1、底面，如图，这时水面恰好为中截面，则图中容器内水面的高度是解析设图中容器内液面的高度为，液体的体积为，则，又图中液体组成了个直四棱柱，其底面积为，高度为，则答案例已知三棱柱的体积为分别在侧棱，上，且，则四棱锥的体积是解析如图，故选答案规律技巧三棱锥的每个面都可以作为底面来处理，这方法称为等积法，常用等积法求三棱锥的高割补法例如图所示，已知底面半径为的圆柱被个平面所截，剩下部分母线长的最大值为，最小值为，那么圆柱被截后剩下部分的体积是多少解过点作平行于底面的截面，将几何体分为两部分，下半部分是个底面半径为，高为的圆柱，其体积为将上半部分再补成圆柱，这样上半部分的体积是所补成的圆柱体积的半，上半部分体积为所以，所求几何体的体积为规律技巧将不规则的几何体分割为几个规则的几何体或补成个规则的几何体通过对规则几何体的计算，使问题得以解决，这是求。

2、形的三棱柱的正视图如图截面例已知个圆锥的底面半径为，高为，在其中有个高为的内接圆柱求圆柱的侧面积为何值时，圆柱的侧面积最大解圆锥及内接圆柱的轴截面如图所示，设所求的圆柱的底面半径为，则圆柱所求几何体的体积为规律技巧将不规则的几何体分割为几个规则的几何体或补成个规则的几何体通过对规则几何体的计算，使问题得以解决，这是求几何体体积常用的种数学方法旋转体问题抓轴于底面的截面，将几何体分为两部分，下半部分是个底面半径为，高为的圆柱，其体积为将上半部分再补成圆柱，这样上半部分的体积是所补成的圆柱体积的半，上半部分体积为所以，理，这方法称为等积法，常用等积法求三棱锥的高割补法例如图所示，已知底面半径为的圆柱被个平面所截，剩下部分母线长的最大值为，最小值为，那么圆柱被截后剩下部分的体积是多少解过点作平行体积是解析如图，故选答案规律技巧三棱锥的每个面。

3、析设图中容器内液面的高度为，液体的体积为，则，又图中液体组成了个直四棱柱，其底面积为，高度为，则答案例已知三棱柱的体积为分别在侧棱，上，且，则四棱锥的体积是解析如图，故选答案规律技巧三棱锥的每个面都可以作为底面来处理，这方法称为等积法，常用等积法求三棱锥的高割补法例如图所示，已知底面半径为的圆柱被个平面所截，剩下部分母线长的最大值为，最小值为，那么圆柱被截后剩下部分的体积是多少解信息，这要依靠对三视图的准确理解和把握例若个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于解析由图可知此三棱柱的底面是个边长为的正三角形，且此三棱柱的高为，故此三棱柱的侧面积侧答案例图中的三个直角三角形是个体积为的几何体的三视图，则解析作出几何体，标出对应数据答案数学方法等积法例如图，个正三棱柱容器，底面边长为，高为，内装水若干，将容器放倒，把个侧面作。

4、个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于解析由图可知此三棱柱的底面是个边长为的正三角形，且此三棱柱的高为，故此三棱柱的侧面积侧答案例图中的三个直角三角形是个体积为的几何体的三视图，则解析作出几何体，标出对应数据答案数学方法等积法例如图，个正三棱柱容器，底面边长为，高为，内装水若干，将容器放倒，把个侧面作为底面，如图，这时水面恰好为中截面，则图中容器内水面的高度是解析设图中容器内液面的高度为，液体的体积为，则，又图中液体组成了个直四棱柱，其底面积为，高度为，则，度最少为规律技巧本题中，矩形铁皮的长边的长度最少等于圆台的侧面展开图中圆心角所对应的弦长数形结合思想三视图是新课标高考的热点内容，应予重视，此类题目的解题关键是利用三视图获取面积体积公式中所涉及的基本量的有关信息，这要依靠对三视图的准确理解和把握例若个底面是正三角。

5、应的弦长数形结合思想三视图是新课标高考的热点内容，应予重视，此类题目的解题关键是利用三视图获取面积体积公式中所涉及度最少为规律技巧本题中，矩形铁皮的长边的长度最少等于圆台的侧面展开图中圆心角所对应的弦长数形结合思想三视图是新课标高考的热点内容，应予重视，此类题目的解题关键是利用三视图获取面积体积公式中所涉及的基本量的有关信息，这要依靠对三视图的准确理解和把握例若个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于解析由图可知此三棱柱的底面是个边长为的正三角形，且此三棱柱的高为，故此三棱柱的侧面积侧答案例图中的三个直角三角形是个体积为的几何体的三视图，则解析作出几何体，标出对应数据答案数学方法等积法例如图，个正三棱柱容器，底面边长为，高为，内装水若干，将容器放倒，把个侧面作为底面，如图，这时水面恰好为中截面，则图中容器内水面的高度是。

6、何体体积常用的种数学方法旋转体问题抓轴截面例已知个圆锥的底面半径为，高为，在其中有个高为的内接圆柱求圆柱的侧面积为何值时，圆柱的侧面积最大解圆锥及内接圆柱的轴截面如图所示，设所求的圆柱的底面半径为，则圆柱侧，圆柱侧圆柱侧，故当时，圆柱侧最大，即当圆柱的高是已知圆锥的高的半时，圆柱的侧面积最大规律技巧有关旋转体的组合体问题，般要将空间图形转化为轴截面展开图进行分析和处理第章空间几何体本章回顾知识结构方法总结对于多面体的结构特征要从其反应的几何体的本质去把握棱柱棱锥棱台是不同的多面体，但它们也有联系，棱柱可以看成是上下底面全等的棱台棱锥又可以看做是底面缩为点的棱台，因此它们的侧面积和体积公式可分别统为个公式旋转体是个平面封闭图形绕个轴旋转生成的，定要弄清圆柱圆锥圆台球分别是由哪种平面图形旋转形成的，从而可掌握旋转体中各元素的关。

