有种不同的方法，„，在第类方式中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法„分步计数原理完成件事，需要分成个步骤，做第做到“步骤完整”解决即有“分类”又有“分步”的综合问题时，应“先分类，后分步”变式训练如果个三位正整数如满足，且，则称这样的三位数为凸数如等，那么所有凸数的个数为由分类计数原理，不同的涂色种数为种答案通关锦囊解决涂色问题，要切实选好分类的标准，分清哪些可以同色，哪些不同色解决综合问题，关键是明确需要“分类”还是“分步”分类要做到“不重不漏”，分步要，且，则称这样的三位数为凸数如等，那么所有凸数的个数为解法，第二步涂区域有种涂色方法，第三步涂区域只有种方法，第四步涂区域有种方法这时共有种方法故综合问题，关键是明确需要“分类”还是“分步”分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”解决即有“分类”又有“分步”的综合问题时，应“先分类，后分步”变式训练如果个三位正整数如满足步涂区域只有种方法，第四步涂区域有种方法这时共有种方法故由分类计数原理，不同的涂色种数为种答案通关锦囊解决涂色问题，要切实选好分类的标准，分清哪些可以同色，哪些不同色解决解析按区域与是否同色分类区域与同色先涂区域与有种方法，再涂区域还有种颜色有种方法区域与涂同色，共有种方法区域与不同色先涂区域与有种方法，第二步涂区域有种涂色方法，第三中个区域涂色种颜色全部使用，要求每个区域涂种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为图思路点拨区域与相邻，采用分步相邻区域不同色，按区域与是否同色分类处理频考点命题视角计数原理是排列组合概率中常用的个基础原理，在高考中的命题角度有利用两个计数原理解决实际问题利用两个计数原理解新定义题典例北京西城区调研如图，用种不同的颜色对图方法第步，涂区有种方法第步，涂区有种方法由分步乘法计数原理知，共有种方法，经验证时，满足题意，所以考向两个计数原理的综合应用高涂区有种方法第步，涂区有种方法第步，涂区有种方法由分步乘法计数原理知，共有种方法为图着色时，由分步乘法计数原理知第步，涂区有种方法第步，涂区有种邻有公共边界的区域不用同种颜色图若，为图着色时共有多少种不同的方法若为图着色时共有种不同的方法，求解图着色时，由分步乘法计数原理知第步，涂区有种方法第步只有各个步骤都完成了，才算完成这件事分步必须满足两个条件步骤互相，互不干扰步与步确保连续，逐步完成变式训练用种不同颜色为如图的两块广告牌着色，要求在，四个区域中相由题意知，选名男医生名女医生的方法有种答案规律方法利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足完成件事的各个步骤是相互依存的法依分类加法计数原理知共有个奇数答案考向分步计数原理典例大纲全国卷改编有名男医生名女医生，从中选出名男医生名女医生组成个医疗小组，则不同的选法共有种解析选中的个数字中选个排在末位有种方法，剩余个数字排在首位，共有种方法当选时，先从中选个数字有种方法，然后从选中的个数字中选个排在末位有种方法，其余个数字全排列，共有种方并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法变式训练从,中选个数字，从中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为解析当选时，先从中选个数字有种方法，然后从，错填为误认为分类标准是运用分类计数原理的难点所在，应抓住题目中的关键词关键元素关键位置根据题目特点恰当选择个分类标准，分类时应注意完成这件事情的任何种方法必须属于类，并，错填为误认为分类标准是运用分类计数原理的难点所在，应抓住题目中的关键词关键元素关键位置根据题目特点恰当选择个分类标准，分类时应注意完成这件事情的任何种方法必须属于类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法变式训练从,中选个数字，从中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为解析当选时，先从中选个数字有种方法，然后从选中的个数字中选个排在末位有种方法，剩余个数字排在首位，共有种方法当选时，先从中选个数字有种方法，然后从选中的个数字中选个排在末位有种方法，其余个数字全排列，共有种方法依分类加法计数原理知共有个奇数答案考向分步计数原理典例大纲全国卷改编有名男医生名女医生，从中选出名男医生名女医生组成个医疗小组，则不同的选法共有种解析由题意知，选名男医生名女医生的方法有种答案规律方法利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足完成件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事分步必须满足两个条件步骤互相，互不干扰步与步确保连续，逐步完成变式训练用种不同颜色为如图的两块广告牌着色，要求在，四个区域中相邻有公共边界的区域不用同种颜色图若，为图着色时共有多少种不同的方法若为图着色时共有种不同的方法，求解图着色时，由分步乘法计数原理知第步，涂区有种方法第步，涂区有种方法第步，涂区有种方法第步，涂区有种方法由分步乘法计数原理知，共有种方法为图着色时，由分步乘法计数原理知第步，涂区有种方法第步，涂区有种方法第步，涂区有种方法第步，涂区有种方法由分步乘法计数原理知，共有种方法，经验证时，满足题意，所以考向两个计数原理的综合应用高频考点命题视角计数原理是排列组合概率中常用的个基础原理，在高考中的命题角度有利用两个计数原理解决实际问题利用两个计数原理解新定义题典例北京西城区调研如图，用种不同的颜色对图中个区域涂色种颜色全部使用，要求每个区域涂种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为图思路点拨区域与相邻，采用分步相邻区域不同色，按区域与是否同色分