而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解临界状态不唯形成多解带电粒子在洛伦往要求在指定的区域射出，但由于初速度大小以及方向的差别，致使运动电荷在不同的位置射出，因此也就存在着不同情况的边界最值问题因外界磁场空间范围大小的限定，使运动的初始条件有了相应的限制，表现为在指定的范围内运动确定运动轨迹的圆心，求解对应轨迹圆的几何半径，通过圆心角进而表述临界最值，这应当是解决该类问题的关键找临界点的方法以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径和速度或磁场之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与磁场边界相切当速率定时，弧长或弦长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长如图所示，在平面内第二象限的区域存在个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直平面向里，边界分别平行于轴和轴个电荷量为质量为的电子，从坐标原点以速度射入的第二象限，速度方向与轴正方向成思路指导带电粒子进入磁场后，受到洛伦兹力作用向右偏转做圆周运动，画出带电粒子的运动轨迹，由几何关系确定粒子做圆周运动的半径，从而求粒子的速率解析由左手定则可判断出带电粒子受到向右的洛伦兹力的方向射入磁场区域，例题型二带电粒子在有界磁场中运动的问题射入点与的距离为已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为则粒子的速率为不计重力期，为运动轨迹的弧长，为线速度年新课标全国卷Ⅰ如图，半径为的圆是圆柱形匀强磁场区域的横截面纸面，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外电荷量为质量为的粒子沿平行于直径角的倍如图所示，即相对的弦切角相等，且与相邻的弦切角互补，即运动时间的求解或或式中为粒子运动的圆弧所对应的圆心角，为周形边界沿径向射入必沿径向射出，如图半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角，并注意以下两个重要的几何特点粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于弦与切线的夹角弦切出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心如图乙所示，为入射点，为出射点带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性，如图平行边界存在临界条件，如图圆向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心如图甲所示，图中为入射点，为出射点二带电粒子在匀强磁场中的运动已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和选项正确，选项错间的摩擦力变小，故选项错误答案圆心和运动轨迹的确定基本思路即圆心定在与速度方向垂直的直线上已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方度增大，则所受洛伦兹力增大，由牛顿第二定律有洛由此式可知整体加速度减小，对由牛顿第二定律竖直方向洛水平方向由以上两式可知对的压力增大，速运动，则在加速运动阶段变式训练对的压力不变对的压力变大物块间的摩擦力变大物块间的摩擦力不变解析对整体分析由于起无相对滑动向左做加速运动，所以的速如右图所示，为带正电的小物体，是不带电的绝缘物块设间无电荷转移，叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场现用水平恒力拉物块，使起无相对滑动地向左加上方磁感应强度为，下方磁感应强度为由牛顿第二定律得由题意可知，联立解得，选项正确答案磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，结合几何知识求解解析根据题中的几何关系可知，圆弧的半径等于圆弧的半径的两倍，即，设粒子在点的速度为，粒子在点的速度为，直于铝板向上射出，从点穿越铝板后到达的中点已知粒子穿越铝板时，其动能损失半，速度方向和电荷量不变不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为例题型对洛伦兹力的理解思路指导带电粒子在负功，也可能不做功力为零时场的情况为零，不定为零为零，定为零年全国卷Ⅰ如图，为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场未画出带电粒子从紧贴铝板上表面的点垂荷定受到电场力作用大小⊥力方向与场方向的关系定是⊥，⊥，正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现洛伦兹力与电场力的比较对应力内容比较项目洛伦兹力电场力产生条件且不与平行电场中的电荷系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现洛伦兹力与电场力的比较对应力内容比较项目洛伦兹力电场力产生条件且不与平行电场中的电荷定受到电场力作用大小⊥力方向与场方向的关系定是⊥，⊥，正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功负功，也可能不做功力为零时场的情况为零，不定为零为零，定为零年全国卷Ⅰ如图，为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场未画出带电粒子从紧贴铝板上表面的点垂直于铝板向上射出，从点穿越铝板后到达的中点已知粒子穿越铝板时，其动能损失半，速度方向和电荷量不变不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为例题型对洛伦兹力的理解思路指导带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