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地面的高度分别用和表示,则下列说法正确的是若,则两小球都能沿轨道运动到最高点若,由于机械能守恒,两个小球沿轨道上升的最大高度均小于适当调整和,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,小球的最小高度为,小球在的任何高度均可解析小球到达轨道最高点的最小速度轨道,轨道,由机械能守恒,得,分析错,正确小球上升到最大高度速度不为零,由机械能守恒,知上升高度小于,故项正确从最高点平抛到右端,速度,而轨道在最高点最小速度为,故项错答案如图所示为游乐场内水上娱乐设施的模型为与水平方向成夹角的倾斜滑道,滑道斜面与滑水者间的动摩擦因数,滑道底端处与小段末端水平的光滑圆弧长度可忽略连接,为水面,端与水面高度差,水池宽度,为使人能安全落入水中,求倾斜滑道的高度不能超过多少图解析设滑水者质量为,间的联立式解得小球从运动到的过程中,与间的库仑力不做功,由动能定理得球静止时与竖直方向夹角为,在点沿切线方向至少应给小球多大的初速度解析带电粒子处于平衡,其受力如下图所示,其中为两点电荷间的库仑力,为绳子拉力,为外加电场,则角的点求小球静止在点处绳子受到的拉力外加电场大小图将小球拉起至点等高的点后无初速释放,则小球经过最低点时,绳受到的拉力若使小球能在竖直面内完成圆周运动,小如图所示,质量为电荷量为的带电小球拴在不可伸长的绝缘细线端,绳的另端固定于点,绳长为,点有电荷量为的点电荷,现加个水平向右的匀强电场,小球静止于与竖直方向成要注意对小球受力分析,不要漏掉库仑力在处理竖直面内的圆周运动问题时,般用动能定理建立最高最低点的速度关系要注意库仑力方向始终与运动方向垂直,不做功预测演练摆球运动到最高点时,有其中当时,最低点速度最小摆在运动过程中只有重力做功,故机械能守恒所以,有解得答案圆周运动的临界条件在最高点绳的拉力解析最低点小球的受力情况如右图所示根据牛顿第二定律,有根据库仑定律,有由可得初速度,如图所示,求小球在最低点时对轻绳的拉力大小要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动,小球在最低点的水平速度至少为多大图解题关键小球在最低点的受力情况和向心力的来源小球能完成例根长为不可伸长的绝缘轻绳端连接质量为带电量为的小球,另端与悬点相连悬点处固定有电荷量为的点电荷,小球本来静止在最低点已知静电力常量为现在最低点给小球个水平方向的可求由,求得抛出速度,所以项可求球的初速度大小发球时的高度球从发出到第次落在球台上的时间球从发出到被对方运动员接往的时间答案题型竖直面内的圆周运动转和空气阻力则根据以上信息不可以求出设重力加速度为图解析由题意知,小球从抛出点到第次落点和从升到最高点,可看作两个相同的平抛运动,故发球时的高度等于网高,项可求由,得知项,已知球台长网高,若球在球台边缘点正上方高度处,以定的速度水平发出,如图所示,球恰好在最高点时越过球网假设乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变方向相反,且不考虑乒乓球的旋意“恰好”这样的词语找准临界条件,如本题中竖直位移,就是据此确定的预测演练乒乓球在我国有广泛的群众基础,并有“国球”的美誉,在北京奥运会上中国选手包揽了四个项目的全部冠军现讨论乒乓球发球问题平抛或类平抛运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动通过研究分运动达到研究合运动的目的要注由功能关系得分解得分答案方向分又分解得分分运动员越过点时速度的大小分运动员由点运动到点的过程中减少的重力势能分损失的机械能分设运动员从点到点做平抛运动的时间为思路导引从到的过程运动员做平抛运动求点的水平和竖直分速度平行四边形定则求从到过程各力做功情况能量转化列功能关系水平方向分竖直方设运动员从点到点做平抛运动的时间为思路导引从到的过程运动员做平抛运动求点的水平和竖直分速度平行四边形定则求从到过程各力做功情况能量转化列功能关系水平方向分竖直方向分又分解得分分运动员越过点时速度的大小分运动员由点运动到点的过程中减少的重力势能分损失的机械能分由功能关系得分解得分答案平抛或类平抛运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动通过研究分运动达到研究合运动的目的要注意“恰好”这样的词语找准临界条件,如本题中竖直位移,就是据此确定的预测演练乒乓球在我国有广泛的群众基础,并有“国球”的美誉,在北京奥运会上中国选手包揽了四个项目的全部冠军现讨论乒乓球发球问题,已知球台长网高,若球在球台边缘点正上方高度处,以定的速度水平发出,如图所示,球恰好在最高点时越过球网假设乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力则根据以上信息不可以求出设重力加速度为图解析由题意知,小球从抛出点到第次落点和从升到最高点,可看作两个相同的平抛运动,故发球时的高度等于网高,项可求由,得知项可求由,求得抛出速度,所以项可求球的初速度大小发球时的高度球从发出到第次落在球台上的时间球从发出到被对方运动员接往的时间答案题型竖直面内的圆周运动例根长为不可伸长的绝缘轻绳端连接质量为带电量为的小球,另端与悬点相连悬点处固定有电荷量为的点