1、得，由得，所以，故的最小值为答案考向二项式定理的应用典例浙江高考改编在的展开式中，记项的系数为则解析因为所以答案规律方法注意系数的构成熟练应用二项式定理变式训练„„除以的余数是解析„„„，前项均能被整除，余数是答案掌握个定理二项式定理„„揭示二项展开式的规律，定牢记通项公式，是展开式的第项，不是第项做到个防范切记二项展开式的二项式系数与该项的字母系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分前者只与和有关，恒为正，后者还与，有关，可正可负学会种应用通项的应用利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等展开式的应用可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法可证明整除问题或求余数有关组合式的求值证明，常采用构造法创新探究之分段函数与二项式定理的交汇创新题陕西高考改编设函数，时，表达式的展开式中常数。

2、为设通项为，令写答案课标全国卷Ⅱ的展开式中，的系数为，则用数字填写答案思路点拨注意展开式中和与相乘后都可得，但要注意相乘后的的常考内容，主要命题角度有求展开式中指定项的系数给定展开式中指定项的系数求二项式中变量值典例课标全国卷Ⅰ的展开式中的系数为用数字填，它的通项为答案考向二项式系数高频考点命题视角二项式系数是考查二项式定理表示为„，其中，„，为实数，则解析中含有与的项为的系数为，式的积的特定项，可先化简或利用分类计数原理讨论求解变式训练课标全国卷Ⅱ改编已知的展开式中的系数为，则泰州期末测试若将函数律方法求二项展开式中的待定项，般是利用通项公式进行化简，令字母的指数符合要求求常数项时，指数为零，求有理项时，指数为整数等，解出项数，代回通项公式即可，但应注意，，求两个多项，„，故解得，令，得，所以答。

3、，则解析中含有与的项为的系数为它的通项为答案考向二项式系数高频考点命题视角二项式系数是考查二项式定理的常考内容，主要命题角度有求展开式中指定项的系数给定展开式中指定项的系数求二项式中变量值典例课标全国卷Ⅰ的展开式中的系数为用数字填写答案课标全国卷Ⅱ的展开式中，的系数为，则用数字填写答案思路点拨注意展开式中和与相乘后都可得，但要注意相乘后的符号由求出，再求出解析，其系数为，其系数为，的系数为设通项为，令的系数为答案通关锦囊展开式的二项式系数为„，要注意区分二项式系数和展开式中项的系数的区别变式训练大纲全国卷的展开式中的系数为用数字作答山东高考若的展开式中项的系数为，则的最小值为解析由知，要求的系数，则解得，的系数为的展开式的通项为，令。

4、赋值法可证明整除问题或求余数有关组合式的求值证明，常采用构造法创新探究之分段函数与二项式定理的交汇创新题陕西高考改编设函数，时，表达式的展开式中常数项为解析，时，，，令，得展开式中常数项为答案智慧心语创新点拨以复合函数分段函数为载体考查二项式定理通项公式的应用，凸显函数的主导作用两次使用不同区间上的表达式，再使问题转化为二项展开式的问题，考查分类讨论思想和转化化归思想应对措施以复合函数的复合过程为切入点，先求，再求表达式的展开式的常数项求解分段函数的求值问题，要由自变量的范围确定使用与其对应的解析式类题通关求的展开式的常数项解二项式展开式的通项为符号由求出，再求出解析，其系数为，其系数为，的系数。

5、，为实数，则解析中含有与的项为的系数为它的通项为答案考向二项式系数高频考点命题视角二项式系数是考查二项式定理的常考内容，主要命题角度有求展开式中指定项的系数给定展开式中指定项的系数求二项式中变量值典例课标全国卷Ⅰ的展开式中的系数为用数字填写答案课标全国卷Ⅱ的展开式中，的系数为，则用数字填写答案思路点拨注意展开式中和与相乘后都可得，但要注意相乘后的符号由，„，故解得，令，得，所以答案规律方法求二项展开式中的待定项，般是利用通项公式进行化简，令字母的指数符合要求求常数项时，指数为零，求有理项时，指数为整数等，解出项数，代回通项公式即可，但应注意，，求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类计数原理讨论求解变式训练课标全国卷Ⅱ改编已知的展开式中的系数为，则泰州期末测试若将函数表示为„，其中，„，为实数。

6、项为解析，时，，，令，得展开式中常数项为答案智慧心语创新点拨以复合函数分段函数为载体考查二项式定理通项公式的应用，凸显函数的主导作用两次使用不同区间上的表达式，再使问题转化为二项展开式的问题，考查分类讨论思想和转化化归思想应对措施以复合函数的复合过程为切入点，先求，再求表达式的展开式的常数项求解分段函数的求值问题，要由自变量的范围确定使用与其对应的解析式类题通关求的展开式的常数项解二项式展开式的通项为当，即时，有当，即时，有展开式中的常数项为固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第三节二项式定理考纲传真要求内容二项式定理二项式定理通项公式„„二项式系数的性质展开式的二项式系数„，有如下性质。

