用理解直线上升指数爆炸对数增长的含义以及三种函数模型性质的比较会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题课前热身三种函数模型的性质函数性质在，上的增减性增长的速度相对平稳图象的变化随增大逐渐与轴平行随增大逐渐与轴平行随值而不同增函数增函数增函数自我校对越来越快越来越慢思考探究处理函数模型增长速度差异问题的关键是什么提示是确定变量间的关系，不能仅仅根据自变量较大时对应的函数值比较，还要看函数的变化趋势思考探究对数函数模型和指数函数模型的增长速度有何差异提示对数函数模型变化规律是先快后慢，增长速度比较平缓，指数函数模型变化规律是先慢后快，增长速度急剧上升名师点拨三种增长函数模型的比较指数函数和幂函数般地，对于指数函数和幂函数，通过探索可以发现，在区间，上，无论比大多少，尽管在的定变化范围内，会小于，但由于的增长快于的增长，因此总存在个，当时，就会有对数函数和幂函数对于对数函数题变式训练我们知道燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数单位，其中表示燕子的耗氧量计算当只两岁燕子静止时的耗氧量是多少，即即级地震的最大振幅是级地震的最大振幅的倍规律技巧当函数模型给定后，只需对问题进行定量分析，套用现成的公式即可解决问题意知当时，元解析式为即这次地震的震级为级由题意得元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数关系式如果存入本金元，每期利率为，试计算期后本利和是多少复利把前期的利息和本金加在起算作本金，再计算下期利息解由增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，那么对于时间的总产值，可以用公式表示，解决平均增长率的问题，要用到这个函数式变式训练有种储蓄是按复利计算利息的，若本金为年后人口数为万设年后该城市人口将达到万人，即，年因此，大约年以后该城市人口将达到万人规律技巧在实际问题中，常常遇到有关平均年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为„年后该城市人口总数为确到年分析采用归纳法先让自变量取些特殊值或较简单的值，列出相应的函数式，从中发现规律，再推广到般情形，从而得到函数关系式解年后该城市人口总数为数为万人，如果年自然增长率为，试解答下面的问题写出该城市人口总数万人与年份年的函数关系式计算年以后该城市人口总数精确到万人计算大约多少年以后该城市人口将达到万人精因此与的关系可用分段函数表示如下，，，指数函数模型三例城市现有人口总元，求与之间的关系式解当时当时当时当时，公积金，办法如下每月工资公积金元以下不交纳元至元交纳超过元部分的元至元元至元部分交，超过元部分交元以上元至元部分交,元至元交,元以上部分交设职工每月工资为元，交纳公积金后实得工资数为基本技能和要求本例通过识图，用待定系数法求得次函数解析式，然后利用解析式解决了实际问题变式训练厂为了尽快解决职工住房困难问题，鼓励个人购房和积累建房基金，决定住房的职工必须按基本工资的高低交纳建房即，则当时两种卡收费致当，即如意卡便宜当时，即便民卡便宜规律技巧函数的图象是表示函数的三种方法之，正确识图用图译图是解决函数应用问题的可知，函数关系是线性关系，因此，可以用次函数解决该实际问题解由图象可设把点,分别代入得令，”与“如意卡”在市范围内每月天的通话时间分与通话费元的关系如下图所示分别求出通话费，与通话时间之间的函数关系式请帮助用户计算，在个月内使用哪种卡便宜分析由图形表示这些数据满足的规律，其中最接近的个答案次函数模型二例为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”表示这些数据满足的规律，其中最接近的个答案次函数模型二例为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在市范围内每月天的通话时间分与通话费元的关系如下图所示分别求出通话费，与通话时间之间的函数关系式请帮助用户计算，在个月内使用哪种卡便宜分析由图形可知，函数关系是线性关系，因此，可以用次函数解决该实际问题解由图象可设把点,分别代入得令，即，则当时两种卡收费致当，即如意卡便宜当时，即便民卡便宜规律技巧函数的图象是表示函数的三种方法之，正确识图用图译图是解决函数应用问题的基本技能和要求本例通过识图，用待定系数法求得次函数解析式，然后利用解析式解决了实际问题变式训练厂为了尽快解决职工住房困难问题，鼓励个人购房和积累建房基金，决定住房的职工必须按基本工资的高低交纳建房公积金，办法如下每月工资公积金元以下不交纳元至元交纳超过元部分的元至元元至元部分交，超过元部分交元以上元至元部分交,元至元交,元以上部分交设职工每月工资为元，交纳公积金后实得工资数为元，求与之间的关系式解当时当时当时当时因此与的关系可用分段函数表示如下，，，指数函数模型三例城市现有人口总数为万人，如果年自然增长率为，试解答下面的问题写出该城市人口总数万人与年份年的函数关系式计算年以后该城市人口总数精确到万人计算大约多少年以后该城市人口将达到万人精确到年分析采用归纳法先让自变量取些特殊值或较简单的值，列出相应的函数式，从中发现规律，再推广到般情形，从而得到函数关系式解年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为„年后该城市人口总数为年后人口数为万设年后该城市人口将达到万人，即，年因此，大约年以后该城市人口将达到万人规律技巧在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，那么对于时间的总产值，可以用公式表示，