，结合几何知识求解解析根据题中的几何关系可知，圆弧的半径等于圆弧的半径的两倍，即，设粒子在点的速度为，粒子在点的速度为，上方磁感应强度为，下方磁感应强度为由牛顿第二定律得由题意可知，联立解得，选项正确答案如右图所示，为带正电的小物体，是不带电的绝缘物块设间无电荷转移，叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场现用水平恒力拉物块，使起无相对滑动地向左加速运动，则在加速运动阶段变式训练对的压力不变对的压力变大物块间的摩擦力变大物块间的摩擦力不变解析对整体分析由于起无相对滑动向左做加速运动，所以的速度增大，则所受洛伦兹力增大，由牛顿第二定律有洛由此式可知整体加速度减小，对由牛顿第二定律竖直方向洛水平方向由以上两式可知对的压力增大，选项正确，选项错间的摩擦力变小，故选项错误答案圆心和运动轨迹的确定基本思路即圆心定在与速度方向垂直的直线上已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心如图甲所示，图中为入射点，为出射点二带电粒子在匀强磁场中的运动已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心如图乙所示，为入射点，为出射点带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性，如图平行边界存在临界条件，如图圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如图半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角，并注意以下两个重要的几何特点粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于弦与切线的夹角弦切角的倍如图所示，即相对的弦切角相等，且与相邻的弦切角互补，即运动时间的求解或或式中为粒子运动的圆弧所对应的圆心角，为周期，为运动轨迹的弧长，为线速度年新课标全国卷Ⅰ如图，半径为的圆是圆柱形匀强磁场区域的横截面纸面，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外电荷量为质量为的粒子沿平行于直径的方向射入磁场区域，例题型二带电粒子在有界磁场中运动的问题射入点与的距离为已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为则粒子的速率为不计重力思路指导带电粒子进入磁场后，受到洛伦兹力作用向右偏转做圆周运动，画出带电粒子的运动轨迹，由几何关系确定粒子做圆周运动的半径，从而求粒子的速率解析由左手定则可判断出带电粒子受到向右的洛伦兹力作用，带电粒子的轨迹如图所示，圆心为，设粒子做圆周运动的轨道半径为，由几何关系解得带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律有，解得，故选项正确答案如图所示，直角三角形中存在匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿方向自点射入磁场，分别从边上的两点射出，则从射出的粒子速度大从射出的粒子速度大从射出的粒子，在磁场中运动的时间长两粒子在磁场中运动的时间样长变式训练解析作出各自的轨迹如图所示根据圆周运动的特点，分别从两点射出，由题意可知，由可知，所以，故选项正确，选项错误由于两粒子从点入射速度方向相同，所以两粒子做圆周运动的弦切角都是直角三角形的角，故两圆周的圆心角相等，由，可知两粒子做圆周运动的周期相同，所以两粒子在磁场中运动时间相等，选项正确，选项错误答案带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能是带正电粒子，也可能是带负电粒子，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解三洛伦兹力作用下的多种问题磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解临界状态不唯形成多解带电粒子在洛伦往要求在指定的区域射出，但由于初速度大小以及方向的差别，致使运动电荷在不同的位置射出，因此也就存在着不同情况的边界最值问题因外界磁场空间范围大小的限定，使运动的初始条件有了相应的限制，表现为在指定的范围内运动确定运动轨迹的圆心，求解对应轨迹圆的几何半径，通过圆心角进而表述临界最值，这应当是解决该类问题的关键找临界点的方法以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径和速度或磁场之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与磁场边界相切当速率定时，弧长或弦长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长如图所示，在平面内第二象限的区域存在个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直平面向里，边界分别平行于轴和轴个电荷量为质量为的电子，从坐标原点以速度射入的第二象限，速度方向与轴正方向成角，经过磁场偏转后，通过，点，速度方向垂直于轴，不计电子的重力例若磁场的磁感应强度大小为，求电子在磁场中运动的时间为使电子完成上述运动，求磁感应强度的大小应满足的条件若电子到达轴上点时，撤去矩形匀强磁场，同时在轴右侧加方向垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在轴左侧加方向垂直平面向里的匀强磁场，电子在第次从左向右经过轴经过点为第次时恰好通过坐标原点求轴左侧磁场磁感应强度大小及上述过程电子的运动时间思路指导电子在磁场中做圆周运动，画出电子在磁场中的运动轨迹，确定圆心的位置，找到半径圆心角，应用周期公式求时间沿方向延长与过点的水平线相交，确定最大圆弧的两公切线，确定最大半径，由求得最小磁感应强度根据电子在轴左右两侧做圆周运动的半径关系，确定磁感应强度根据电子在磁场中做圆周运动的周期，最后求得电子的运动时