做简谐运动的表达式为由图可知，在时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大当时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值振子经过个周期位移为零，路程为，前刚好经过了个周期，所以前振子位移，振子路程答案见解析悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图所示，由图可知变式训练时振子的加速度为正，速度为正时振子的加速度为负，速度为负时振子的速度为零，加速度为负的最大值时振子的速度为零，加速度为负的最大值解析由图象可知，时振子的位移为正，则振子的回复力为负，速度为负，选项错误时，振子的位移为负，加速度为正，速度为负，选项错误时，振子在正方向最大位移处，其加速度为负的最大值，速度为零，故选项正确时振子在平衡位置，其速度为负的最大值，加速度为零，选如段所用时间相等，即特别提醒由于简谐运动具有周期性和对称性，因此，涉及简谐运动时，往往出现多解分析问题时应特别注意物体在位置时的速度大小和方向位移大小和方向年浙江卷位衡位置对称的两点时，速度的大小动能势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等振子由到所用时间等于由到所用时间，即振子往复过程中通过同段路程物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性特征相隔或为正整数的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移速度加速度大小相等，方向相反如图所示，振子经过关于平簧振子来说，振幅越大，能量越大在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征物体做简谐运动时，其位移回复力加速度速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期与位移大小成正比，方向相反运动特征当物体靠近平衡位置时，都减小，但增大，到达平衡位置时最大当物体远离平衡位置时，都增大，减小简谐运动的几个重要特征能量特征对单摆和弹振动系统的固有频率，受迫振动的振幅越大，故选项正确，选项错误答案考点深析拓展延伸详讲精练考点探究讲练受力特征简谐运动的回复力满足，位移与回复力的方向相反由牛顿第二定律知，加速度该振动系统的振幅随减小而增大该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于解析做受迫振动的频率总等于驱动力的频率，故选项错误，选项正确驱动力的频率越接近征共振时最大共振曲线如图所示固有频率固有频率振幅基础自测振动系统的固有频率为，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是当时，驱动力作用下的振动振动特征受迫振动的频率等于的频率，与系统的固有频率无关周期性驱动力共振概念驱动力的频率等于系统的时，受迫振动的振幅最大的现象共振条件驱动力的频率等于系统的特差为，最低点的速度为，由机械能守恒定律有，改变后，可知，振幅改变，故选项正确答案四受迫振动与共振考点自清受迫振动概念系统在的外力幅都不变频率振幅都改变频率不变，振幅改变频率改变，振幅不变解析由单摆的周期公式知，周期与摆长和当地重力加速度有关，与摆球的质量和速度无关质量改变前，设单摆最低点和最高点的高度力公式回复力回复力周期切向分力基础自测做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的频率振考点自清模型比较项目弹簧振子单摆模型示意图模型比较项目弹簧振子单摆特点忽略摩擦力，弹簧对小球的弹力提供回复力弹簧的质量可忽略细线的质量球的直径均可忽略摆角很小重力的提供回复运动的振幅，周期，则,内振子通过的路程当时，振子位于正方向最大位移处，速度为，故选项正确，选项错误答案三简谐运动的两种模型象如图乙所示基础自测如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得下列说法正确的是振幅频率内通过的路程时速度最大解析由图象可知该弹簧振子做简谐间变化的规律，为正弦或余弦曲线简谐运动的图象从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为，图象如图甲所示位移从正的最大位移处开始计时，函数表达式为，图选项错误振子向平衡位置的运动是减小的加速运动，与同向，离开平衡位置的运动是加速度增大的减速运动，故选项错误，选项正确答案二简谐运动的图象考点自清物理意义表示振子的随时间选项错误振子向平衡位置的运动是减小的加速运动，与同向，离开平衡位置的运动是加速度增大的减速运动，故选项错误，选项正确答案二简谐运动的图象考点自清物理意义表示振子的随时间变化的规律，为正弦或余弦曲线简谐运动的图象从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为，图象如图甲所示位移从正的最大位移处开始计时，函数表达式为，图象如图乙所示基础自测如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得下列说法正确的是振幅频率内通过的路程时速度最大解析由图象可知该弹簧振子做简谐运动的振幅，周期，则,内振子通过的路程当时，振子位于正方向最大位移处，速度为，故选项正确，选项错误答案三简谐运动的两种模型考点自清模型比较项目弹簧振子单摆模型示意图模型比较项目弹簧振子单摆特点忽略摩擦力，弹簧对小球的弹力提供回复力弹簧的质量可忽略细线的质量球的直径均可忽略摆角很小重力的提供回复力公式回复力回复力周期切向分力基础自测做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