定系数法由三个条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中的三个参数，从而确定圆的标准方程它是求圆的方程最常用的方法，般步骤是先设方程，再列式，后求解课堂互动探究剖析归纳触类旁通求圆的标准方程例求满足下列条件的圆的标准方程圆心在原点，半径为圆心在点半径为经过点圆心在点，分析直接写圆的方程，可根据两点间的距离公式求半径，再写出圆的标准方程典例剖析解圆心半径为，圆的方程为圆心半径，圆的方程为解法圆的半径，又圆心为圆的方程为解法圆心为故可设圆的方程为点,在圆上所求圆的方程为规律技巧圆的标准方程中，有三个参数，只要求出，这时圆的方程被确定，因此，确定圆的方程，需要三个条件，其中圆心，是定位条件，半径是定形条件例求圆心在直线由题意知圆心半径，圆的方程为求圆心在轴上，半径为，且过点，的圆的标准方程求经过点，圆心在轴上的圆的方程解下列条件求圆的方程圆的条直径的两个端点圆心经过坐标原点解由题意知圆心为的中点，其坐标为半径圆的方程为解析设圆上任点的坐标为则有设连线中点的坐标为则⇒，代入，得答案根据，把点,代入，得，为所求答案点，与圆上任点连线的中点轨迹方程是，则点在圆内随堂训练圆心在轴上，半径为，且过点,的圆的方程是解析依题意知圆心圆的方程为系，通常用两种方法，种是利用点与圆心的距离与半径的大小关系来判定，当时，点在圆外当时，点在圆上当，则点在圆外若，则点在圆上若坐标为半径，圆的方程为圆心，分别计算各点到圆心的距离因此，点在圆内，点在圆上，点在圆外规律技巧判断点与圆的位置关与直线的交点为圆心，且过原点的圆的方程并判断点，是在圆上，在圆内，还是在圆外解由得，圆心的几何性质，直接求出圆心和半径解答简捷，运算量也较小因此，在解题过程中，要仔细审题，充分利用平面几何图形的性质，把代数方法和几何方法有机结合起来，达到快速解题的目的点和圆的位置关系二例求以直线，解得圆心半径，故所求圆的方程为规律技巧本例应用了求圆的方程的三种方法，法是待定系数法，思路清楚，但计算量较大法和法是利用圆所求圆的方程为解法设点为圆心，点在直线上，设点的坐标为,又圆过点,和点两点，圆心定在线段的垂直平分线上线段的垂直平分线方程为设所求圆的圆心坐标为则有，，解得，的方程为，则，，，解得圆的方程为解法圆过这时圆的方程被确定，因此，确定圆的方程，需要三个条件，其中圆心，是定位条件，半径是定形条件例求圆心在直线上，且过点,和点，的圆的方程解解法设圆设圆的方程为点,在圆上所求圆的方程为规律技巧圆的标准方程中，有三个参数，只要求出的方程为圆心半径，圆的方程为解法圆的半径，又圆心为圆的方程为解法圆心为故可圆心在点半径为经过点圆心在点，分析直接写圆的方程，可根据两点间的距离公式求半径，再写出圆的标准方程典例剖析解圆心半径为，圆的圆心在点半径为经过点圆心在点，分析直接写圆的方程，可根据两点间的距离公式求半径，再写出圆的标准方程典例剖析解圆心半径为，圆的方程为圆心半径，圆的方程为解法圆的半径，又圆心为圆的方程为解法圆心为故可设圆的方程为点,在圆上所求圆的方程为规律技巧圆的标准方程中，有三个参数，只要求出，这时圆的方程被确定，因此，确定圆的方程，需要三个条件，其中圆心，是定位条件，半径是定形条件例求圆心在直线上，且过点,和点，的圆的方程解解法设圆的方程为，则，，，解得圆的方程为解法圆过，两点，圆心定在线段的垂直平分线上线段的垂直平分线方程为设所求圆的圆心坐标为则有，，解得，所求圆的方程为解法设点为圆心，点在直线上，设点的坐标为,又圆过点,和点，解得圆心半径，故所求圆的方程为规律技巧本例应用了求圆的方程的三种方法，法是待定系数法，思路清楚，但计算量较大法和法是利用圆的几何性质，直接求出圆心和半径解答简捷，运算量也较小因此，在解题过程中，要仔细审题，充分利用平面几何图形的性质，把代数方法和几何方法有机结合起来，达到快速解题的目的点和圆的位置关系二例求以直线与直线的交点为圆心，且过原点的圆的方程并判断点，是在圆上，在圆内，还是在圆外解由得，圆心坐标为半径，圆的方程为圆心，分别计算各点到圆心的距离因此，点在圆内，点在圆上，点在圆外规律技巧判断点与圆的位置关系，通常用两种方法，种是利用点与圆心的距离与半径的大小关系来判定，当时，点在圆外当时，点在圆上当，则点在圆外若，则点在圆上若，则点在圆内随堂训练圆心在轴上，半径为，且过点,的圆的方程是解析依题意知圆心圆的方程为，把点,代入，得，为所求答案点，与圆上任点连线的中点轨迹方程是解析设圆上任点的坐标为则有设连线中点的坐标为则⇒，代入，得答案根据下列条件求圆的方程圆的条直径的两个端点圆心经过坐标原点解由题意知圆心为的中点，其坐标为半径圆的方程为由题意知圆心半径，圆的方程为求圆心在轴上，半径为，且过点，的圆的标准方程求经过点，圆心在轴上的圆的方