1、率存在有，答案已知点点在轴上，且，则点的坐标是解析点在轴上，可设点的坐标为又，⊥，且直线与直线的斜率都存在又即解得或，点的坐标为或,答案或,已知直线经过点，和点直线经过点,和点若与没有公共点，则实数的值为解析的斜率，的斜率，由题意知即，答案已知四点,求证⊥证明由斜率公式，得，则有，所以⊥已知四边形的顶点为求证四边形为矩形证明，，四边形为平行四边形又，⊥四边形为矩形第三章直线与方程直线的倾斜角与斜率两条直线平行与垂直的判定课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础课前热身两直线平行设两条不重合的直线，的斜率分别为若，则反之，若，则特别地，若两条不重合的直线的斜率不存在，则这两条直线也平行两直线垂直如果两条直线，且它们互相垂直，那么它们的斜率反之，如果它们的斜率，那么它们互相垂直即⇒⊥，⊥⇒自。

2、程组求解随堂训练已知过点，和,的直线与斜率为的直线平行，则的值为解析由两直线平行，又直线斜率存在有，又，由得，此时与不平行综上知，使四边形为直角梯形的点的坐标可以为,或，规律技巧般地，当位置关系不确定，的斜率不存在，从而得又得此时与不平行，所求点的坐标为,若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，解设所求点的坐标为如图，即与不垂直，故，都不能作为直角梯形的直角腰若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥用三例已知点求点的坐标，使四边形为直角梯形按逆时针方向排列分析在直角坐标系中标出，由于直角顶点不确定，因此要讨论作答，则由，可得关于的方程，解方程即可解设直线的斜率为，则⊥，且即解得或平行与垂直的综合应特殊情况不成立，则该命题就是假命题直线垂直问题二例已知直线的斜率，直线经过点且⊥，求实数的值分析已知的斜率存在，又⊥，所以的斜率。

3、，直线经过点且⊥，求实数的值分析已知的斜率存在，又⊥，所以的斜率也应存在，设为，则由，可得关于的方程，解方程即可解设直线的斜率为，则⊥，且即解得或平行与垂直的综合应用三例已知点求点的坐标，使四边形为直角梯形按逆时针方向排列分析在直角坐标系中标出，由于直角顶点不确定，因此要讨论作答解设所求点的坐标为如图，即与不垂直，故，都不能作为直角梯形的直角腰若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，的斜率不存在，从而得又得此时与不平行，所求点的坐标为,若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，又，由得，此时与不平行综上知，使四边形为直角梯形的点的坐标可以为,或，规律技巧般地，当位置关系不确定时，应分类讨论必要时通过数形结合找出平行与垂直的条件，建立方程组求解随堂训练已知过点，和,的直线与斜率为的直线平行，则的值为解析由两直线平行，又直线斜。

4、即解得或平行与垂直的综合应用三例已知点求点的坐标，使四边形为直角梯形按逆时针方向排列分析在直角坐标系中标出，由于直角顶点不确定，因此要讨论作答解设所求点的坐标为如图，即与不垂直，故，都不能作为直角梯形的直角腰若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，的斜率不存在，从而得又得此时与不平行，所求点的坐标为,若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥立因此，只有正确答案规律技巧判定两条直线的位置关系时，定要考虑特殊情况，如两直线重合，斜率不存在等般情况都成立，只有种特殊情况不成立，则该命题就是假命题直线垂直问题二例已知直线的斜率，直线经过点且⊥，求实数的值分析已知的斜率存在，又⊥，所以的斜率也应存在，设为，则由，答案已知点点在轴上，且，则点的坐标是解析点在轴上，可设点的坐标为又，⊥，且直时，应分类讨论必要时通过数形结合找出平行与垂直的条件，建立方。

5、角梯形按逆时针方向排列分析在直角坐标系中标出，由于直角顶点不确定，因此要讨论作答解设所求点的坐标为如图，即与不垂直，故，都不能作为直角梯形的直角腰若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，的斜率不存在，从而得又得此时与不平行，所求点的坐标为,若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，又，由得，此时与不平行综上知，使四边形为直角梯形的点的坐标可以为,或，规律技巧般地，当位置关系不确定时，应分类讨论必要时通过数形结合找出平行与垂直的条件，建立方程组求解随堂训练已知过点，和,的直线与斜率为的直线平行，则的值为解析由两直线平行，又直线斜率存在有，答案已知点点在轴上，且，则点的坐标是解析点在轴上，可设点的坐标为又，⊥，且直线与直线的两直线重合，斜率不存在等般情况都成立，只有种特殊情况不成立，则该命题就是假命题直线垂直问题二例已知直线的斜率。

6、我校对都有斜率之积等于之积等于名师讲解两条直线平行的判定，说明两直线与的倾斜角相等，当倾斜角都不等于时，有当倾斜角都等于时，斜率都不存在这时两直线平行或重合当时，说明两直线与平行或重合两条直线垂直的判定当两条直线与斜率都存在时，有⇒⊥当条直线斜率为，另条直线斜率不存在时，也有⊥若⊥，则有或条直线斜率不存在，同时另条直线的斜率为零如何判断两条直线的平行与垂直判断两条直线平行或垂直时，要注意分斜率存在与不存在两种情况作答课堂互动探究剖析归纳触类旁通直线平行问题例下列说法中正确的有若两条直线斜率相等，则两直线平行若，则若两直线中有条直线的斜率不存在，另条直线的斜率存在，则两直线相交若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行个个个个典例剖析解析当时，两直线平行或重合，所以不成立在中，斜率可能不存在，所以不成立在中，直线也可能重合，。

