TOP24高考数学一轮复习 第8章 第3节 圆的方程课件 理 苏教版.ppt文档免费在线阅读

，则线段的中点坐标为线段的中点坐标为，由于平行四边形的对角线互相平分，故，从而在圆上，故因此所求轨迹为圆，但应除去两点，和，点在直线上时的情况记清个条件二元二次方程表示圆的充要条件是熟记种方法求圆的方程主要用待定系数法，般步骤是根据题意，选择标准方程或般方程根据条件列出关于或的方程组解出或，代入标准方程或般方程落实种措施确定个圆的方程，需要三个条件“选形式定参数”是求圆的方程的基本方法解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算巧思妙解之利用几何性质巧求圆的方程常州模拟在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上，则圆的方程为常规解法代数法曲线与轴的交点为与轴交点是设圆的方程是轴的对称点连接，与轴交于点，连接，根据三角形两边之和大于第三边可知的最小值为，则的最小值为答案原方程可化为处取得最大值和最小值解析圆，的图象如图所示设是轴上任意点，则的最小值为，同理的最小值为，则的最小值为作关于与圆相切时，斜率取最大值或最小值可看作是直线在轴上的截距，当直线与圆相切时，纵截距取最大值或最小值表示圆上点与原点距离的平方，在原点和圆心连线与圆的两个交点关于轴的对称点为，的最小值为根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解的几何意义是圆上点与原点连线的斜率，设即，当直线的最小值为无锡调研已知实数，满足方程求的最大值和最小值求的最大值和最小值求的最大值和最小值思路点拨设截距型最值问题距离型最值问题利用对称性求最值等典例重庆高考改编已知圆，圆分别是圆，上的动点，为轴上的动点，则答案考向与圆有关的最值问题高频考点命题视角与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想归纳起来常见的命题角度有斜率型最值问题可得该圆圆心半径为，设圆心，关于直线的对称点为则可解得故对称圆的方程为，由已知得，，解得所求圆的方程为圆方程可化为，即上，由，解得圆心为所以半径为，故所求圆的方程为法二设所求圆的方程为法因为圆和直线相切于点所以过点，的直径所在直线的斜率为，其方程为，即又因为圆心在以，两点为端点的线段的中垂线于点且经过点则圆的方程为南通高三期末测试在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆的方程为解析，则设圆的标准方程，列出关于的方程组求解若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的般方程，列出关于的方程组求解变式训练苏州模拟已知圆和直线相切设出圆的标准方程，列出方程组求解求圆的方程的方法直接法几何法通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心半径，进而写出圆的标准方程待定系数法代数法若已知条件与圆的圆心和半径有关，解得故圆的方程为答案，规律方法本题中方法，借助圆的几何性质，求出圆心及半径，直接代入标准方程方法二，利用待定系数法求解，垂直平分线与轴的交点即为圆心，易得圆心为故，故圆的方程为法二设圆的标准方程为，由，两点在圆上，代入得，，，又，解得，故所求圆的方程为法据已知得线段的垂直平分线方程为，又圆心在轴上，故由圆的几何性质，知线段的垂，，又，解得，故所求圆的方程为法据已知得线段的垂直平分线方程为，又圆心在轴上，故由圆的几何性质，知线段的垂直平分线与轴的交点即为圆心，易得圆心为故，故圆的方程为法二设圆的标准方程为，由，两点在圆上，代入得，，解得故圆的方程为答案，规律方法本题中方法，借助圆的几何性质，求出圆心及半径，直接代入标准方程方法二，利用待定系数法求解，设出圆的标准方程，列出方程组求解求圆的方程的方法直接法几何法通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心半径，进而写出圆的标准方程待定系数法代数法若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于的方程组求解若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的般方程，列出关于的方程组求解变式训练苏州模拟已知圆和直线相切于点且经过点则圆的方程为南通高三期末测试在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆的方程为解析法因为圆和直线相切于点所以过点，的直径所在直线的斜率为，其方程为，即又因为圆心在以，两点为端点的线段的中垂线，即上，由，解得圆心为所以半径为，故所求圆的方程为法二设所求圆的方程为，由已知得，，解得所求圆的方程为圆方程可化为可得该圆圆心半径为，设圆心，关于直线的对称点为则可解得故对称圆的方程为答案考向与圆有关的最值问题高频考点命题视角与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想归纳起来常见的命题角度有斜率型最值问题截距型最值问题距离型最值问题利用对称性求最值等典例重庆高考改编已知圆，圆分别是圆，上的动点，为轴上的动点，则的最小值为无锡调研已知实数，满足方程求的最大值和最小值求的最大值和最小值求的最大值和最小值思路点拨设关于轴的对称点为，的最小值为根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解的几何意义是圆上点与原点连线的斜率，设即，当直线与圆相切时，斜率取最大值或最小值可看作是直线在轴上的截距，当直线与圆相切时，纵