电荷,小球本来静止在最低点已知静电力常量为现在最低点给小球个水平方向的初速度,如图所示,求小球在最低点时对轻绳的拉力大小要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动,小球在最低点的水平速度至少为多大图解题关键小球在最低点的受力情况和向心力的来源小球能完成圆周运动的临界条件在最高点绳的拉力解析最低点小球的受力情况如右图所示根据牛顿第二定律,有根据库仑定律,有由可得摆球运动到最高点时,有其中当时,最低点速度最小摆在运动过程中只有重力做功,故机械能守恒所以,有解得答案要注意对小球受力分析,不要漏掉库仑力在处理竖直面内的圆周运动问题时,般用动能定理建立最高最低点的速度关系要注意库仑力方向始终与运动方向垂直,不做功预测演练如图所示,质量为电荷量为的带电小球拴在不可伸长的绝缘细线端,绳的另端固定于点,绳长为,点有电荷量为的点电荷,现加个水平向右的匀强电场,小球静止于与竖直方向成角的点求小球静止在点处绳子受到的拉力外加电场大小图将小球拉起至点等高的点后无初速释放,则小球经过最低点时,绳受到的拉力若使小球能在竖直面内完成圆周运动,小球静止时与竖直方向夹角为,在点沿切线方向至少应给小球多大的初速度解析带电粒子处于平衡,其受力如下图所示,其中为两点电荷间的库仑力,为绳子拉力,为外加电场,则联立式解得小球从运动到的过程中,与间的库仑力不做功,由动能定理得在点时联立解得点为小球圆周运动的等效最低点,点为等效最高点,两位置处重力静电力相同,小球通过点时绳子拉力恰好为零由圆周运动,由动能定理库仑力不做功题型多运动过程问题分析例如图所示,光滑圆弧轨道与光滑斜面在点平滑连接,圆弧半径为,半径很小质量为的小球从光滑斜面上点由静止释放,恰好能通过圆弧轨道最高点,取求图答案小球最初离最低点的高度小球运动到点时对轨道的压力大小若斜面倾斜角与图中相等,均为,小球离开点至落到斜面上运动了多长时间解析在点,速度为由运动到点,机械能守恒由运动到点,机械能守恒在点,由向心力公式,得设撞到斜面上点离点的距离为,飞行时间为,由位移公式,得由上面两式得答案对于多过程组合的问题,要注意分析各运动过程的特点两轨道右侧的正上方分别将金属小球和由静止释放,小球距离地面的高度分别用和表示,则下列说法正确的是若,则两小球都能沿轨道运动到最高点若,由于机械能守恒,两个小球沿轨道上升的最大高度均小于适当调整和,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,小球的最小高度为,小球在的任何高度均可解析小球到达轨道最高点的最小速度轨道,轨道,由机械能守恒,得,分析错,正确小球上升到最大高度速度不为零,由机械能守恒,知上升高度小于,故项正确从最高点平抛到右端,速度,而轨道在最高点最小速度为,故项错答案如图所示为游乐场内水上娱乐设施的模型为与水平方向成夹角的倾斜滑道,滑道斜面与滑水者间的动摩擦因数,滑道底端处与小段末端水平的光滑圆弧长度可忽略连接,为水面,端与水面高度差,水池宽度,为使人能安全落入水中,求倾斜滑道的高度不能超过多少图解析设滑水者质量为,间的最大高度差为,从运动到的加速度为,到点的速度为滑水者从运动到的过程中,根据牛顿第二定律得据运动学公式得据几何关系得滑水者从滑道末端到水池边缘的过程中做平抛运动联立以上各式得答案为了清理堵塞河道的冰凌,空军实施投弹爆破,飞机在河道上空高处以速度水平匀速飞行,投掷下炸弹并击中目标,求炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小不计空气阻力如图所示,个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为和,筒内壁点的高度为筒高的半,内壁上有质量为的小物块,求当筒不转动时,物块静止在筒壁点受到的摩擦力和支持力的大小当物块在点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度图解析炸弹做平抛运动,设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为联立以上各式解得设击中目标时的竖直速度大小为,击中目标时的速度大小为联立以上各式解得当筒不转动时,物块静止在筒壁点时受到的重力摩擦力和支持力三力作用而平衡,由平衡条件得摩擦力的大小支持力的大小当物块在点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,物块在筒壁点时受到重力和支持力作用,它们的合力提供向心力,设筒转动的角速度为,有由几何关系得联立以上各式解得答案如图所示,在直角坐标系的第二象限内有垂直于纸面的匀强磁场,第三象限有沿轴负方向的匀强电场,第四象限内无电场和磁场质量为带电量为的粒子从点以速度沿轴负方向进入电场,不计粒子的重力,粒子经轴上的和点最后又回到点已知求图带电粒子的电性,电场强度的大小匀强磁场的磁感应强度的大小和方向粒子从点进入电场,经点最后又回到点所用的时间解析负电粒子在第三象限内做匀变速曲线运动,由运动学知识沿方向有沿方向有解得在电场中粒子的竖直分速度离开电场的合速度速度方向与轴的夹角为由几何关系可得粒子运动半径为由解得粒子从,说明的方向垂直纸面向里粒子在磁场中运动的时间
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