确的是填序号解析，故正确答案重庆高考改编关于的不等式的解集为且，则解析由，得，故原不等式的解集为，由，得，所以答案考向元二次不等式的解法典例四川高考改编已知集合，集合为整数集，则∩已知不等式的解集为，求，的值解不等式解析又，∩，答案，因为的解集为，与是方程的两根，且因此，且，解得