的最小值分析点，在直线上，而，从而可看作求，与点,距离的最小值问题，显然到直线的距离即为最小值解设，是直线上的点，则表示直线上的点到点,的距离因为点到直线的距离为，所以的最小值为规律技巧将条件与目标函数都赋于几何意义后使问题更加明朗易解，使它与点到直线的距离联系起来分类讨论思想例求经过,两点的直线的斜率，并指出倾斜角的取值范围解当时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角当时，由斜率公式，可得，当时，所以直，的最大值为规律技巧数形结合运动变化的思想方法是数学中常用的思想方法，当图形中的元素运动变化时我们能直观看到些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围转化与化归思想例已知，满足，求的最小值分析点时，直线⊥规律技巧当直线方程中含未知数时，需考虑到各种情况斜率存在，不存在，如解法而解法应用了⊥⇔，不需讨论求直线的方程例求与直线垂直，且与两坐标轴围成的三角形即，综上，可知当，或时，直线⊥解法由于直线⊥，解得故当，或直线显然垂直若，即时，直线与直线不垂直若，且，则直线，斜率，存在当⊥时，当为何值时，直线与直线互相垂直分析考虑到斜率存在与否等各种情况解解法由题意知直线⊥若，即时，直线与平行，求的值解，而的斜率存在，且，的斜率也存在，由，，解得，或，的值为，或两直线的垂直问题例角的取值范围是当时，所以直线的倾斜角的取值范围是数学方法两直线的平行问题例已知直线与,两点的直线的斜率，并指出倾斜角的取值范围解当时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角当时，由斜率公式，可得，当时，所以直线的倾斜点到直线的距离为，所以的最小值为规律技巧将条件与目标函数都赋于几何意义后使问题更加明朗易解，使它与点到直线的距离联系起来分类讨论思想例求经过看作求，与点,距离的最小值问题，显然到直线的距离即为最小值解设，是直线上的点，则表示直线上的点到点,的距离因为与直线互相垂直分析考虑到斜率存在与否等各种情况的最小值分析点，在直线上，而，从而可解，而的斜率存在，且，的斜率也存在，由，，解得，或，的值为，或两直线的垂直问题例当为何值时，直线当时，所以直线的倾斜角的取值范围是数学方法两直线的平行问题例已知直线与平行，求的值指出倾斜角的取值范围解当时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角当时，由斜率公式，可得，当时，所以直线的倾斜角的取值范围是，所以的最小值为规律技巧将条件与目标函数都赋于几何意义后使问题更加明朗易解，使它与点到直线的距离联系起来分类讨论思想例求经过,两点的直线的斜率，并,距离的最小值问题，显然到直线的距离即为最小值解设，是直线上的点，则表示直线上的点到点,的距离因为点到直线的距离为这些量的变化范围转化与化归思想例已知，满足，求的最小值分析点，在直线上，而，从而可看作求，与点，的最大值为规律技巧数形结合运动变化的思想方法是数学中常用的思想方法，当图形中的元素运动变化时我们能直观看到些量的变化情况，进而可求出这，的最大值为规律技巧数形结合运动变化的思想方法是数学中常用的思想方法，当图形中的元素运动变化时我们能直观看到些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围转化与化归思想例已知，满足，求的最小值分析点，在直线上，而，从而可看作求，与点,距离的最小值问题，显然到直线的距离即为最小值解设，是直线上的点，则表示直线上的点到点,的距离因为点到直线的距离为，所以的最小值为规律技巧将条件与目标函数都赋于几何意义后使问题更加明朗易解，使它与点到直线的距离联系起来分类讨论思想例求经过,两点的直线的斜率，并指出倾斜角的取值范围解当时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角当时，由斜率公式，可得，当时，所以直线的倾斜角的取值范围是当时，所以直线的倾斜角的取值范围是数学方法两直线的平行问题例已知直线与平行，求的值解，而的斜率存在，且，的斜率也存在，由，，解得，或，的值为，或两直线的垂直问题例当为何值时，直线与直线互相垂直分析考虑到斜率存在与否等各种情况的最小值分析点，在直线上，而，从而可看作求，与点,距离的最小值问题，显然到直线的距离即为最小值解设，是直线上的点，则表示直线上的点到点,的距离因为点到直线的距离为，所以的最小值为规律技巧将条件与目标函数都赋于几何意义后使问题更加明朗易解，使它与点到直线的距离联系起来分类讨论思想例求经过,两点的直线的斜率，并指出倾斜角的取值范围解当时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角当时，由斜率公式，可得，当时，所以直线的倾斜角的取值范围是当时，所以直线的倾斜角的取值范围是数学方法两直线的平行问题例已知直线与平行，求的值解，而的斜率存在，且，的斜率也存在，由，，解得，或，的值为，或两直线的垂直问题例当为何值时，直线与直线互相垂直分析考虑到斜率存在与否等各种情况解解法由题意知直线⊥若，即时，直线与直线显然垂直若，即时，直线与直线不垂直若，且，则直线，斜率，存在当⊥时，即，综上，可知当，或时，直线⊥解法由于