1、“.....上的最小值是，则的取值范围是解析由题意知在,上是单调递减的，的对称轴为，开口向上，答案，函数的定义域为值域为则的取值范围是解析，对称轴为，答案，已知函数，若的定义域和值域均是求实数的值解开口向上，对称轴，在，上是减函数，的最大值为，的最小值为，第章集合与函数概念函数的基本性质单调性与最大小值第二课时函数的最大小值课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标理解函数的最大小值的概念及其几何意义会求些简单函数的最大值或最小值课前热身般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足，在,上是增函数的最小值为又，的最大值为规律技巧当函数的图象不易作出时，常用函数的单调性去求最值变减区间是,利用函数的单调性求最值二例求函数在,上的最值分析先利用定义判断函数的单调性，再求最值解设，在,上是减函数当，个最小值或最大值，最好结合图象作答变式训练函数在区间,上的图象如下图所示写出该函数的最值及单调区间解由图象知，当时......”。

2、“.....函数有最大值增区间是值为规律技巧求二次函数在闭区间，上的最值，若区间，在对称轴同侧，则，就是最值若对称轴在区间，内，则抛物线的顶点就是最大值或最小值然后求区间端点值，再确定另由图象知，当时，有最小值又，而，当时，有最大值综上知，函数在区间,上的最大值为，最小求最值例求函数在区间,上的最值分析，作出函数的图象，利用最值的几何意义求出最值典例剖析解，其图象如图所示在，上有最大值，最小值若函数在闭区间，上是减函数，则在，上有最大值，最小值课堂互动探究剖析归纳触类旁通利用函数图象再利用单调性求在，上的最值解证明令，则，数的最值与单调性的关系若函数在闭区间，上是增函数，则象函数作为类特殊的函数，经常在高考试卷中出现，解答这类题的关键是要紧扣定义，灵活运用赋值法来分析解决问题例已知函数对任意，，总有，且当时当函数的图象不易作出时，常用函数的单调性去求最值变式训练函数的最小值是解析易知在定义域，上为增函数，故时，有最小值答案抽象函数的单调性与最值三抽设，在......”。

3、“.....在,上是增函数的最小值为又，的最大值为规律技巧小值当时，函数有最大值增区间是减区间是,利用函数的单调性求最值二例求函数在,上的最值分析先利用定义判断函数的单调性，再求最值解的顶点就是最大值或最小值然后求区间端点值，再确定另个最小值或最大值，最好结合图象作答变式训练函数在区间,上的图象如下图所示写出该函数的最值及单调区间解由图象知，当时，函数有最上知，函数在区间,上的最大值为，最小值为规律技巧求二次函数在闭区间，上的最值，若区间，在对称轴同侧，则，就是最值若对称轴在区间，内，则抛物线典例剖析解，其图象如图所示由图象知，当时，有最小值又，而，当时，有最大值综值课堂互动探究剖析归纳触类旁通利用函数图象求最值例求函数在区间,上的最值分析，作出函数的图象，利用最值的几何意义求出最值数在闭区间，上是增函数，则在，上有最大值，最小值若函数在闭区间，上是减函数，则在，上有最大值，最小值数在闭区间，上是增函数，则在，上有最大值，最小值若函数在闭区间，上是减函数，则在，上有最大值......”。

4、“.....上的最值分析，作出函数的图象，利用最值的几何意义求出最值典例剖析解，其图象如图所示由图象知，当时，有最小值又，而，当时，有最大值综上知，函数在区间,上的最大值为，最小值为规律技巧求二次函数在闭区间，上的最值，若区间，在对称轴同侧，则，就是最值若对称轴在区间，内，则抛物线的顶点就是最大值或最小值然后求区间端点值，再确定另个最小值或最大值，最好结合图象作答变式训练函数在区间,上的图象如下图所示写出该函数的最值及单调区间解由图象知，当时，函数有最小值当时，函数有最大值增区间是减区间是,利用函数的单调性求最值二例求函数在,上的最值分析先利用定义判断函数的单调性，再求最值解设，在,上是减函数当，在,上是增函数的最小值为又，的最大值为规律技巧当函数的图象不易作出时，常用函数的单调性去求最值变式训练函数的最小值是解析易知在定义域，上为增函数，故时，有最小值答案抽象函数的单调性与最值三抽象函数作为类特殊的函数......”。

