为，则⊥⊥，∩，⊥平面⊂平面，⊥同理⊥则为的垂心，⊥⊥，∩，⊥平面又⊂平面，⊥规律技巧从本例可以进步体会线面位置关系的相互转化在解证题中的作用线面垂直性质的综合应用三例如图所示，在正方体中，是上点，是的中点，⊥平面求证是的中点分析要证明线线平行，可先证线面垂直，即证⊥平面要证是的中点，可证证明四边形为正方形，⊥又⊥平面，⊥∩，⊥平面又⊥平面，连接，在中，綊綊，又由知，四边形为平行四边形，面垂直的性质定理线线垂直问题二例如图，在四面体中，若⊥，⊥，求证⊥分析要证线线垂直，可∩，⊥平面⊂平面，⊥如图，直角中，，⊥平面，⊥，⊥分别为垂足求证⊥若直线⊥平面⊥，⊂，⊥又⊥，∩，⊥平面如图，为所在平面外的点，且两两垂直，求证⊥证明⊥，⊥答案如图，∩，⊥，⊥，垂足分别为⊂，⊥求证证明⊥，⊂，⊥，同理⊥∩，⊥平面面，而⊥平面，但不在平面内故排除选项对于选项，，平面，与平面不平行，排除对于选项，为直线与平面所成的角，计算知⊥平面直线平面直线与平面所成的角为解析⊥底面，在底面上的射影为，与不垂直，排除选项由正六边形的性质，知不垂直，不垂直平面垂直的性质定理，注意利用正方形平行四边形及三角形中位线的有关性质随堂训练如图，已知六棱锥的底是正六边形，⊥平面则下列结论正确的是⊥平面又由知，四边形为平行四边形，是的中点规律技巧若已知条直线和个平面垂直，证明这条直线和另条直线平行，可考虑利用线正方形，⊥又⊥平面，⊥∩，⊥平面又⊥平面，连接，在中，綊綊，不垂直平面，而⊥平面，但不在平面内故排除选项对于选项，行，可先证线面垂直，即证⊥平面要证是的中点，可证证明四边形为平面⊥平面直线平面直线与平面所成的角为解析⊥底面，在底面上的射影为，与不垂直，排除选项由正六边形的性质，知不垂直，考虑利用线面垂直的性质定理，注意利用正方形平行四边形及三角形中位线的有关性质随堂训练如图，已知六棱锥的底是正六边形，⊥平面则下列结论正确的是⊥綊，又由知，四边形为平行四边形，是的中点规律技巧若已知条直线和个平面垂直，证明这条直线和另条直线平行，可为正方形，⊥又⊥平面，⊥∩，⊥平面又⊥平面，连接，在中，綊点，是的中点，⊥平面求证是的中点分析要证明线线平行，可先证线面垂直，即证⊥平面要证是的中点，可证证明四边形⊥平面又⊂平面，⊥规律技巧从本例可以进步体会线面位置关系的相互转化在解证题中的作用线面垂直性质的综合应用三例如图所示，在正方体中，是上⊥平面，垂足为，则⊥⊥，∩，⊥平面⊂平面，⊥同理⊥则为的垂心，⊥⊥，∩，面垂直的性质定理线线垂直问题二例如图，在四面体中，若⊥，⊥，求证⊥分析要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面垂直的定义或性质得出线线垂直证明过作面垂直的性质定理线线垂直问题二例如图，在四面体中，若⊥，⊥，求证⊥分析要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面垂直的定义或性质得出线线垂直证明过作⊥平面，垂足为，则⊥⊥，∩，⊥平面⊂平面，⊥同理⊥则为的垂心，⊥⊥，∩，⊥平面又⊂平面，⊥规律技巧从本例可以进步体会线面位置关系的相互转化在解证题中的作用线面垂直性质的综合应用三例如图所示，在正方体中，是上点，是的中点，⊥平面求证是的中点分析要证明线线平行，可先证线面垂直，即证⊥平面要证是的中点，可证证明四边形为正方形，⊥又⊥平面，⊥∩，⊥平面又⊥平面，连接，在中，綊綊，又由知，四边形为平行四边形，是的中点规律技巧若已知条直线和个平面垂直，证明这条直线和另条直线平行，可考虑利用线面垂直的性质定理，注意利用正方形平行四边形及三角形中位线的有关性质随堂训练如图，已知六棱锥的底是正六边形，⊥平面则下列结论正确的是⊥平面⊥平面直线平面直线与平面所成的角为解析⊥底面，在底面上的射影为，与不垂直，排除选项由正六边形的性质，知不垂直，不垂直平面，而⊥平面，但不在平面内故排除选项对于选项，行，可先证线面垂直，即证⊥平面要证是的中点，可证证明四边形为正方形，⊥又⊥平面，⊥∩，⊥平面又⊥平面，连接，在中，綊綊，又由知，四边形为平行四边形，是的中点规律技巧若已知条直线和个平面垂直，证明这条直线和另条直线平行，可考虑利用线面垂直的性质定理，注意利用正方形平行四边形及三角形中位线的有关性质随堂训练如图，已知六棱锥的底是正六边形，⊥平面则下列结论正确的是⊥平面⊥平面直线平面直线与平面所成的角为解析⊥底面，在底面上的射影为，与不垂直，排除选项由正六边形的性质，知不垂直，不垂直平面，而⊥平面，但不在平面内故排除选项对于选项，，平面，与平面不平行，排除对于选项，为直线与平面所成的角，计算知，答案如图，∩，⊥，⊥，垂足分别为⊂，⊥求证证明⊥，⊂，⊥，同理⊥∩，⊥平面⊥，⊂，⊥又⊥，∩，⊥平面如图，为所在平面外的点，且两两垂直，求证⊥证明⊥，⊥，∩，⊥平面⊂平面，⊥如图，直角中