二三角函数的概念图像和性质考试题型已知，，求的最大值和最小值若不等式即的取值范围为,先利用和差倍半角公式化为的形式，然后分析的范围，进而求其最值关于或型或可化为此型的函数求值域，般可化为二次函数在闭区间上的值域问题恒成立等价于且对于形如，，的函数在求值域时，需先确定的范围，再求值域同时，对于形如的函数，可借助辅助角公式，将函数化为的形式，从而求得函数的最值给你提个醒不论用什么方法，切忌忽略函数的定义域！解题反思三角函数的图象和性质江苏函数的最值，再由方程的思想解决问题解得解得已知向量定义求函数，若，则，综上可知或，解题反思解决此类问题，首先利用正弦函数余弦函数的有界性或单调性求出或的定义域为函数的最大值为，最小值为，求和的值解，若，则图像和性质例已知角的终边在直线上，求的，即时，当，即时，有最大值，有最小值借题发挥已知函数间首先要掌握基本的三角函数的单调性根据函数的定义域以及定义在实数集上的复合函数的单调区间，通过求交集可得复合函数的单调区间注意利用数形结合和函数思想求解参数的取值范围题型二三角函数的概念得，于是若直线与函数在，上有交点，则实数的范围是，解题反思求函数的单调区，由得，，函数的单调递减区间为，由，递减区间为，函数的周期由得，由得，，又，或，或函数，，的单调的周期及单调区间若直线与函数在，上有交点，则实数的范围是解由，得的定义域函数的定义域为借题发挥求函数，，的单调递减区间求函数，解得，，，即例求函数，得所以函数的定义域为或解由题意得⇒的定义域函数的定义域为解要使函数有意义，则增对称中心，，，对称性对称轴无三典例精析题型求三角函数的定义域例求函数函数图象定义域值域周期性奇偶性单调性增减增减期如果在周期函数的所有周期中存在个，那么这个就叫做的最小正周期最小的正数最小的正数三角函数的图象和性质函期如果在周期函数的所有周期中存在个，那么这个就叫做的最小正周期最小的正数最小的正数三角函数的图象和性质函数图象定义域值域周期性奇偶性单调性增减增减增对称中心，，，对称性对称轴无三典例精析题型求三角函数的定义域例求函数的定义域函数的定义域为解要使函数有意义，则，得所以函数的定义域为或解由题意得⇒，解得，，，即例求函数的定义域函数的定义域为借题发挥求函数，，的单调递减区间求函数的周期及单调区间若直线与函数在，上有交点，则实数的范围是解由，得，由得，，又，或，或函数，，的单调递减区间为，函数的周期由得，由得，，函数的单调递减区间为，由，得，于是若直线与函数在，上有交点，则实数的范围是，解题反思求函数的单调区间首先要掌握基本的三角函数的单调性根据函数的定义域以及定义在实数集上的复合函数的单调区间，通过求交集可得复合函数的单调区间注意利用数形结合和函数思想求解参数的取值范围题型二三角函数的概念图像和性质例已知角的终边在直线上，求的，即时，当，即时，有最大值，有最小值借题发挥已知函数的定义域为函数的最大值为，最小值为，求和的值解，若，则，若，则，综上可知或，解题反思解决此类问题，首先利用正弦函数余弦函数的有界性或单调性求出或的最值，再由方程的思想解决问题解得解得已知向量定义求函数，的单调递减区间若函数为偶函数，求的值解令，解得单调递减区间是根据三角函数图象性质可知，在处取最值，又，解得，借题发挥课堂小结熟练掌握正弦函数余弦函数正切函数的定义图象和性质是研究三角问题的基础，三角函数的定义域是研究其他切性质的前提，求三角函数的定义域实质上就是解最简单的三角不等式组三角函数的值域问题，实质上是含有三角函数的复合函数的值域问题函数的单调区间的确定，基本思想是把看作个整体，利用的单调区间来求题型求三角函数的定义域题型三三角函数的值域与最值题型二三角函数的概念图像和性质考试题型已知，，求的最大值和最小值若不等式即的取值范围为,先利用和差倍半角公式化为的形式，然后分析的范围，进而求其最值关于或型或可化为此型的函数求值域，般可化为二次函数在闭区间上的值域问题恒成立等价于且对于形如，，的函数在求值域时，需先确定的范围，再求值域同时，对于形如的函数，可借助辅助角公式，将函数化为的形式，从而求得函数的最值给你提个醒不论用什么方法，切忌忽略函数的定义域！