5、“.....解答这类题的关键是要紧扣定义，灵活运用赋值法来分析解决问题例已知函数对任意，，总有，且当时再利用单调性求在，上的最值解证明令，则，数的最值与单调性的关系若函数在闭区间，上是增函数，则在，上有最大值，最小值若函数在闭区间，上是减函数，则在，上有最大值，最小值课堂互动探究剖析归纳触类旁通利用函数图象求最值例求函数在区间,上的最值分析，作出函数的图象，利用最值的几何意义求出最值典例剖析解，其图象如图所示由图象知，当时，有最小值又，而，当时，有最大值综上知，函数在区间,上的最大值为，最小值为规律技巧求二次函数在闭区间，上的最值，若区间，在对称轴同侧，则，就是最值若对称轴在区间，内，则抛物线的顶点就是最大值或最小值然后求区间端点值，再确定另个最小值或最大值，最好结合图象作答变式训练函数在区间,上的图象如下图所示写出该函数的最值及单调区间解由图象知，当时，函数有最小值当时，函数有最大值增区间是减区间是,利用函数的单调性求最值二例求函数在......”。

6、“.....再求最值解设，在,上是减函数当，在,上是增函数的最小值为又，的最大值为规律技巧当函数的图象不易作出时，常用函数的单调性去求最值变式训练函数的最小值是解析易知在定义域，上为增函数，故时，有最小值答案抽象函数的单调性与最值三抽象函数作为类特殊的函数，经常在高考试卷中出现，解答这类题的关键是要紧扣定义，灵活运用赋值法来分析解决问题例已知函数对任意，，总有，且当时再利用单调性求在，上的最值解证明令，则，令，则在上任取，则又时，即从而，由定义可知在上为单调递减函数在上是减函数，在,上也是减函数最大，最小又即在,上最大值为，最小值为规律技巧对于抽象函数问题，抓住题设条件，常用赋值法作为突破口证明函数的单调性，必须用定义严格证明，不能用特殊值去检验，求函数的最值，往往从单调性入手变式训练函数对有意义，且满足为增函数求证求如果，求的范围解证明令，得，令，得由，得，于是⇒⇒易错探究例若次函数在区间,上的最小值为，最大值为，求的解析式错解设......”。

7、“.....故错因分析出错的主要原因是对次函数的单调性没有掌握好事实上，当时，在上为增函数当时，在上为减函数而在本题的解答中，只考虑了递增，却忽视了递减的情况正解设当时，，解得，当时，，解得，综上知或当堂检测函数的值域是解析答案函数的最大值为解析，即的最大值为，选答案函数在区间,上的最小值是，则的取值范围是解析由题意知在,上是单调递减的，的对称轴为，开口向上，答案，函数的定义域为值域为则的取值范围是解析，对称轴为，答案，已知函数，若的定义域和值域均是求实数的值解开口向上，对称轴，在，上是减函数，的最大值为，的最小值为，第章集合与函数概念函数的基本性质单调性与最大小值第二课时函数的最大小值课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标理解函数的最大小值的概念及其几何意义会求些简单函数的最大值或最小值课前热身般地......”。

8、“.....如果存在实数满足，那么我们称是函数的最大值仿照函数最大值的定义，请你给出函数最小值的定义对于任意的，都有存在，使得自我校对设函数的定义域为，如果存在实数满足对于任意的，都有存在使得那么，我们称为函数的最小值思考探究函数总成立吗的最大值是吗提示总成立，但是不存在使，所以的最大值不是，而是名师点拨对函数的最大小值的理解首先是个函数值，它是值域的个元素如的最大值为，有，注意对中“存在”词的理解对于定义域内全部元素，都有或成立“任意”是说对每个值都必须满足不等式这两个条件缺不可，若只有，不是最大小值，最大小值的核心就是不等式或成立，但必不可少同理，只有成立，缺少也是错误的函数的最值与值域函数的最大值和最小值统称为函数的最值函数的最值是函数图象最高点与最低点的纵坐标个函数定存在值域，但不定存在最值当值域是开区间时，最值是值域为闭区间时的端点值函数的最值与单调性的关系若函数在闭区间，上是增函数，则在，上有最大值，最小值若函数在闭区间，上是减函数，则在，上有最大值......”。

9、“.....上的最值分析，作出函数的图象，利用最值的几何意义求出最值典例剖析解，其图象如图所示由图象知，当时，有最小值又，而，当时，有最大值综上知，函数在区间,上的最大值为，最小值为规律技巧求二次函数在闭区间，上的最值，若区间，在对称轴同侧，则，就是最值若对称轴在区间，内，则抛物线的顶点就是最大值或最小值然后求区间端点值，再确定另个最小值或最大值，最好结合图象作答变式训练函数在区间,上的图象如下图所示写出该函数的最值及单调区间解由图象知，当时，函数有最小值当时，函数有最大值增区间是减区间是,利用函数的单调性求最值二例求函数在,上的最值分析先利用定义判断函数的单调性，再求最值解设，在,上是减函数当，在,上是增函数的最小值为又，的最大值为规律技巧当函数在闭区间，上是增函数，则在，上有最大值，最小值若函数在闭区间，上是减函数，则在，上有最大值，最小值课堂互动探究剖析归纳触类旁通利用函数图象求最值例求函数在区间,上的最值分析......”。