程解设圆心在轴上，半径为的圆的方程为点在圆上或故所求圆的方程为，或圆心在轴上，可设圆心坐标为则圆的方程为圆经过，两点，，，，圆的方程是已知点,在圆的内部，求的取值范围解点,在圆的内部此时圆的半径，的取值范围是第四章圆与方程圆的方程圆的标准方程课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础课前热身圆的标准方程设圆的圆心是半径为，则圆的标准方程是当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为，则圆的标准方程是点和圆的位置关系设点到圆心的距离为，圆的半径为，点在圆外⇔点在圆上⇔点在圆内⇔自我校对名师讲解点与圆的位置关系点与圆的位置关系有点在圆内圆上圆外其判断方法是由两点间的距离公式，求出该点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小即可设点，到圆的圆心的距离为，则，所以当，即当时，点在圆的外部当时，点在圆的内部当时，点在圆上反之也成立求圆的标准方程的常用方法几何法利用圆的几何性质，直接求出圆心和半径，代入圆的标准方程得结果待定系数法由三个条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中的三个参数，从而确定圆的标准方程它是求圆的方程最常用的方法，般步骤是先设方程，再列式，后求解课堂互动探究剖析归纳触类旁通求圆的标准方程例求满足下列条件的圆的标准方程圆心在原点，半径为圆心在点半径为经过点圆心在点，分析直接写圆的方程，可根据两点间的距离公式求半径，再写出圆的标准方程典例剖析解圆心半径为，圆的方程为圆心半径，圆的方程为解法圆的半径，又圆心为圆的方程为解法圆心为故可设圆的方程为点,在圆上所求圆的方程为规律技巧圆的标准方程中，有三个参数，只要求出，这时圆的方程被确定，因此，确定圆的方程，需要三个条件，其中圆心，是定位条件，半径是定形条件例求圆心在直线上，且过点,和点，的圆的方程解解法设圆的方程为，则，，，解得圆的方程为解法圆过，两点，圆心定在线段的垂直平分线上线段的圆心在点半径为经过点圆心在点，分析直接写圆的方程，可根据两点间的距离公式求半径，再写出圆的标准方程典例剖析解圆心半径为，圆的方程为圆心半径，圆的方程为解法圆的半径，又圆心为圆的方程为解法圆心为故可设圆的方程为点,在圆上所求圆的方程为规律技巧圆的标准方程中，有三个参数，只要求出，这时圆的方程被确定，因此，确定圆的方程，需要三个条件，其中圆心，是定位条件，半径是定形条件例求圆心在直线上，且过点,和点，的圆的方程解解法设圆的方程为，则，，，解得圆的方程为解法圆过，两点，圆心定在线段的垂直平分线上线段的垂直平分线方程为设所求圆的圆心坐标为则有，，解得，所求圆的方程为解法设点为圆心，点在直线上，设点的坐标为,又圆过点,和点，解得圆心半径，故所求圆的方程为规律技巧本例应用了求圆的方程的三种方法，法是待定系数法，思路清楚的方程为圆心半径，圆的方程为解法圆的半径，又圆心为圆的方程为解法圆心为故可，这时圆的方程被确定，因此，确定圆的方程，需要三个条件，其中圆心，是定位条件，半径是定形条件例求圆心在直线上，且过点,和点，的圆的方程解解法设圆两点，圆心定在线段的垂直平分线上线段的垂直平分线方程为设所求圆的圆心坐标为则有，，解得，，解得圆心半径，故所求圆的方程为规律技巧本例应用了求圆的方程的三种方法，法是待定系数法，思路清楚，但计算量较大法和法是利用圆与直线的交点为圆心，且过原点的圆的方程并判断点，是在圆上，在圆内，还是在圆外解由得，圆心系，通常用两种方法，种是利用点与圆心的距离与半径的大小关系来判定，当时，点在圆外当时，点在圆上当，则点在圆外若，则点在圆上若，把点,代入，得，为所求答案点，与圆上任点连线的中点轨迹方程是下列条件求圆的方程圆的条直径的两个端点圆心经过坐标原点解由题意知圆心为的中点，其坐标为半径圆的方程为定系数法由三个条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中的三个参数，从而确定圆的标准方程它是求圆的方程最常用的方法，般步骤是先设方程，再列式，后求解课堂互动探究剖析归纳触类旁通求圆的标准方程例求满足下列条件的圆的标准方程圆心在原点，半径为圆心在点半径为经过点圆心在点，分析直接写圆的方程，可根据两点间的距离公式求半径，再写出圆的标准方程典例剖析解圆心半径为，圆的方程为圆心半径，圆的方程为解法圆的半径，又圆心为圆的方程为解法圆心为故可设圆的方程为点,在圆上所求圆的方程为规律技巧圆的标准方程中，有三个参数，只要求出，这时圆的方程被确定，因此，确定圆的方程，需要三个条件，其中圆心，是定位条件，半径是定形条件例求圆心在直线