1、析由题知，又⇒⇒由三点共线有，即，故故选二填空题北京理设双曲线经过点且与具有相同渐近线，则的方程为渐近线方程为答案解析本题考查了双曲线的方程和双曲线的性质双曲线的渐近线为，故的渐近线为，设，并将点,代入的方程，解得，故的方程为，即设椭圆上点到左焦点的距离为，若点满足，则答案解析设右焦点，则，又，为中点故填三解答题过双曲线上动点引直线的垂线，垂足为，求线段的中点的轨迹方程解析设中点为由中点关系得点坐标为,点在直线上，又垂直于直线，即由联立得，又，在双曲线上，即中点的轨迹方程为总结反思涉及到多动点的轨迹问题，要分析主动点与从动点，般设主动点为其他动点坐标可设为，等，然后寻求各动点的关系，再选择用适当的方法解决成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修圆锥曲线与方程第三章章末归纳总结第三章知识梳理专题研究。

2、得，由求椭圆的离心率过左焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求椭圆的方程解析设椭圆方程为，，由得，，，，，，，解得的取值范围为，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左焦点为，与轴的交点为，为锐角三角形，则三个内角均为锐角，所以三式同时成立，，，，化简整理，得点的轨迹的方程为过点且斜率为的直线方程为由，，得，要使的垂心为，且，点在线段上，且点的坐标为,为的垂心，⊥又，若过点且斜率为的直线与轨迹交于点，设点,是轴上任意点，求当为锐角三角形时的取值范围解析设点，是曲线上任意点，⊥又因此点的轨迹的方程为向量在解析几何中的应用在中，已知为直线上的个点，的垂心为，且求点的轨迹的方程是平面上动点，且满足，求点的轨迹的方程解析设代入，得，化。

3、，求证为定值解析因椭圆焦点在轴上，设椭圆的标准方程为，由已知得所以，椭圆方程为直线垂直于轴时与题意不符设直线的方程为，将其代入椭圆方程化简得设则，由已知得解得所以直线的方程为或直线与轴垂直时与题意不符设直线的方程为且，所以点坐标为，直线的方程为，直线的方程为，将两直线方程联立，消去得因为，所以与异号又，与异号，与同号解得因为点坐标为，故为定值即时训练选择题广东理若实数满足，曲线表示双曲线，又，焦距相等选设双曲线的条渐近线与抛物线只有个公共点，则双曲线的离心率为答案解析不妨设双曲线的条渐近线为，由方程组消去，得有唯解，所以，所以，，故选设抛物线的焦点为，过点，的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点则与的面积之比答案。

4、解析本题考查了双曲线的方程和双曲线的性质双曲线的渐近线为，故的渐近线为，设，并将点,代入的方程，解得，故的方程为，即设椭圆上点到左焦点的距离为，若点满足，则答案解析设右焦点，则，又，为中点故填三解答题过双曲线上动点引直线的垂线，垂足为，求线段的中点的轨迹方程解析设中点为由中点关系得点坐标为,点在直线上，又垂直于直线，即由联立得，又，在双曲线上，即中点的轨迹方程为总结反思涉及到多动点的轨迹问题，要分析主动点与从动点，来求解直线与圆锥曲线解析解法设椭圆上关于直线对称的两点为则所在直线的方程为，代入椭圆方程，得因为，所以，则，椭圆的方程为已知椭圆，试确定实数的取值范围，使得对于直线，椭圆上总有两点，关于直线对称分析此对称问题借助直线与椭圆得到元二次方程，消去得且即，设直线的方程为，直线与椭圆的交点为，由可。

5、椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左焦点为，与轴的交点为，求椭圆的离心率过左焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求椭圆的方程解析设椭圆方程为，，由得，，设直线的方程为，直线与椭圆的交点为，由可得，由，消去得且即，则，椭圆的方程为已知椭圆，试确定实数的取值范围，使得对于直线，椭圆上总有两点，关于直线对称分析此对称问题借助直线与椭圆得到元二次方程来求解直线与圆锥曲线解析解法设椭圆上关于直线对称的两点为则所在直线的方程为，代入椭圆方程，得因为，所以，即，解得又因为所以，而线段的中点在直线上，所以，得，于是解得解法二设，为椭圆上的两点，的中点则有，两式相减，得，即而，所以，故又因为，在直线上，解方程组得，由于点，在椭圆内部线的方程当点异于两点。

