子进入长方形边界形成的临界情景为和。定圆旋转法图数学解析法写出轨迹圆和边界的解析方程，应用物理和数学知识求解。当带电粒子射入磁场时的速率大小定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径是确定的。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出系列轨迹，从而探索出临界条件，如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景。典题例析盐城模如图所示，在半径为的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度为，圆形区域右侧有竖直感光板，从圆弧顶点以速率为的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为，电荷量为，粒子重力不计。图若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间若粒子对准圆心射入，且速率为，求它打到感光板上时速度的垂直分量若粒子以速度从点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。解析设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，由牛顿第二定律得带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之圆周，轨迹对应的圆心角为，如图甲所示，则甲这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解。图运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解。如图乙所示。典题例析天津高考圆磁场，如垂直纸面向里，其轨迹为，如垂直纸面向外，其轨迹为。临界状态不唯形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过从入射界面负电，其轨迹为。图磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图乙，带正电粒子以速率垂直进入匀强定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲，带电粒子以速率垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为，如带点上，故圆心在点，故半径为，故错误根据牛顿第二定律，有，解得速度越大，轨道半径越大，故正确。答案带电粒子在磁场中运动的多解问题必备知识带电粒子电性不确，定不做功，故错误洛伦兹力提供向心力，指向圆心，粒子从边的中点点以定速度垂直于边射入磁场，圆心在射线上正好从边中点点射出磁场，故圆心在的连线的垂直平分线与射线的交粒子射入磁场的速度增大，粒子做圆周运动的半径也将变大解析粒子垂直射入匀强磁场中，做匀速圆周运动，进入磁场时，速度向右，磁场向内，洛伦兹力向上，故粒子带正电，故错误根据左手定则，洛伦兹力与速度垂直于边射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从边中点点射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法中正确的是图该粒子带负电洛伦兹力对粒子做正功粒子在磁场中做圆周运动的半径为如果仅使该立解得该磁场的磁感应强度，选项正确。答案海淀区模如图所示，边长为的正方形区域中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。带电粒子从边的中点点以定速度垂直决问题的能力。画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示。设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律解得。由图中几何关系可得。联场时速度方向偏离入射方向。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为解析本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识点，意在考查考生应用力学几何知识分析解程序解题法三步法针对训练全国卷Ⅱ空间有圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为，磁场方向垂直于横截面。质量为电荷量为的粒子以速率沿横截面的直径射入磁场，离开磁得圆心角，所以。由如图所示几何关系可知所以。答案带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的要求圆形磁场区域的半径可根据几何关系求解。解析由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得解得。设电子做匀速圆周运动的周期为，则由如图所示的几何关系方向成角沿半径方向入射，定会沿半径方向射出束电子沿圆形区域的直径方向射入获取信息关键点第二步找突破口要求轨迹半径应根据洛伦兹力提供向心力。要求运动时间可根据，先求周期。相互作用力及所受的重力，求图电子在磁场中运动轨迹的半径电子在磁场中运动的时间圆形磁场区域的半径。审题指导第步抓关键点为偏向角等于轨道圆弧所对圆心角运动方向与原入射虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。束电子沿圆形区域的直径方向以速度射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角。设电子质量为，电荷量为，不计电子之间相虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。束电子沿圆形区域的直径方向以速度射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角。设电子质量为，电荷量为，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求图电子在磁场中运动轨迹的半径电子在磁场中运动的时间圆形磁场区域的半径。审题指导第步抓关键点为偏向角等于轨道圆弧所对圆心角运动方向与原入射方向成角沿半径方向入射，定会沿半径方向射出束电子沿圆形区域的直径方向射入获取信息关键点第二步找突破口要求轨迹半径应根据洛伦兹力提供向心力。要求运动时间可根据，先求周期。要求圆形磁场区域的半径可根据几何关系求解。解析由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得解得。设电子做匀速圆周运动的周期为，则由如图所示的几何关系得圆心角，所以。由如图所示几何关系可知所以。答案带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法针对训练全国卷Ⅱ空间有圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为，磁场方向垂直于横截面。