直线⊥，解得故当，或时，直线⊥规律技巧当直线方程中含未知数时，需考虑到各种情况斜率存在，不存在，如解法而解法应用了⊥⇔，不需讨论求直线的方程例求与直线垂直，且与两坐标轴围成的三角形周长为的直线方程解设所求的直线方程为令，得，即令，得，即，三角形的周长为，即，，解得故所求的直线方程为规律技巧将坐标与三角形的边长联系起来第三章直线与方程本章回顾知识结构方法总结直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度当倾斜角时，斜率，当倾斜角时，不存在因此，任何条直线都有倾斜角，但不定有斜率，倾斜角的范围是，斜率的范围是，经过两点，的直线的斜率，当时，斜率不存在在解有关斜率的问题时要注意分情况讨论直线的方程直线的方程有五种形式，各有优劣，在使用时要根据题目条件灵活选择，尤其是在选用四种特殊形式时，应注意其适用条件，必要时要对特殊情况进行讨论两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直是最基本的位置关系，是整个解析几何的基础，是高考必考内容之，有关平行与垂直的判定如下表距离问题解决解析几何中的距离问题时，往往是代数运算与几何图形相结合，即数形结合的思想方法，它们是高考的热点之，公式如下表数学思想数形结合思想例点，到直线的距离为，求的最大值分析解答本题可以利用运动变化的观点，让直线绕定点转动，观察距离的变化情况，从而得的最大值解直线的方程可化为，由解得，直线过定点，如图，当⊥时，取最大值，的最大值为规律技巧数形结合运动变化的思想方法是数学中常用的思想方法，当图形中的元素运动变化时我们能直观看到些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围转化与化归思想例已知，满足，求的最小值分析点，在直线上，而，从而可看作求，与点,距离的最小值问题，显然到直线的距离即为最小值解设，是直线上的点，则表示直线上的点到点,的距离因为点到直线的距离为，所以的最小值为规律技巧将条件与目标函数都赋于几何意义后使问题更加明朗易解，使它与点到直线的距离联系起来分类讨论思想例求经过,两点的直线的斜率，并指出倾斜角的取值范围解当时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角当时，由斜率公式，可得，当时，所以直，的最大值为规律技巧数形结合运动变化的思想方法是数学中常用的思想方法，当图形中的元素运动变化时我们能直观看到些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围转化与化归思想例已知，满足，求的最小值分析点，在直线上，而，从而可看作求，与点,距离的最小值问题，显然到直线的距离即为最小值解设，是直线上的点，则表示直线上的点到点,的距离因为点到直线的距离为，所以的最小值为规律技巧将条件与目标函数都赋于几何意义后使问题更加明朗易解，使它与点到直线的距离联系起来分类讨论思想例求经过,两点的直线的斜率，并指出倾斜角的取值范围解当时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角当时，由斜率公式，可得，当时，所以直线的倾斜角的取值范围是当时，所以直线的倾斜角的取值范围是数学方法两直线的平行问题例已知直线与平行，求的值解，而的斜率存在，且，的斜率也存在，由，，解得，或，的值为，或两直线的垂直问题例当为何值时，直线与直线互相垂直分析考虑到斜率存在与否等各种情况这些量的变化范围转化与化归思想例已知，满足，求的最小值分析点，在直线上，而，从而可看作求，与点，所以的最小值为规律技巧将条件与目标函数都赋于几何意义后使问题更加明朗易解，使它与点到直线的距离联系起来分类讨论思想例求经过,两点的直线的斜率，并当时，所以直线的倾斜角的取值范围是数学方法两直线的平行问题例已知直线与平行，求的值与直线互相垂直分析考虑到斜率存在与否等各种情况的最小值分析点，在直线上，而，从而可点到直线的距离为，所以的最小值为规律技巧将条件与目标函数都赋于几何意义后使问题更加明朗易解，使它与点到直线的距离联系起来分类讨论思想例求经过角的取值范围是当时，所以直线的倾斜角的取值范围是数学方法两直线的平行问题例已知直线与当为何值时，直线与直线互相垂直分析考虑到斜率存在与否等各种情况解解法由题意知直线⊥若，即时，直线与即，综上，可知当，或时，直线⊥解法由于直线⊥，解得故当，或的最小值分析点，在直线上，而，从而可看作求，与点,距离的最小值问题，显然到直线的距离即为最小值解设，是直线上的点，则表示直线上的点到点,的距离因为点到直线的距离为，所以的最小值为规律技巧将条件与目标函数都赋于几何意义后使问题更加明朗易解，使它与点到直线的距离联系起来分类讨论思想例求经过,两点的直线的斜率，并指出倾斜角的取值范围解当时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角当时，由斜率公式，可得，当时，所以直，的最大值为规律技巧数形结合运动变化的思想方法是数学中常用的思想方法，当图形中的元素运动变化时我们能直观看到些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围转化与化归思想例已知，满足，求的最小值分析点