的频率振幅都不变频率振幅都改变频率不变，振幅改变频率改变，振幅不变解析由单摆的周期公式知，周期与摆长和当地重力加速度有关，与摆球的质量和速度无关质量改变前，设单摆最低点和最高点的高度差为，最低点的速度为，由机械能守恒定律有，改变后，可知，振幅改变，故选项正确答案四受迫振动与共振考点自清受迫振动概念系统在的外力驱动力作用下的振动振动特征受迫振动的频率等于的频率，与系统的固有频率无关周期性驱动力共振概念驱动力的频率等于系统的时，受迫振动的振幅最大的现象共振条件驱动力的频率等于系统的特征共振时最大共振曲线如图所示固有频率固有频率振幅基础自测振动系统的固有频率为，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是当时，该振动系统的振幅随减小而增大该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于解析做受迫振动的频率总等于驱动力的频率，故选项错误，选项正确驱动力的频率越接近振动系统的固有频率，受迫振动的振幅越大，故选项正确，选项错误答案考点深析拓展延伸详讲精练考点探究讲练受力特征简谐运动的回复力满足，位移与回复力的方向相反由牛顿第二定律知，加速度与位移大小成正比，方向相反运动特征当物体靠近平衡位置时，都减小，但增大，到达平衡位置时最大当物体远离平衡位置时，都增大，减小简谐运动的几个重要特征能量特征对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征物体做简谐运动时，其位移回复力加速度速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性特征相隔或为正整数的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移速度加速度大小相等，方向相反如图所示，振子经过关于平衡位置对称的两点时，速度的大小动能势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等振子由到所用时间等于由到所用时间，即振子往复过程中通过同段路程如段所用时间相等，即特别提醒由于简谐运动具有周期性和对称性，因此，涉及简谐运动时，往往出现多解分析问题时应特别注意物体在位置时的速度大小和方向位移大小和方向年浙江卷位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为，周期为当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板则圆频率故该振子做简谐运动的表达式为由图可知，在时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大当时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值振子经过个周期位移为零，路程为，前刚好经过了个周期，所以前振子位移，振子路程答案见解析悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图所示，由图可知变式训练时振子的加速度为正，速度为正时振子的加速度为负，速度为负时振子的速度为零，加速度为负的最大值时振子的速度为零，加速度为负的最大值解析由图象可知，时振子的位移为正，则振子的回复力为负，速度为负，选项错误时，振子的位移为负，加速度为正，速度为负，选项错误时，振子在正方向最大位移处，其加速度为负的最大值，速度为零，故选项正确时振子在平衡位置，其速度为负的最大值，加速度为零，选项错误答案思想方法技巧运用提升素养学科素养提升对受迫振动与共振的理解自由振动受迫振动和共振的比较振动类型项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即驱或驱驱固或驱固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆机械工作时底座发生的振动共振筛转速计等对共振的理解共振曲线如图所示，横坐标为驱动力频率驱，纵坐标为振幅它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，驱与固越接近，振幅越大当驱固时，振幅最大受迫振动中系统能量的转化受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅逐渐增大当驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅达到最大个单摆做受迫振动，其共振曲线振幅与驱动力的频率的关系如图所示取，则例此单摆的固有周期约为此单摆的摆长约为若摆长增大，单摆的固有频率增大若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动思路指导由图象可知当驱动力频率为时，该单摆的振幅最大，发生共振，由此可知该单摆的固有频率，由周期公式求得摆长解析由图象可知，单摆的固有频率，故其固有周期由周期公式，得故选项错误，选项正确若摆长增大单摆的固有周期增大频率减小，其共振曲线的峰将向左移动，故选项错误答案如图所示，两个弹簧振子悬挂在同支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为，乙弹簧振子的固有频率为，当支架受到竖直方向且频率为的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是变式训练甲的振幅较大，且振动频率为甲的振幅较大，且振动频率为乙的振幅较大，且振动频率为乙的振幅较大，且振动频率为解析据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率，做受迫振动物体的频率等于驱动力