解题反思三角函数的图象和性质江苏函数的最小正周期为解析反思本题考查三角函数的图像和性质，设计意图简单，考查直接明了，解答简洁高考原题赏析江苏定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作⊥轴于点，直线与的图像交于点,则线段的长为解析线段的长即为的值，且其中的满足，解得线段的长为反思本题考查三角函数的图象数形结合思想高考原题赏析江苏已知函数与，它们的图象有个横坐标为的交点，则的值是解析根据两个函数的图象有个横坐标为的交点，所以将分别代入两个函数，得到，通过正弦值为，解出或化简解得结合题目中,的条件，确定出或，高考原题赏析点评本题主要考查的是三角函数图像和性质，由两个图象交点建立个关于的方程，在解方程时，考生般只想到第种情况，忽略了在个周期内，正弦值为的角有两个和，然而最终答案却由第二种情况解出，此处为考生的易错点和薄弱点，主要是由于对正弦值为的角的惯性思维为这个问题直是高考备考复习的热点问题，在考试中也经常出现，扎实掌握数学的基础知识需要引起重视学习目标能画出的图象，了解三角函数的周期性理解正弦函数余弦函数在区间,上的性质如单调性最大值和最小值以及与轴的交点等，理解正切函数在区间，内的单调性二基础回顾设点是函数的图象的个对称中心，若点到图象的对称轴的距离的最小值是，则的最小正周期是函数的最大值为，此时函数的定义域是，如果函数的图象关于点，中心对称，那么的最小值为函数的最大值及最小正周期分别为，知识梳理任意角的三角函数任意角的三角函数定义三角函数在各象限内的符号口诀是全正二正弦三正切四余弦设是个任意角，角的终边上任意点它与原点的距离为，那么角的正弦余弦正切分别是，它们都是以角为，以比值为的函数周期函数周期函数的定义对于函数，如果存在个非零常数，使得定域内的每个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期最小正周期如果在周期函数的所有周期中存在个，那么这个就叫做的最小正周期最小的正数最小的正数三角函数的图象和性质函数图象定义域值域周期性奇偶性单调性增减增减增对称中心，，，对称性对称轴无三典例精析题型求三角函数的定义域例求函数的定义域函数的定义域为解要使函数有意义，则，得所以函数的定义域为或解由题意得⇒期如果在周期函数的所有周期中存在个，那么这个就叫做的最小正周期最小的正数最小的正数三角函数的图象和性质函数图象定义域值域周期性奇偶性单调性增减增减增对称中心，，，对称性对称轴无三典例精析题型求三角函数的定义域例求函数的定义域函数的定义域为解要使函数有意义，则，得所以函数的定义域为或解由题意得⇒，解得，，，即例求函数的定义域函数的定义域为借题发挥求函数，，的单调递减区间求函数的周期及单调区间若直线与函数在，上有交点，则实数的范围是解由，得，由得，，又，或，或函数，，的单调递减区间为，函数的周期由得，由得，，函数的单调递减区间为，由，得，于是若直线与函数在，上有交点，则实数的范围是，解题反思求函数的单调区间首先要掌握基本的三角函数的单调性根据函数的定义域以及定义在实数集上的复合函数的单调区间，通过求交集可得复合函数的单调区间注意利用数形结合和函数思想求解参数的取值范围题型二三角函数的概念图像和性质例已知角的终边在直线上，求的函数图象定义域值域周期性奇偶性单调性增减增减的定义域函数的定义域为解要使函数有意义，则，解得，，，即例求函数的周期及单调区间若直线与函数在，上有交点，则实数的范围是解由，得递减区间为，函数的周期由得得，于是若直线与函数在，上有交点，则实数的范围是，解题反思求函数的单调区图像和性质例已知角的终边在直线上，求的，即时，当，即时，有最大值，有最小值借题发挥已知函数，若，则，综上可知或，解题反思解决此类问题，首先利用正弦函数余弦函数的有界性或单调性求出或二三角函数的概念图像和性质考试题型已知，，求的最大值和最小值若不等式即的取值范围为,先利用和差倍半角公式化为的形式，然后分析的范围，进而求其最值关于或型或可化为此型的函数求值域，般可化为二次函数在闭区间上的值域问题恒成立等价于且对于形如，，的函数在求值域时，需先确定的范围，再求值域同时，对于形如的函数，可借助辅助角公式，将函数化为的形式，从而求得函数的最值给你提个醒不论