的最小值解把，三点代入得解得抛物线的解析式为由，可得抛物线的对称轴为，并且对称轴垂直平分线段，连结交直线于点，则此时最小过点作⊥轴于点，在中因此最小值为分如果二次函数的二次项系数为，则此二次函数可表示为，我们称，为此函数的特征数，如函数的特征数是，若个函数的特征数为求此函数图象的顶点坐标探究下列问题若个函数的特征数为将此函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若个函数的特征数为问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为，解由题意得，特征数为，的函数图象的顶点坐标为，特征数为，的函数为分若抛物线的顶点是且经过点则抛物线的函数关系式为分如图，四边形是平行四边形，过点作抛物线第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是第秒第秒第秒第秒分已知抛物线在平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列结论中正确的是为则抛物线的对称轴为直线直线直线直线分向空中发射枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系式为若此炮弹在与轴的交点坐标和与轴的交点坐标解对称轴为，顶点坐标为，它与轴的交点坐标为与轴的交点坐标为，分若次函数的图象与轴的交点坐标图象经过点，求二次函数的解析式画出二次函数的图象米解图略分已知抛物线用配方法求出它的对称轴和顶点坐标求出它，即，特征小球，小球的高度单位米与小球运动时间单位秒的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度最大分如图，已知二次函数的由题意得，特征数为，的函数图象的顶点坐标为，特征数为，的函数为，即，函数图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，将此函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若个函数的特征数为问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为，解次函数可表示为，我们称，为此函数的特征数，如函数的特征数是，若个函数的特征数为求此函数图象的顶点坐标探究下列问题若个函数的特征数为，连结交直线于点，则此时最小过点作⊥轴于点，在中因此最小值为分如果二次函数的二次项系数为，则此二解得抛物线的解析式为由，可得抛物线的对称轴为，并且对称轴垂直平分线段，三点求抛物线的解析式若点是抛物线对称轴上点，求的最小值解把，三点代入得，解得故抛物线的解析式为分如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过的坐标分别为，求抛物线的解析式解点的坐标分别为且四边形是平行四边形点的坐标为过点作抛物线且经过点则抛物线的函数关系式为分如图，四边形是平行四边形，过点作抛物线，与轴的另交点为，连结，点第秒第秒第秒第秒分已知抛物线在平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列结论中正确的是分若抛物线的顶点是直线直线分向空中发射枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系式为若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是直线直线分向空中发射枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系式为若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是第秒第秒第秒第秒分已知抛物线在平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列结论中正确的是分若抛物线的顶点是且经过点则抛物线的函数关系式为分如图，四边形是平行四边形，过点作抛物线，与轴的另交点为，连结，点的坐标分别为，求抛物线的解析式解点的坐标分别为且四边形是平行四边形点的坐标为过点作抛物线，解得故抛物线的解析式为分如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，三点求抛物线的解析式若点是抛物线对称轴上点，求的最小值解把，三点代入得解得抛物线的解析式为由，可得抛物线的对称轴为，并且对称轴垂直平分线段，连结交直线于点，则此时最小过点作⊥轴于点，在中因此最小值为分如果二次函数的二次项系数为，则此二次函数可表示为，我们称，为此函数的特征数，如函数的特征数是，若个函数的特征数为求此函数图象的顶点坐标探究下列问题若个函数的特征数为将此函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若个函数的特征数为问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为，解由题意得，特征数为，的函数图象的顶点坐标为，特征数为，的函数为，即，函数图象先向右平移个单位，再向上平移个单位即，特征小球，小球的高度单位米与小球运动时间单位秒的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度最大分如图，已知二次函数的图象经过点，求二次函数的解析式画出二次函数的图象米解图略分已知抛物线用配方法求出它的对称轴和顶点坐标求出它与轴的交点坐标和与轴的交点坐标解对称轴为，顶点坐标为，它与轴的交点坐标为与轴的交点坐标为，分若次函数的图象与轴的交点坐标为则抛物线的对称轴为直线直线直线直线分向空中发射枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系式为若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是第秒第秒第秒第秒分已知抛物线在平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列结论中正确的是分若抛物线的顶点是且经过点则抛物线的函数关系式为分如图，四边形是平行四边形，过点作抛物线，与轴的另交点为，连结，点的坐标分别为，求抛物线的解析式解点的坐标分别为且四边形是平行四边形点的坐标为过点作抛物线，解得故