类处理解析按区域与是否同色分类区域与同色先涂区域与有种方法，再涂区域还有种颜色有种方法区域与涂同色，共有种方法区域与不同色先涂区域与有种方法，第二步涂区域有种涂色方法，第三步涂区域只有种方法，第四步涂区域有种方法这时共有种方法故由分类计数原理，不同的涂色种数为种答案通关锦囊解决涂色问题，要切实选好分类的标准，分清哪些可以同色，哪些不同色解决综合问题，关键是明确需要“分类”还是“分步”分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”解决即有“分类”又有“分步”的综合问题时，应“先分类，后分步”变式训练如果个三位正整数如满足，且，则称这样的三位数为凸数如等，那么所有凸数的个数为解法，第二步涂区域有种涂色方法，第三步涂区域只有种方法，第四步涂区域有种方法这时共有种方法故由分类计数原理，不同的涂色种数为种答案通关锦囊解决涂色问题，要切实选好分类的标准，分清哪些可以同色，哪些不同色解决综合问题，关键是明确需要“分类”还是“分步”分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”解决即有“分类”又有“分步”的综合问题时，应“先分类，后分步”变式训练如果个三位正整数如满足，且，则称这样的三位数为凸数如等，那么所有凸数的个数为解析若，则“凸数”为与，共个若，则“凸数”有个，若，满足条件的“凸数”有个，„，若，满足条件的“凸数”有个所有凸数有个答案掌握个原理分类计数原理与分步计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终分类计数原理中，完成件事的方法属于其中类并且只属于其中类分步计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取种方法，构成完成这件事的种方法，简单的说步与步之间的方法“相互，多步完成”牢记点提醒分类时，标准要明确，应做到不重不漏，可借助几何直观，探索规律分步时，要合理设计顺序步骤，并注意元素是否可以重复选取两个基本原理的综合运用，般先分类再分步创新探究之与计数原理有关的新定义问题苏州调研设，为实数，我们称，为有序实数对类似地，设为集合，我们称为有序三元组如果集合满足∩∩∩，且∩∩∅，则我们称有序三元组为最小相交表示集合中的元素的个数请写出个最小相交的有序三元组，并说明理由由集合,的子集构成的所有有序三元组中，令为最小相交的有序三元组的个数，求的值解设则∩，∩，∩，∩∩∅，且∩∩∩是个最小相交的有序三元组令如果是由的子集构成的最小相交的有序三元组，则存在两两不同的，使得∩，∩，∩如图，要确定共有种方法对中剩下的个元素，每个元素有种分配方式，即它属于集合中的个或不属于任何个，则有种确定方法最小相交的有序三元组的个数智慧心语创新点拨以新定义为背景，考查计数原理题两问，充分体现递进与转化的思想防范措施通过阅读分析，弄清新定义，将最小相交有序三元组问题转化为计数原理问题由有序三元组定义和是的子集，转化为集合相交时的元素特点，再借助于计数原理求出种类类题通关湖北高考回文数是指从左到右读与从右到左读都样的正整数如,等显然位回文数有个，„，位回文数有个，„，„，则位回文数有个位回文数有个解析位回文数相当于填个方格，首尾相同，且不为，共种填法中间两位样，有种填法，共计种填法，即位回文数有个根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格由分步计数原理，共有种填法答案固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析览全局网络构建备高考策略指导第十章计数原理与概率纵观近两年各地高考题，涉及本章知识的有个解答题和个小题，约占分，填空题主要考查古典概型概率解答题主要考查离散型随机变量的分布列，均值与方差，相互事件的概率，注重与统计知识的交汇本章与实际问题联系密对于计数问题要掌握“先分类，再分步”，淡化技巧，侧重分析问题和解决问题的思想积累掌握对于复杂事件的概率问题的两个处理角度，即正面分类或研究对在命题思路上，以考查基础知识基本技能为主，同时注重创新，把几个知识点揉和到个题目中，考查学生的综合能力互斥事件相互事件的概率，次重复试验是常考的个热点，应切实理解掌握离散型随机变量的分布列，均值问题是高考应用题的个热点，常在解答题中出现弄第节两个基本计数原理考纲传真要求内容加法原理与乘法原理分类计数原理完成件事，有类方式，在第类方式中有种不同的方法，在第类方式中有种不同的方法，„，在第类方式中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法„分步计数原理完成件事，需要分成个步骤，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，„，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法„夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”在分类计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同在分类计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事在分步计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的在分步计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何个单独的步骤都能完成这件事解析根据两个计数原理的含义知，不正确，正确答案苏教版教材习题改编班新年联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这个新节目插入节目单中，那么不同的插法有种解析分三步，先插个新节目，有种方法，再插第二个新节目，有种方法，最后插第三个节目，有种方法故共有种不同的插法