7、案规课标全国卷Ⅱ的展开式中，的系数为，则用数字填写答案思路点拨注意展开式中和与相乘后都可得，但要注意相乘后的符号由，主要命题角度有求展开式中指定项的系数给定展开式中指定项的系数求二项式中变量值典例课标全国卷Ⅰ的展开式中的系数为用数字填写答案，它的通项为答案考向二项式系数高频考点命题视角二项式系数是考查二项式定理的常考内容„，其中，„，为实数，则解析中含有与的项为的系数为，定项，可先化简或利用分类计数原理讨论求解变式训练课标全国卷Ⅱ改编已知的展开式中的系数为，则泰州期末测试若将函数表示为二项展开式中的待定项，般是利用通项公式进行化简，令字母的指数符合要求求常数项时，指数为零，求有理项时，指数为整数等，解出项数，代回通项公式即可，但应注意，，求两个多项式的积的特，„，故解得，令，得，所以答案规律方法求设二。

8、为„若点的位置如图所示，则图浙江高考设二项式的展开式中常数项为，则解析由题意知,故由的展开式的通项公式知，„，故解得，令，得，所以答案规律方法求二项展开式中的待定项，般是利用通项公式进行化简，令字母的指数符合要求求常数项时，指数为零，求有理项时，指数为整数等，解出项数，代回通项公式即可，但应注意，，求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类计数原理讨论求解变式训练课标全国卷Ⅱ改编已知的展开式中的系数为，则泰州期末测试若将函数表示为„，其中，„，为实数，则解析中含有与的项为的系数为它的通项为答案考向二项式系数高频考点命题视角二项式系数是考查二项式定理的常考内容，主要命题角度有求展开式中指定项的系数给定展开式中指定项的系数求二项式中变量值典例课标全国卷Ⅰ的展开式中的系数为。

9、项式的展开式中常数项为，则解析由题意知,故由的展开式的通项公式知安徽高考设，是大于的自然数，的展开式为„若点的位置如图所示，则图浙江高考设安徽高考设，是大于的自然数，的展开式为„若点的位置如图所示，则图浙江高考设二项式的展开式中常数项为，则解析由题意知,故由的展开式的通项公式知，„，故解得，令，得，所以答案规律方法求二项展开式中的待定项，般是利用通项公式进行化简，令字母的指数符合要求求常数项时，指数为零，求有理项时，指数为整数等，解出项数，代回通项公式即可，但应注意，，求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类计数原理讨论求解变式训练课标全国卷Ⅱ改编已知的展开式中的系数为，则泰州期末测试若将函数表示为„，其中，„。

10、及其应用典例安徽高考设，是大于的自然数，的展开式为„若点的位置如图所示，则图浙江高考设二项式的展开式中常数项为，则解析由题意知,故由的展开式的通项公式知，„，故解得，令，得，所以答案规律方法求二项展开式中的待定项，般是利用通项公式进行化简，令字母的指数符合要求求常数项时，指数为零，求有理项时，指数为整数等，解出项数，代回通项公式即可，但应注意，，求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类计数原理讨论求解变式训练课标全国卷Ⅱ改编已知的展开式中的系数为，则泰州期末测试若将函数表示为„，其中，„，为实数，则解析中含有与的项为的系数为它的通项为答案考向二项式系数高频考点命题视角二项式系数是考查二项式定理的常考内容，主安徽高考设，是大于的自然数，的展开式。

11、用数字填写答案课标全国卷Ⅱ的展开式中，的系数为，则用数字填写答案思路点拨注意展开式中和与相乘后都可得，但要注意相乘后的符号由设二项式的展开式中常数项为，则解析由题意知,故由的展开式的通项公式知二项展开式中的待定项，般是利用通项公式进行化简，令字母的指数符合要求求常数项时，指数为零，求有理项时，指数为整数等，解出项数，代回通项公式即可，但应注意，，求两个多项式的积的特„，其中，„，为实数，则解析中含有与的项为的系数为主要命题角度有求展开式中指定项的系数给定展开式中指定项的系数求二项式中变量值典例课标全国卷Ⅰ的展开式中的系数为用数字填写答案，„，故解得，令，得，所以答案规式的积的特定项，可先化简或利用分类计数原理讨论求解变式训练课标全国卷Ⅱ改编已知的展开式中的系数为，则。

12、当时当时„当是偶数时，二项式系数中，以最大，当为奇数时，二项式系数中以和两者相等最大夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”是的展开式中的第项二项展开式中，系数最大的项为中间项或中间两项的展开式中项的二项式系数与，无关项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同解析由二项式定理与二项式系数的概念性质知和不正确，和正确答案教材改编的展开式中的系数是解析通项为，令，得，所以的系数是答案天津高考的二项展开式中的常数项为解析的展开式通项为，令，解得，故常数项为答案四川高考改编在的展开式中，含项的系数为解析因为的展开式的第项为，的展开式中含的项为，所以系数为答案安徽高考若的展开式中，的系数为，则实数解析含的项为答案考向通项公式。

参考资料：

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