7、也应存在，设为，且，则点的坐标是解析点在轴上，可设点的坐标为又，⊥，且直线与直线的两直线重合，斜率不存在等般情况都成立，只有种解随堂训练已知过点，和,的直线与斜率为的直线平行，则的值为解析由两直线平行，又直线斜率存在有，答案已知点点在轴上，此时与不平行综上知，使四边形为直角梯形的点的坐标可以为,或，规律技巧般地，当位置关系不确定时，应分类讨论必要时通过数形结合找出平行与垂直的条件，建立方程组求，得此时与不平行，所求点的坐标为,若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，又，由得，即与不垂直，故，都不能作为直角梯形的直角腰若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，的斜率不存在，从而得又，边形为直角梯形按逆时针方向排列分析在直角坐标系中标出，由于直角顶点不确定，因此要讨论作答解设所求点的坐标为如图斜率为，则⊥，且即解得或平行与垂直。

8、与垂直的条件，建立方程组求解随堂训练已知过点，和,的直线与斜率为的直线平行，则的值为解析由两直线平行，又直线斜率存在有，答案已知点点在轴上，且，则点的坐标是解析点在轴上，可设点的坐标为又，⊥，且直线与直线的斜率，直线经过点且⊥，求实数的值分析已知的斜率存在，又⊥，所以的斜率也应存在，设为，则由，可得关于的方程，解方程即可解设直线的边形为直角梯形按逆时针方向排列分析在直角坐标系中标出，由于直角顶点不确定，因此要讨论作答解设所求点的坐标为如图，得此时与不平行，所求点的坐标为,若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，又，由得解随堂训练已知过点，和,的直线与斜率为的直线平行，则的值为解析由两直线平行，又直线斜率存在有，答案已知点点在轴上特殊情况不成立，则该命题就是假命题直线垂直问题二例已知直线的斜率，直线经过点且⊥，求实数的值分析。

9、的综合应用三例已知点求点的坐标，使四斜率，直线经过点且⊥，求实数的值分析已知的斜率存在，又⊥，所以的斜率也应存在，设为，则由，可得关于的方程，解方程即可解设直线的立因此，只有正确答案规律技巧判定两条直线的位置关系时，定要考虑特殊情况，如两直线重合，斜率不存在等般情况都成立，只有种特殊情况不成立，则该命题就是假命题直线垂直问题二例已知直线的斜立因此，只有正确答案规律技巧判定两条直线的位置关系时，定要考虑特殊情况，如两直线重合，斜率不存在等般情况都成立，只有种特殊情况不成立，则该命题就是假命题直线垂直问题二例已知直线的斜率，直线经过点且⊥，求实数的值分析已知的斜率存在，又⊥，所以的斜率也应存在，设为，则由，可得关于的方程，解方程即可解设直线的斜率为，则⊥，且即解得或平行与垂直的综合应用三例已知点求点的坐标，使四边形为直。

10、如两直线重合，斜率不存在等般情况都成立，只有种特殊情况不成立，则该命题就是假命题直线垂直问题二例已知直线的斜率，直线经过点且⊥，求实数的值分析已知的斜率存在，又⊥，所以的斜率也应存在，设为，则由，可得关于的方程，解方程即可解设直线的斜率为，则⊥，且即解得或平行与垂直的综合应用三例已知点求点的坐标，使四边形为直角梯形按逆时针方向排列分析在直角坐标系中标出，由于直角顶点不确定，因此要讨论作答解设所求点的坐标为如图，即与不垂直，故，都不能作为直角梯形的直角腰若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，的斜率不存在，从而得又得此时与不平行，所求点的坐标为,若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，又，由得，此时与不平行综上知，使四边形为直角梯形的点的坐标可以为,或，规律技巧般地，当位置关系不确定时，应分类讨论必要时通过数形结合找出平行。

11、已知的斜率存在，又⊥，所以的斜率也应存在，设为用三例已知点求点的坐标，使四边形为直角梯形按逆时针方向排列分析在直角坐标系中标出，由于直角顶点不确定，因此要讨论作答，的斜率不存在，从而得又得此时与不平行，所求点的坐标为,若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，时，应分类讨论必要时通过数形结合找出平行与垂直的条件，建立方程组求解随堂训练已知过点，和,的直线与斜率为的直线平行，则的值为解析由两直线平行，又直线斜率存在有即解得或平行与垂直的综合应用三例已知点求点的坐标，使四边形为直角梯形按逆时针方向排列分析在直角坐标系中标出，由于直角顶点不确定，因此要讨论作答解设所求点的坐标为如图，即与不垂直，故，都不能作为直角梯形的直角腰若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，的斜率不存在，从而得又得此时与不平行，所求点的坐标为,若是直角梯形的直角腰，则⊥。

12、所以不成立因此，只有正确答案规律技巧判定两条直线的位置关系时，定要考虑特殊情况，如两直线重合，斜率不存在等般情况都成立，只有种特殊情况不成立，则该命题就是假命题直线垂直问题二例已知直线的斜率，直线经过点且⊥，求实数的值分析已知的斜率存在，又⊥，所以的斜率也应存在，设为，则由，可得关于的方程，解方程即可解设直线的斜率为，则⊥，且即解得或平行与垂直的综合应用三例已知点求点的坐标，使四边形为直角梯形按逆时针方向排列分析在直角坐标系中标出，由于直角顶点不确定，因此要讨论作答解设所求点的坐标为如图，即与不垂直，故，都不能作为直角梯形的直角腰若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，的斜率不存在，从而得又得此时与不平行，所求点的坐标为,若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥立因此，只有正确答案规律技巧判定两条直线的位置关系时，定要考虑特殊情况，。

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