的图象是直线上些孤立的点如图，这个函数的图象是抛物线介于之间的段如图所给函数去掉绝对值符号得，是端点为,的两条射线如图规律技巧从本题可以看到函数的图象不定是条或几条平滑的曲线，也可以是些点线段段曲线等本题中是直线上的整数点是抛物线介于的部分可以看作的图象向右平移个单位而得到的变式训练已知函数，,用列表法表示该函数作出该函数的图象求该函数的值域解如下表如图值域为,求函数的解析式二例已知反比例函数满足，的解析式为已知，求解析设反比例函数则，解得方法换元法令，则，定义域为，故排除又当时，，排除，综上知选答案已知，则解析令，则即而故于是关于的函数解析式为当堂检测函数的图象是图中的解析函数的关系式错解由题意，知即于是关于的函数关系式为错因分析错误的原因是对函数的定义域考虑不到位正解由题意，知域是，值域是答案易错探究例如下图，在矩形中，点在上移动，⊥，为垂足，设试求关于的函数正确在点到点之间蓄水量不变，至少打开个水口，所以在此时间段内定是两个进水口打开，出水口打开，故不正确综上所述，论断仅有定正确答案变式训练已知函数的图象如图所示，则此函数的定义由题图可看出在点到点之间蓄水量以速度匀速增加，所以在此时间段内定是两个进水口均打开，出水口关闭，故正确在点到点之间蓄水量以速度匀速减少，所以在此时间段内定是个进水口打开，出水口打开，故不水点到点不进水只出水点到点不进水不出水其中定正确的论断是解析由题图可看出，如果进水口与出水口同时打开，每个进水口的速度为出水口速度的半，即进水出水式为函数图象的应用三例水池有个相同的进水口，个出水口，每个水口进出水的速度如图所示天点到点，该水池的蓄水量如图所示至少打开个水口给出以下三个论断点到点只进水不出设设，则即所求函数解析三点，求的解析式已知，求的解析式解设，由题意，得过程方法二换元法适用条件已知，求的解析式操作过程提醒利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域变式训练已知二次函数的图象经过,方法二配凑法，又，规律技巧求函数解析式的两种方法方法待定系数法适用条件函数的类型已知，如次函数二次函数等操作则，解得方法换元法令，则，如图值域为,求函数的解析式二例已知反比例函数满足，的解析式为已知，求解析设反比例函数的部分可以看作的图象向右平移个单位而得到的变式训练已知函数，,用列表法表示该函数作出该函数的图象求该函数的值域解如下表是端点为,的两条射线如图规律技巧从本题可以看到函数的图象不定是条或几条平滑的曲线，也可以是些点线段段曲线等本题中是直线上的整数点是抛物线介于是直线上些孤立的点如图，这个函数的图象是抛物线介于之间的段如图所给函数去掉绝对值符号得，是直线上些孤立的点如图，这个函数的图象是抛物线介于之间的段如图所给函数去掉绝对值符号得，是端点为,的两条射线如图规律技巧从本题可以看到函数的图象不定是条或几条平滑的曲线，也可以是些点线段段曲线等本题中是直线上的整数点是抛物线介于的部分可以看作的图象向右平移个单位而得到的变式训练已知函数，,用列表法表示该函数作出该函数的图象求该函数的值域解如下表如图值域为,求函数的解析式二例已知反比例函数满足，的解析式为已知，求解析设反比例函数则，解得方法换元法令，则，方法二配凑法，又，规律技巧求函数解析式的两种方法方法待定系数法适用条件函数的类型已知，如次函数二次函数等操作过程方法二换元法适用条件已知，求的解析式操作过程提醒利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域变式训练已知二次函数的图象经过,三点，求的解析式已知，求的解析式解设，由题意，得设设，则即所求函数解析式为函数图象的应用三例水池有个相同的进水口，个出水口，每个水口进出水的速度如图所示天点到点，该水池的蓄水量如图所示至少打开个水口给出以下三个论断点到点只进水不出水点到点不进水只出水点到点不进水不出水其中定正确的论断是解析由题图可看出，如果进水口与出水口同时打开，每个进水口的速度为出水口速度的半，即进水出水由题图可看出在点到点之间蓄水量以速度匀速增加，所以在此时间段内定是两个进水口均打开，出水口关闭，故正确在点到点之间蓄水量以速度匀速减少，所以在此时间段内定是个进水口打开，出水口打开，故不正确在点到点之间蓄水量不变，至少打开个水口，所以在此时间段内定是两个进水口打开，出水口打开，故不正确综上所述，论断仅有定正确答案变式训练已知函数的图象如图所示，则此函数的定义域是，值域是答案易错探究例如下图，在矩形中，点在上移动，⊥，为垂足，设试求关于的函数关系式错解由题意，知即于是关于的函数关系式为错因分析错误的原因是对函数的定义域考虑不到位正解由题意，知即而故于是关于的函数解析式为当堂检测函数的图象是图中的解析函数的定义域为，故排除又当时，，排除，综上知选答案已知，则解析令，则，故，即答案如图所示的函数的图象曲线，其中点的坐标分别是则的值等于解析