质量为电荷量为的粒子以速率沿横截面的直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为解析本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识点，意在考查考生应用力学几何知识分析解决问题的能力。画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示。设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律解得。由图中几何关系可得。联立解得该磁场的磁感应强度，选项正确。答案海淀区模如图所示，边长为的正方形区域中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。带电粒子从边的中点点以定速度垂直于边射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从边中点点射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法中正确的是图该粒子带负电洛伦兹力对粒子做正功粒子在磁场中做圆周运动的半径为如果仅使该粒子射入磁场的速度增大，粒子做圆周运动的半径也将变大解析粒子垂直射入匀强磁场中，做匀速圆周运动，进入磁场时，速度向右，磁场向内，洛伦兹力向上，故粒子带正电，故错误根据左手定则，洛伦兹力与速度垂直，定不做功，故错误洛伦兹力提供向心力，指向圆心，粒子从边的中点点以定速度垂直于边射入磁场，圆心在射线上正好从边中点点射出磁场，故圆心在的连线的垂直平分线与射线的交点上，故圆心在点，故半径为，故错误根据牛顿第二定律，有，解得速度越大，轨道半径越大，故正确。答案带电粒子在磁场中运动的多解问题必备知识带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲，带电粒子以速率垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为，如带负电，其轨迹为。图磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图乙，带正电粒子以速率垂直进入匀强磁场，如垂直纸面向里，其轨迹为，如垂直纸面向外，其轨迹为。临界状态不唯形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过从入射界面这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解。图运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解。如图乙所示。典题例析天津高考圆筒的横截面如图所示，其圆心为。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。圆筒下面有相距为的平行金属板，其中板带正电荷，板带等量负电荷。质量为电荷量为的带正电粒子自板边缘的处由静止释放，经板的小孔以速度沿半径方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求图间电场强度的大小圆筒的半径保持间电场强度不变，仅将板向上平移，粒子仍从板边缘的处由静止释放，粒子自进入圆筒至从孔射出期间，与圆筒的碰撞次数。思路点拨粒子在电场中做什么运动有哪些力对粒子做功提示粒子在电场中做匀加速直线运动，只有电场力对粒子做功。粒子进入磁场后做什么运动画出粒子与圆筒发生两次碰撞的运动轨迹。图提示粒子进入磁场后做匀速圆周运动。保持间场强不变，板向上平移，则板间电压如何变化提示，板间电压减小为。如果粒子与圆筒发生三次碰撞，画出运动轨迹。图提示解析设两板间的电压为，由动能定理得由匀强电场中电势差与电场强度的关系得联立上式可得。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为，圆半径为。设第次碰撞点为，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从孔射出，因此，弧所对的圆心角等于。由几何关系得粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得联立当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度大小或磁场的强弱变化时，粒子做圆周运动的轨道半径随之变化。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出系列的轨迹，从而探索出临界条件。如图所示，粒子进入长方形边界形成的临界情景为和。定圆旋转法图数学解析法写出轨迹圆和边界的解析方程，应用物理和数学知识求解。当带电粒子射入磁场时的速率大小定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径是确定的。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出系列轨迹，从而探索出临界条件，如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景。典题例析盐城模如图所示，在半径为的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度为，圆形区域右侧有竖直感光板，从圆弧顶点以速率为的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为，电荷量为，粒子重力不计。图若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间若粒子对准圆心射入，且速率为，求它打到感光板上时速度的垂直分量若粒子以速度从点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。解析设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，由牛顿第二定律得带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之圆周，轨迹对应的圆心角为，如图甲所示，则甲由知，当时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为，其运动轨迹如图乙所示，由图可知所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向⊥乙由知，当带电粒子以射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为。设粒子射入方向与方向夹角为，带电粒子从区域边界射出，带电粒子运动轨迹如图丙所示。因所以四边形为菱形由图可知，⊥因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关。丙答案见解析以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至