6、时训练知识结构知识结构知识梳理坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法，它是用代数的方法研究几何问题本章介绍了研究圆锥曲线问题的基本思路，建立直角坐标系，设出点的坐标，根据条件列出等式，求出圆锥曲线方程，再通过曲线方程，研究曲线的几何性质本章内容主要有两部分部分是求椭圆抛物线双曲线的标准方程，基本方法是利用定义或待定系数法来求另部分是研究椭圆抛物线双曲线的几何性质，并利用它们的几何性质解决有关几何问题学习本章应深刻体会数形结合的思想，转化的思想，函数的思想及待定系数法等重要的数学思想和方法对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是种重要的解题策略如在求轨迹时，若所求轨迹符合种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线方程，写出所求的轨迹方程涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形。

7、得双曲线的右支，且即，因此其方程为依题意，知动点到定点的距离等于到定直线的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，因此其方程为已知点，故点的轨迹是椭圆，且即，因此其方程为设圆的半径为，则因此由双曲线的定义知，点的轨迹为圆过点,且与圆外切为动圆圆心圆与圆外切且与直线相切为动圆圆心有关轨迹问题解析根据题意，知，即，,，如图，已知圆与点分别求出满足下列条件的动点的轨迹方程的周长为，整理得，所以，设，则双曲线的离心率的取值范围是答案解析依题意可知离心率，整理得，所以，设，则双曲线的离心率的取值范围是答案解析依题意可知离心率，,，如图，已知圆与点分别求出满足下列条件的动点的轨迹方程的周长为圆过点,且与圆外切为动圆圆心圆与圆外切且与直线相切为动圆圆心有关轨迹问题解析根据题意，知，即，故点的轨迹是椭圆，且即，。

8、围是答案解析依题意可知离心率，,，如图，已知圆与点分别求出满足下列条件的动点的轨迹方程的周长为圆过点,且与圆外切为动圆圆心圆与圆外切且与直线相切为动圆圆心有关轨迹问题解析根据题意，知，即，故点的轨迹是椭圆，且即，因此其方程为设圆的半径为，则因此由双曲线的定义知，点的轨迹为双曲线的右支，且即，因此其方程为依题意，知动点到定点的距离等于到定直线的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，因此其方程为已知点是平面上动点，且满足，求点的轨迹的方程解析设代入，得，化简得因此点的轨迹的方程为向量在解析几何中的应用在中，已知为直线上的个点，的垂心为，且求点的轨迹的方程若过点且斜率为的直线与轨迹交于点，设点,是轴上任意点，求当为锐角三角形时的取值范围解析设点，是曲线上任意点，⊥又的垂心为，且，点在线段上，且点的坐标为,为的垂心，。

9、此其方程为设圆的半径为，则因此由双曲线的定义知，点的轨迹为双曲线的右支，且即，因此其方程为依题意，知动点到定点的距离等于到定直线的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，因此其方程为已知点是平面上动点，且满足，求点的轨迹的方程解析设代入，得，化简得因此点的轨迹的方程为向量在解析几何中的应用在中，已知为直线上的个点，的垂心为，且求点的轨迹的方程若过点且斜率为的直线与轨迹交于点，设点,是轴上任意点，求当为锐角三角形时的取值范围解析设点，是曲线上任意点，⊥又的垂心为，且，点在线段上，且点的坐标为,为的垂心，⊥又，化简整理，得点的轨迹的方程为过点且斜率为的直线方程为由，，得，要使为锐角三角形，则三个内角均为锐角，所以三式同时成立，，，，，，，，，，解得的取值范围为，已。

10、抛物线于点，的最小值为设分别为双曲线的左右焦点，分别为这个双曲线的左右顶点，为双曲线右支上的任点，求证以为直径的圆既与以为直径的圆外切，又与以为直径的圆内切分析设分别是的中点，只要证明，并且因为点在双曲线的右支上，是双曲线的两个焦点，具备了运用定义解题的条件，故应从双曲线的定义入手去探索证明的途径证明如图易知以为直径的圆的圆心为，半径为，令分别是的中点，由三角形中位线的性质得又根据双曲线的定义得从而有两圆的圆心距等于两圆半径之和，故以为直径的圆与以为直径的圆外切同理，运用双曲线的定义得，两圆的圆心距等于两圆半径之差，故以为直径的圆与以为直径的圆内切离心率设为直线与双曲线，左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率答案解析本题考查双曲线的离心率由⊥轴知把代入双曲线得，整理得，所以，设，则双曲线的离心率的取值。