由图象曲线知答案已知，则解析令，得，代入原解析式，可得答案已知，为常数，且，方程有两个相等的实数根，求函数的解析式解，且方程即有两个相等的实数根，又，第章集合与函数概念函数及其表示函数的表示法第课时函数的表示法课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标掌握函数的三种表示方法解析法图象法列表法会求函数解析式，并正确画出函数的图象在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数课前热身表示函数常用的三种方法是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做用图象表示两个变量之间的关系的方法叫做列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法图象法列表法解析法图象法自我校对列表法思考探究任何个函数都可以用解析法表示吗提示不定如地区的绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示名师点拨函数三种表示方法的特点解析法简明，全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意个自变量所对应的函数值图象法直观形象地表示了自变量变化时，相应函数值的变化趋势，可以通过图象来研究函数的些性质列表法不需要计算就可以直接看出与自变量对应的函数值利用描点法作图的般步骤确定函数的定义域化简函数的解析式通过列表描点画出函数的图象课堂互动探究剖析归纳触类旁通函数图象的作法例作出下列各函数的图象，,典例剖析解这个函数的图象由些点组成，这些点都在直线上，又，从而，因此的图象是直线上些孤立的点如图，这个函数的图象是抛物线介于之间的段如图所给函数去掉绝对值符号得，是端点为,的两条射线如图规律技巧从本题可以看到函数的图象不定是条或几条平滑的曲线，也可以是些点线段段曲线等本题中是直线上的整数点是抛物线介于的部分可以看作的图象向右平移个单位而得到的变式训练已知函数，,用列表法表示该函数作出该函数的图象求该函数的值域解如下表如图值域为,求函数的解析式二例已知反比例函数满足，的解析式为已知，求解析设反比例函数则，解得方法换元法令，则，方法二配凑法，又是直线上些孤立的点如图，这个函数的图象是抛物线介于之间的段如图所给函数去掉绝对值符号得，是端点为,的两条射线如图规律技巧从本题可以看到函数的图象不定是条或几条平滑的曲线，也可以是些点线段段曲线等本题中是直线上的整数点是抛物线介于的部分可以看作的图象向右平移个单位而得到的变式训练已知函数，,用列表法表示该函数作出该函数的图象求该函数的值域解如下表如图值域为,求函数的解析式二例已知反比例函数满足，的解析式为已知，求解析设反比例函数则，解得方法换元法令，则，方法二配凑法，又，规律技巧求函数解析式的两种方法方法待定系数法适用条件函数的类型已知，如次函数二次函数等操作过程方法二换元法适用条件已知，求的解析式操作过程提醒利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域变式训练已知二次函数的图象经过,三点，求的解析式已知，求的解析式解设，由题意，得设是端点为,的两条射线如图规律技巧从本题可以看到函数的图象不定是条或几条平滑的曲线，也可以是些点线段段曲线等本题中是直线上的整数点是抛物线介于如图值域为,求函数的解析式二例已知反比例函数满足，的解析式为已知，求解析设反比例函数方法二配凑法，又，规律技巧求函数解析式的两种方法方法待定系数法适用条件函数的类型已知，如次函数二次函数等操作三点，求的解析式已知，求的解析式解设，由题意，得式为函数图象的应用三例水池有个相同的进水口，个出水口，每个水口进出水的速度如图所示天点到点，该水池的蓄水量如图所示至少打开个水口给出以下三个论断点到点只进水不出由题图可看出在点到点之间蓄水量以速度匀速增加，所以在此时间段内定是两个进水口均打开，出水口关闭，故正确在点到点之间蓄水量以速度匀速减少，所以在此时间段内定是个进水口打开，出水口打开，故不域是，值域是答案易错探究例如下图，在矩形中，点在上移动，⊥，为垂足，设试求关于的函数即而故于是关于的函数解析式为当堂检测函数的图象是图中的解析函数的的图象是直线上些孤立的点如图，这个函数的图象是抛物线介于之间的段如图所给函数去掉绝对值符号得，是端点为,的两条射线如图规律技巧从本题可以看到函数的图象不定是条或几条平滑的曲线，也可以是些点线段段曲线等本题中是直线上的整数点是抛物线介于的部分可以看作的图象向右平移个单位而得到的变式训练已知函数，,用列表法表示该函数作出该函数的图象求该函数的值域解如下表如图值域为,求函数的解析式二例已知反比例函数满足，的解析式为已知，求解析设反比例函数则，解得方法换元法令，则，