解决平均增长率的问题，要用到这个函数式变式训练有种储蓄是按复利计算利息的，若本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数关系式如果存入本金元，每期利率为，试计算期后本利和是多少复利把前期的利息和本金加在起算作本金，再计算下期利息解由题意知当时，元解析式为即这次地震的震级为级由题意得，即即级地震的最大振幅是级地震的最大振幅的倍规律技巧当函数模型给定后，只需对问题进行定量分析，套用现成的公式即可解决问题变式训练我们知道燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数单位，其中表示燕子的耗氧量计算当只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位当只两岁燕子的耗氧量是个单位时，它的飞行速度是多少解由题意知当燕子静止时，它的速度为，代入函数关系式可得即燕子静止时的耗氧量为个单位将耗氧量代入关系式得，即当耗氧量是个单位时，飞行速度是易错探究例商品在最近天内的单价单位天与时间单位天的函数关系式为，经销商日销售量单位件与时间单位天的函数关系式为求这种商品日销售金额元的最大值错解由题意得，日销售金额当时，取得最大值即这种商品的日销售金额的最大值为元错因分析题目中的条件应为正整数，而错解中忽略了的取值条件，当时取得最大值，是不合题意的正解由题意得，日销售金额，且，当或时，取得最大值，且最大值为元所以这种商品的日销售金额的最大值为元当堂检测种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，则经过年，当年该产品的产量解析由题意得经过年，该产品的产量为，经过年，该产品的产量为，经过年，该产品的产量为，„„经过年，该产品的产量为，答案公司生产批产品的总成本万元与产量台之间的函数关系式是，若每台产品的售价为万元，则利润取最大值时，产量为台台台台解析设利润为万元，则当时，利润取最大值，选答案如图，能使不等式解析由图可知答案工厂年来种产品总产量与时间年的函数关系如图所示以下四种说法前三年产量增长的速度越来越快前三年产量增长的速度越来越慢第三年后这种产品停止生产第三年后产量保持不变其中说法正确的是序号是解析由,的图象联想到幂函数，反映了随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢由,的图象可知，总产量没有变化，即第三年后停产，所以正确答案已知工厂生产种产品的月产量与月份满足关系，现已知该厂今年月月生产该产品分别为万件万件，则此厂月份该产品的月产量为解析，且当时当时则有，解得当时万件答案万件第三章函数的应用函数模型及其应用几类不同增长的函数模型课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标了解和体会函数模型在社会生活及科研中的广泛应用理解直线上升指数爆炸对数增长的含义以及三种函数模型性质的比较会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题课前热身三种函数模型的性质函数性质在，上的增减性增长的速度相对平稳图象的变化随增大逐渐与轴平行随增大逐渐与轴平行随值而不同增函数增函数增函数自我校对越来越快越来越慢思考探究处理函数模型增长速度差异问题的关键是什么提示是确定变量间的关系，不能仅仅根据自变量较大时对应的函数值比较，还要看函数的变化趋势思考探究对数函数模型和指数函数模型的增长速度有何差异提示对数函数模型变化规律是先快后慢，增长速度比较平缓，指数函数模型变化规律是先慢后快，增长速度急剧上升名师点拨三种增长函数模型的比较指数函数和幂函数般地，对于指数函数和幂函数，通过探索可以发现，在区间，上，无论比大多少，尽管在的定变化范围内，会小于，但由于的增长快于的增长，因此总存在个，当时，就会有对数函数和幂函数对于对数函数和幂函数，在区间，上，随着的增大，增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与轴平行样，尽管在的定变化范围内，可能会大于，但由于的增长慢于的增长，因此总存在个，当时，就会有指数函数对数函数和幂函数在区间，上，尽管函数和都是增函数，但它们增长的速度不同，而且不在同个“档次”上，随着的增大的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢，因此总存在个，当时，就会有课堂互动探究剖析归纳触类旁通函数模型的增长差异例四个变量，的随变量的变化的数据如下表关于呈指数函数变化的变量是典例剖析解析从表格观察值，的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于呈指数函数变化以爆炸式增长的变量呈指数函数变化从表格中可以看出，变量，均是从开始变化，变量，都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，画出它们的图象图略，可知变量关于呈指数函数变化故填答案规律技巧常见的函数模型及增长特点线性函数模型线性函数模型的增长特点是直线上升，其增长速度不变指数函数模型指数函数模型的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”对数函数模型对数函数模型的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓幂函数模型幂函数的增长速度介于指数增长和对数增长之间变式训练今有组实验数据如下现准备用下列函数中的个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接