11、又，化简整理，得点的轨迹的方程为过点且斜率为，整理得，所以，设，则双曲线的离心率的取值范围是答案解析依题意可知离心率，,，如图，已知圆与点分别求出满足下列条件的动点的轨迹方程的周长为圆过点,且与圆外切为动圆圆心圆与圆外切且与直线相切为动圆圆心有关轨迹问题解析根据题意，知，即，故点的轨迹是椭圆，且即，因此其方程为设圆的半径为，则因此由双曲线的定义知，点的轨迹为双曲线的右支，且即，因此其方程为依题意，知动点到定点的距离等于到定直线的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，因此其方程为已知点是平面上动点，且满足，求点的轨迹的方程解析设代入，得，化简得因此点的轨迹的方程为向量在解析几何中的应用在中，已知为直线上的个点，的垂心为，且求点的轨迹的方程若过点且斜率为的直线与轨迹交于点，设点,是轴上任意点，求当为锐角三角。

12、知识来解决在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决直线与圆锥曲线有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解，方程组有几组实数解，直线与圆锥曲线就有几个公共点方程组没有实数解，直线与曲线就没有公共点有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系有关垂直问题，要注意运用斜率关系及根与系数的关系，设而不求，简化运算专题研究设是抛物线上的个动点求点到点,的距离与点到直线的距离之和的最小值若求的最小值定义最值问题解析如图，抛物线焦点为准线方程为点到直线的距离等于点到,的距离，点到点,的距离与点到直线的距离之和转化为在曲线上求点，使点到点,的距离与点到点的距离之和最小显然是的连线与抛物线的交点，所求距离之和的最小值为同理与点到准线的距离相等，过作⊥准线于点，。

参考资料：

[1]TOP21高考物理总复习 实验六 验证机械能守恒定律课件.ppt文档免费在线阅读（第62页，发表于2022-06-24）

[2]TOP39高中语文 第一单元 第5课 不义而富且贵，于我如浮云课件 新人教版选修《先秦诸子选读》.ppt文档免费在线阅读（第51页，发表于2022-06-24）

[3]37高中语文 第一单元 第7课 好仁不好学，其敝也愚课件 新人教版选修《先秦诸子选读》文档（第52页，发表于2022-06-24）

[4]29高中语文 第二单元 第5课 人和课件 新人教版选修《先秦诸子选读》文档（第50页，发表于2022-06-24）

[5]TOP28高中历史 专题六 第3课 当代资本主义的新变化课件 人民版必修2.ppt文档免费在线阅读（第50页，发表于2022-06-24）

[6]36高中语文 第七单元 第2课 子圉见孔子于商太宰课件 新人教版选修《先秦诸子选读》文档（第45页，发表于2022-06-24）

[7]TOP32高中数学 1.1.3集合的基本运算（第1课时）课件 新人教A版必修1.ppt文档免费在线阅读（第43页，发表于2022-06-24）

[8]32高中语文 第五单元 第1课 无端崖之辞课件 新人教版选修《先秦诸子选读》文档（第55页，发表于2022-06-24）

[9]TOP36高中语文 第二单元 第7课 仁义礼智，我固有之课件 新人教版选修《先秦诸子选读》.ppt文档免费在线阅读（第55页，发表于2022-06-24）

[10]TOP35高中语文 第二单元 第1课 王好战，请以战喻课件 新人教版选修《先秦诸子选读》.ppt文档免费在线阅读（第63页，发表于2022-06-24）

[11]TOP23高考物理总复习 实验十三 用单摆测定重力加速度课件.ppt文档免费在线阅读（第49页，发表于2022-06-24）

[12]TOP32高中语文 第二单元 第2课 王何必曰利课件 新人教版选修《先秦诸子选读》.ppt文档免费在线阅读（第56页，发表于2022-06-24）

[13]33高中语文 第五单元 第5课 恶乎往而不可课件 新人教版选修《先秦诸子选读》文档（第51页，发表于2022-06-24）

[14]TOP30高中语文 第二单元 第3课 民为贵课件 新人教版选修《先秦诸子选读》.ppt文档免费在线阅读（第53页，发表于2022-06-24）

[15]TOP27高中历史 专题五 第1课 开辟文明交往的航线课件 人民版必修2.ppt文档免费在线阅读（第51页，发表于2022-06-24）

[16]TOP32高中语文 第五单元 第3课 东海之大乐课件 新人教版选修《先秦诸子选读》.ppt文档免费在线阅读（第55页，发表于2022-06-24）

[17]TOP29高中数学 3.1第2课时椭圆的简单性质课件 北师大版选修2-1.ppt文档免费在线阅读（第58页，发表于2022-06-24）

[18]TOP31高中语文 第一单元 第6课 有教无类课件 新人教版选修《先秦诸子选读》.ppt文档免费在线阅读（第53页，发表于2022-06-24）

[19]TOP29高中语文 第五单元 第4课 尊生课件 新人教版选修《先秦诸子选读》.ppt文档免费在线阅读（第53页，发表于2022-06-24）

[20]TOP16高考物理总复习 5.2动能定理课件.ppt文档免费在线阅读（第53页，发表于2022-06-24）