7、可以作为底面来处高度为，则答案例已知三棱柱的体积为分别在侧棱，上，且，则四棱锥的如图，这时水面恰好为中截面，则图中容器内水面的高度是解析设图中容器内液面的高度为，液体的体积为，则，又图中液体组成了个直四棱柱，其底面积为，解析作出几何体，标出对应数据答案数学方法等积法例如图，个正三棱柱容器，底面边长为，高为，内装水若干，将容器放倒，把个侧面作为底面，积等于解析由图可知此三棱柱的底面是个边长为的正三角形，且此三棱柱的高为，故此三棱柱的侧面积侧答案例图中的三个直角三角形是个体积为的几何体的三视图，则圆柱被个平面所截，剩下部分母线长的最大值为，最小值为，那么圆柱被截后剩下部分的体积是多少解信息，这要依靠对三视图的准确理解和把握例若个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面，故选答案规律技巧三棱锥的每个面都可以作为底面来处理，这方法称为。

8、于圆台的侧面展开图中圆心角所对应的弦长数形结合思想三视图是新课标高考的热点内容，应予重视，此类题目的解题关键是利用三视图获取面积体积公式中所涉及的基本量的有关信息，这要依靠对三视图的准确理解和把握例若个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于解析由图可知此三棱柱的底面是个边长为的正三角形，且此三棱柱的高为，故此三棱柱的侧面积侧答案例图中的三个直角三角形是个体积为的几何体的三视图，则解析作出几何体，标出对应数据答案数学方法等积法例如图，个正三棱柱容器，底面边长为，高为，内装水若干，将容器放倒，把个侧面作为底面，如图，这时水面恰好为中截面，则图中容器内水面的高度是解析设图中容器内液面的高度为，液体的体积为，则，又图中液体组成了个直四棱柱，其底面积为，高度为，则答案例已知三棱柱的体积为分别在侧棱，上，且，则四棱锥的体积是解析如。

9、积法，常用等积法求三棱锥的高割补法例如图所示，已知底面半径为的已知三棱柱的体积为分别在侧棱，上，且，则四棱锥的体积是解析如图中容器内液面的高度为，液体的体积为，则，又图中液体组成了个直四棱柱，其底面积为，高度为，则答案例数学方法等积法例如图，个正三棱柱容器，底面边长为，高为，内装水若干，将容器放倒，把个侧面作为底面，如图，这时水面恰好为中截面，则图中容器内水面的高度是解析设图为，故此三棱柱的侧面积侧答案例图中的三个直角三角形是个体积为的几何体的三视图，则解析作出几何体，标出对应数据答案及的基本量的有关信息，这要依靠对三视图的准确理解和把握例若个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于解析由图可知此三棱柱的底面是个边长为的正三角形，且此三棱柱的高度最少为规律技巧本题中，矩形铁皮的长边的长度最少等于圆台的侧面展开图中圆心角所。

10、长边的长度最少等于圆台的侧面展开图中圆心角所对应的弦长数形结合思想三视图是新课标高考的热点内容，应予重视，此类题目的解题关键是利用三视图获取面积体积公式中所涉及的基本量的有关信息，这要依靠对三视图的准确理解和把握例若个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于解析由图可知此三棱柱的底面是个边长为的正三角形，且此三棱柱的高为，故此三棱柱的侧面积侧答案例图中的三个直角三角形是个体积为的几何体的三视图，则解析作出几何体，标出对应数据答案数学方法等积法例如图，个正三棱柱容器，底面边长为，高为，内装水若干，将容器放倒，把个侧面作为底面，如图，这时水面恰好为中截面，则图中容器内水面的高度是解析设图中容器内液面的高度为，液体的体积为，则，又图中液体组成了个直四棱柱，其底面积为，高度为，则，度最少为规律技巧本题中，矩形铁皮的长边的长度最少。

11、，故选答案规律技巧三棱锥的每个面都可以作为底面来处理，这方法称为等积法，常用等积法求三棱锥的高割补法例如图所示，已知底面半径为的圆柱被个平面所截，剩下部分母线长的最大值为，最小值为，那么圆柱被截后剩下部分的体积是多少解及的基本量的有关信息，这要依靠对三视图的准确理解和把握例若个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于解析由图可知此三棱柱的底面是个边长为的正三角形，且此三棱柱的高数学方法等积法例如图，个正三棱柱容器，底面边长为，高为，内装水若干，将容器放倒，把个侧面作为底面，如图，这时水面恰好为中截面，则图中容器内水面的高度是解析设图已知三棱柱的体积为分别在侧棱，上，且，则四棱锥的体积是解析如图圆柱被个平面所截，剩下部分母线长的最大值为，最小值为，那么圆柱被截后剩下部分的体积是多少解信息，这要依靠对三视图的准确理解和把握例。

12、，也就掌握了它们各自的性质有关柱锥台球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形直角梯形求有关的几何元素三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化数学思想转化与化归思想将空间几何体展开可以将空间问题转化为平面问题，将曲线问题转化为直线问题来解决从而使复杂问题化归为简单问题解决例用块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径为，下底半径为，母线长为，则矩形铁皮的长边的长度最少是多少分析将圆台的侧面展开，然后利用同平面内两点之间线段最短来解问题解如图，设圆台的侧面展开图中由相似三角形知识得，所以，则连接，为等边三角形即矩形铁皮的长边的长度最少为规律技巧本题中，矩形铁皮。

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