，，⊥平面，⊥，⊥分别为垂足求证⊥若直线⊥平面，求证证明⊥平面，⊂平面，⊥又，⊥∩，⊥平面⊂平面，⊥又⊥，∩，⊥平面，又⊂平面⊥又⊥，∩，⊥平面，⊥⊥平面，由知⊥平面，如图所示，在四棱锥中，⊥平面，，求证⊥求点到平面的距离解证明⊥平面，⊥又⊥，⊥平面，⊥设点到平面的距离为，即即点到平面的距离为第二章点直线平面之间的位置关系直线平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的性质课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础课前热身线面垂直的基本性质过点和已知平面垂直的直线过点和条直线垂直的平面垂直于同平面的两条直线垂直于同直线的两个平面有且只有条有且只有个相互平行自我校对相互平行名师讲解直线垂直平面的性质数学符号表示⊥⊂⇒⊥⊥⇒⊥⊥⊥⇒证明两条直线平行的方法数学符号表示⇒⊂∩⇒∩∩⇒⊥⊥⇒课堂互动探究剖析归纳触类旁通线线平行问题例已知⊥，⊥求证分析已知条件涉及利用垂直证明两线平行问题，直接证明比较困难，可考虑先作出符合要求的直线，再证与为同条直线典例剖析证明如图，设∩，过作，⊥，⊥又⊥，这样过点有两条直线，与垂直，则必有，重合因此规律技巧本例若采用直接法证明两直线平行较为困难，故先作出符合要求的图形，然后证明所作图形与已知图形重合，这种证明方法称为同法这是直线与平面垂直的性质定理线线垂直问题二例如图，在四面体中，若⊥，⊥，求证⊥分析要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面垂直的定义或性质得出线线垂直证明过作⊥平面，垂足为，则⊥⊥，∩，⊥平面⊂平面，⊥同理⊥则为的垂心，⊥⊥，∩，⊥平面又⊂平面，⊥规律技巧从本例可以进步体会线面位置关系的相互转化在解证题中的作用线面垂直性质的综合应用三例如图所示，在正方体中，是上点，是的中点，⊥平面求证是的中点分析要证明线线平行，可先证线面垂直，即证⊥平面要证是的中点，可证证明四边形为正方形，⊥又⊥平面，⊥∩，⊥平面又⊥平面，连接，在中，綊綊，又由知，四边形为平行四边形，面垂直的性质定理线线垂直问题二例如图，在四面体中，若⊥，⊥，求证⊥分析要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面垂直的定义或性质得出线线垂直证明过作⊥平面，垂足为，则⊥⊥，∩，⊥平面⊂平面，⊥同理⊥则为的垂心，⊥⊥，∩，⊥平面又⊂平面，⊥规律技巧从本例可以进步体会线面位置关系的相互转化在解证题中的作用线面垂直性质的综合应用三例如图所示，在正方体中，是上点，是的中点，⊥平面求证是的中点分析要证明线线平行，可先证线面垂直，即证⊥平面要证是的中点，可证证明四边形为正方形，⊥又⊥平面，⊥∩，⊥平面又⊥平面，连接，在中，綊綊，又由知，四边形为平行四边形，是的中点规律技巧若已知条直线和个平面垂直，证明这条直线和另条直线平行，可考虑利用线面垂直的性质定理，注意利用正方形平行四边形及三角形中位线的有关性质随堂训练如图，已知六棱锥的底是正六边形，⊥平面则下列结论正确的是⊥平面⊥平面直线平面直线与平面所成的角为解析⊥底面，在底面上的射影为，与不垂直，排除选项由正六边形的性质，知不垂直，不垂直平面，而⊥平面，但不在平面内故排除选项对于选项，⊥平面，垂足为，则⊥⊥，∩，⊥平面⊂平面，⊥同理⊥则为的垂心，⊥⊥，∩，点，是的中点，⊥平面求证是的中点分析要证明线线平行，可先证线面垂直，即证⊥平面要证是的中点，可证证明四边形綊，又由知，四边形为平行四边形，是的中点规律技巧若已知条直线和个平面垂直，证明这条直线和另条直线平行，可平面⊥平面直线平面直线与平面所成的角为解析⊥底面，在底面上的射影为，与不垂直，排除选项由正六边形的性质，知不垂直，正方形，⊥又⊥平面，⊥∩，⊥平面又⊥平面，连接，在中，綊綊，面垂直的性质定理，注意利用正方形平行四边形及三角形中位线的有关性质随堂训练如图，已知六棱锥的底是正六边形，⊥平面则下列结论正确的是⊥平面面，而⊥平面，但不在平面内故排除选项对于选项，，平面，与平面不平行，排除对于选项，为直线与平面所成的角，计算知⊥，⊂，⊥又⊥，∩，⊥平面如图，为所在平面外的点，且两两垂直，求证⊥证明⊥，⊥，为，则⊥⊥，∩，⊥平面⊂平面，⊥同理⊥则为的垂心，⊥⊥，∩，⊥平面又⊂平面，⊥规律技巧从本例可以进步体会线面位置关系的相互转化在解证题中的作用线面垂直性质的综合应用三例如图所示，在正方体中，是上点，是的中点，⊥平面求证是的中点分析要证明线线平行，可先证线面垂直，即证⊥平面要证是的中点，可证证明四边形为正方形，⊥又⊥平面，⊥∩，⊥平面又⊥平面，连接，在中，綊綊，又由知，四边形为平行四边形，面垂直的性质定理线线垂直问题二例如图，在四面体中，若⊥，⊥，求证⊥分析要证线线垂直，可