截距取最大值或最小值表示圆上点与原点距离的平方，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值解析圆，的图象如图所示设是轴上任意点，则的最小值为，同理的最小值为，则的最小值为作关于轴的对称点连接，与轴交于点，连接，根据三角形两边之和大于第三边可知的最小值为，则的最小值为答案原方程可化为，表示以，为圆心，为半径的圆图图图的几何意义是圆上点与原点连线的斜率，所以设，即当直线与圆相切时，斜率取最大值或最小值，此时，解得如图所以的最大值为，最小值为法可看作是直线在轴上的截距，当直线与圆相切时，纵截距取得最大值且上将，代入该方程得，即因此动点的轨迹方程为且，规律方法法是直接法，直接根据得轨迹方程法二是定义法，根据圆的定义写方程由直角三角形性质可得出圆心和半径利用中点坐标公式，用点坐标表示点坐标，代入点的轨迹方程即得点的轨迹方程求与圆有关的轨迹方程时，常用以下方法直接法根据题设条件直接列出方程定义法根据圆的定义写出方程几何法利用圆的性质列方程代入法找出要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式变式训练已知定点设动点在圆上运动，点是坐标原点，以为两边作平行四边形，求点的轨迹解法四边形为平行四边形设点点则，又点在圆上运动，又当与共线时，构不成平行四边形故动点的轨迹是圆且除去点，和，法二如图所示，设则线段的中点坐标为线段的中点坐标为，由于平行四边形的对角线互相平分，故，从而在圆上，故因此所求轨迹为圆，但应除去两点，和，点在直线上时的情况记清个条件二元二次方程表示圆的充要条件是熟记种方法求圆的方程主要用待定系数法，般步骤是根据题意，选择标准方程或般方程根据条件列出关于或的方程组解出或，代入标准方程或般方程落实种措施确定个圆的方程，需要三个条件“选形式定参数”是求圆的方程的基本方法解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算巧思妙解之利用几何性质巧求圆的方程常州模拟在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上，则圆的方程为常规解法代数法曲线与轴的交点为与轴交点是设圆的方程是，则有，，，解得，故圆的方程是巧妙解法几何法曲线与轴的交点为与轴的交点为，故可设的圆心为则有，解得则圆的半径为，所以圆的方程为答案智慧心语妙解点拨利用圆的性质，知道圆心定在圆上两点连线的垂直平分线上，从而设圆的方程为标准式，简化计算反思启迪常规解法代数法可以求出曲线与坐标轴的三个交点，设圆的方程为般式，代入点的坐标得到的是关于的三元方程组计算量大易出错显然几何法比代数法的计算量小，因此平时训练多采用几何法解题类题通关扬州市高三期末圆心在直线上的圆与轴交于，两点，则圆的方程为解析圆过圆心的纵坐标为，又圆心在直线上，圆心为从而半径，故所求圆的方程为答案固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第三节圆的方程考纲传真要求内容圆的标准方程与般方程圆的定义在平面内，到的距离等于的点的轨迹叫做圆确定个圆最基本的要素是圆心和定点定长半径圆的方程圆的标准方程圆的般方程方程圆心坐标，半径，点与圆的位置关系若，在圆外，则若，在圆上，则若，在圆内，则夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”方程表示圆心为半径为的个圆若点，在圆外，则方程表示圆已知圆的方程为，过点，作该圆的切线只有条解析错，当时，表示点当时表示圆对错，方程可化为，当时表示圆，当时，不表示圆错，当，时点，在圆外，故过点，能作两条该圆的切线答案教材习题改编圆的圆心坐标为解析可化为，圆心为，答案徐州中检测以直线夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程是解析以两点为直径端点的圆的方程为在中令得，令得，所求圆方程为，即答案陕西高考若圆的半径为，其圆心与点，关于直线对称，则圆的标准方程为解析两圆关于直线对称则圆心关于直线对称，半径相等圆的圆心为半径为，标准方程为答案苏北四市联考圆关于直线，对称，则的取值范围是解析依题意，知圆的圆心在直线上，，答案，考向求圆的方程典例扬州调研过点，的圆与直线相切于点则圆的方程为江苏启东模拟已知圆经过，两点，圆心在轴上，则的方程为解析法由已知，所以的中垂线方程为过点且垂直于直线的直线方程为，即，联立，解得所以圆心坐标为半径，所以圆的方程为法二设圆的方程为，点，在圆上，故，，又，解得，故所求圆的方程为法据已知得线段的垂直平分线方程为，又圆心在轴上，故由圆的几何性质，知线段的垂直平分线与轴的交点即为圆心，易得圆心为故，故圆的方程为法二设圆的标准方程为，由，两点在圆上，代入得，，解得故圆的方程为答案，规律方法本题中方法，借助圆的几何性质，求出圆心及半径，直接代入标准方程方法二，利用待定系数法求解，设出圆的标准方程，列出方程组求解求圆的方程的方法直接法几何法通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心半径，进而写出圆的标准方程待定系数法代数法若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于的方程组求解若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的般方程，列出关于的方程组求解变式训练苏州模拟已知圆和直线相切于点且经过点则圆的方程为南通高三期末测试在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆的方程为解析法因为圆和直线相切于点所以过点，的直径所在直线