抛物线的解析式为分如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，三点求抛物线的解析式若点是抛物线对称轴上点，求的最小值解把，三点代入得解得抛物线的解析式为由，可得抛物线的对称轴为，并且对称轴垂直平分线段，连结交直线于点，则此时最小过点作⊥轴于点，在中因此最小值为分如果二次函数的二次项系数为，则此二次函数可表示为，我们称，为此函数的特征数，如函数的特征数是，若个函数的特征数为求此函数图象的顶点坐标探究下列问题若个函数的特征数为将此函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若个函数的特征数为问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为，解由题意得，特征数为，的函数图象的顶点坐标为，特征数为，的函数为，即，函数图象先向右平移个单位，再向上平移个单位即，特征数为，特征数为，的函数为，即，特征数为，的函数为，即，所求平移为先向左平移个单位，再向下平移个单位二次函数的图象第课时二次函数的图象及其特征分抛物线的图象过原点，则的值为分抛物线的顶点坐标为分下列关于二次函数的说法错误的是抛物线的对称轴是直线点，不在抛物线的图象上二次函数的顶点坐标是，函数的图象的最低点是，分在同平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到图象的顶点坐标是分烟花厂为北京会议举行焰火表演特别设计制作了种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是若这种礼炮在点火升空到最高点时引爆，则从点火到引爆需要的时间为分已知下列函数其中，图象通过平移可以得到函数的图象有填序号分将二次函数化为的形式，则分的对称轴是直线，则的值为分如图所示，从地面竖直向上抛出个小球，小球的高度单位米与小球运动时间单位秒的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度最大分如图，已知二次函数的图象经过点，求二次函数的解析式画出二次函数的图象米解图略分已知抛物线用配方法求出它的对称轴和顶点坐标求出它与轴的交点坐标和与轴的交点坐标解对称轴为，顶点坐标为，它与轴的交点坐标为与轴的交点坐标为，分若次函数的图象与轴的交点坐标为则抛物线的对称轴为直线直线直线直线分向空中发射枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系式为若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是第秒第秒第秒第秒分已知抛物线在平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列结论中正确的是分若抛物线的顶点是且经过点则抛物线的函数关系式为分如图，四边形是平行四边形，过点作抛物线，与轴的另交点为，连结，点的坐标分别为，求抛物线的解析式解点的坐标分别为且四边形是平行四边形点的坐标为过点作抛物线，解得故抛物线的解析式为分如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，三点求抛物线的解析式若点是抛物线对称轴上点，求的最小值解把，三点代入得解得抛物线直线直线分向空中发射枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系式为若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是第秒第秒第秒第秒分已知抛物线在平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列结论中正确的是分若抛物线的顶点是且经过点则抛物线的函数关系式为分如图，四边形是平行四边形，过点作抛物线，与轴的另交点为，连结，点的坐标分别为，求抛物线的解析式解点的坐标分别为且四边形是平行四边形点的坐标为过点作抛物线，解得故抛物线的解析式为分如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，三点求抛物线的解析式若点是抛物线对称轴上点，求的最小值解把，三点代入得解得抛物线的解析式为由，可得抛物线的对称轴为，并且对称轴垂直平分线段，连结交直线于点，则此时最小过点作⊥轴于点，在中因此最小值为分如果二次函数的二次项系数为，则此二次函数可表示为，我们称，为此函数的特征数，如函数的特征数是，若个函数的特征数为求此函数图象的顶点坐标探究下列问题若个函数的特征数为将此函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若个函数的特征数为问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为，解由题意得，特征数为，的函数图象的顶点坐标为，特征数为，的函数为，即，函数图象先向右平移个单位，再向上平移个单位即，特征第秒第秒第秒第秒分已知抛物线在平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列结论中正确的是分若抛物线的顶点是的坐标分别为，求抛物线的解析式解点的坐标分别为且四边形是平行四边形点的坐标为过点作抛物线，三点求抛物线的解析式若点是抛物线对称轴上点，求的最小值解把，三点代入得，连结交直线于点，则此时最小过点作⊥轴于点，在中因此最小值为分如果二次函数的二次项系数为，则此二将此函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若个函数的特征数为问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为，解，即，特征小球，小球的高度单位米与小球运动时间单位秒的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度最大分如图，已知二次函数的与轴的交点坐标和与轴的交点坐标解对称轴为，顶点坐标为，它与轴的交点坐标为与轴的交点坐标为，分若次函数的图象与轴的交点坐标第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是第秒第秒第秒第秒分已知抛物线在平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列