长线段与交于点，四边形能否为平行四边形若能，求此时斜率若不能，说明理由考点直线与圆锥曲线综合问题直线斜率分析联立直线方程和椭圆方程，求出对应直线斜率即可得到结论四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即，建立方程关系即可得到结论解答解设直线，≠，≠，将代入，得，则判别式，则，则于是直线斜率，即•，直线斜率与方差与标准差分析按照分层抽样按比例抽取方法，男女生抽取比例是，人中男女抽取比例也是，从而解决先算出选出两名同学基本事件数，有同学中恰有名女同学概率Ⅲ试验结束后，第次做试验同学得到试验数据为，第二次做试验同学得到试验数据为，请问哪位同学实验更稳定并说明理由考点等可能事件概率分层抽样方法极差概率及课外兴趣小组中男女同学人数Ⅱ经过个月学习讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下同学中选名同学做实验，求选出两名列是等差数列，且公差又，得，所以由得所以，故中学高二班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样方法组建了个人课外兴趣小组Ⅰ求同学被抽到是等差数列，且公差，再由，求出首项，从而得到通项公式由得拆项后分别利用等比数列前项和公式以及等差数列前项和公式，运算求得结果解答解由已知得数∈，满足，求数列通项公式若，求通项公式及前项和考点等比数列前项和等差数列通项公式等差数列前项和分析由已知得数列所以，所以数列通项公Ⅱ设等差数列公差为，则，解得，数列对任意可求通项Ⅱ结合等差数列通项公式可得，解方程求出然后利用分组求和即可解答解Ⅰ设等比数列公比为，由已知两式相除，得是等差数列，且，求数列公差，并计算值考点等比数列性质等差数列性质分析Ⅰ由等比数列通项公式可得，解方程可求，进而为≠，∈Ⅱ因为，且是第四象限角，所以故在等比数列中Ⅰ求数列通项公式Ⅱ设角函数基本关系运用分析Ⅰ由≠即可求出定义域Ⅱ先由求，再利用正弦二倍角公式即可求之解答解Ⅰ由≠得≠∈，故定义域分已知函数Ⅰ求定义域Ⅱ设是第四象限角，且，求值考点二倍角正弦函数定义域及其求法同角三，由正弦定理可得，由余弦定理及可得解得分，即由三角形内角和定理可得，从而可得，利用两角差正弦函数公式，特殊角三角函数值，同角三角函数基本关系式即可计算得解值解答本题满分为分解对边分别为，设，若，求值求值考点余弦定理正弦定理分析由正弦定理化简已知可得，利用余弦定理可得，即可解得值，即，∈，解得∈，则使成立取值集合为，∈在中，角所化为化为，即，∈，解得∈，则使成立取值集合为，∈在中，角所对边分别为，设，若，求值求值考点余弦定理正弦定理分析由正弦定理化简已知可得，利用余弦定理可得，即可解得值由三角形内角和定理可得，从而可得，利用两角差正弦函数公式，特殊角三角函数值，同角三角函数基本关系式即可计算得解值解答本题满分为分解，由正弦定理可得，由余弦定理及可得解得分，即分已知函数Ⅰ求定义域Ⅱ设是第四象限角，且，求值考点二倍角正弦函数定义域及其求法同角三角函数基本关系运用分析Ⅰ由≠即可求出定义域Ⅱ先由求，再利用正弦二倍角公式即可求之解答解Ⅰ由≠得≠∈，故定义域为≠，∈Ⅱ因为，且是第四象限角，所以故在等比数列中Ⅰ求数列通项公式Ⅱ设是等差数列，且，求数列公差，并计算值考点等比数列性质等差数列性质分析Ⅰ由等比数列通项公式可得，解方程可求，进而可求通项Ⅱ结合等差数列通项公式可得，解方程求出然后利用分组求和即可解答解Ⅰ设等比数列公比为，由已知两式相除，得所以，所以数列通项公Ⅱ设等差数列公差为，则，解得，数列对任意∈，满足，求数列通项公式若，求通项公式及前项和考点等比数列前项和等差数列通项公式等差数列前项和分析由已知得数列是等差数列，且公差，再由，求出首项，从而得到通项公式由得拆项后分别利用等比数列前项和公式以及等差数列前项和公式，运算求得结果解答解由已知得数列是等差数列，且公差又，得，所以由得所以，故中学高二班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样方法组建了个人课外兴趣小组Ⅰ求同学被抽到概率及课外兴趣小组中男女同学人数Ⅱ经过个月学习讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下同学中选名同学做实验，求选出两名同学中恰有名女同学概率Ⅲ试验结束后，第次做试验同学得到试验数据为，第二次做试验同学得到试验数据为，请问哪位同学实验更稳定并说明理由考点等可能事件概率分层抽样方法极差方差与标准差分析按照分层抽样按比例抽取方法，男女生抽取比例是，人中男女抽取比例也是，从而解决先算出选出两名同学基本事件数，有共种再算出恰有名女同学事件数，两者比值即为所求概率欲问哪位同学试验更稳定，只要算出他们各自方差比较大小即可，方差小些比较稳定解答解每个同学被抽到概率为课外兴趣小组中男女同学人数分别为，把名男同学和名女同学记为则选取两名同学基本事件有共种，其中有名女同学有种选出两名同学中恰有名女同学概率为第二次做实验更稳定款击鼓小游戏规则如下每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现次音乐，要么不出现音乐每盘游戏击鼓三次后，出现次音乐获得分，出现两次音乐获得分，出现三次音乐获得分，没有出现音乐则扣除分即获得分设每次击鼓出现音乐概率为，且各次击鼓出现音乐相互设每盘游戏获得分数为，求分布列玩三盘游戏，至少有盘出现音乐概率是多少玩过这款游戏许多人都发现若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计相关知识分析分数减少原因考点离散型随机变量及其分布列离散型随机变量期望与方差分析设每盘游戏获得分数为，求出对应概率，即可求分布列求出有盘出现音乐概率，重复试验概率公式即可得到结论计算出随机变量期望，根据统计与概率知识进行分析即可解答解可能取值有，则，故分布列为由知，每盘游戏出现音乐概率是，则至少有盘出现音乐概率由知，每盘游戏获得分数为数学期望是这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计相关知识可知许多人经过若干盘游戏后，入最初分数相比，分数没有增加反而会减少如图，在四棱锥中，⊥平面，底面是菱形，点是对角线与交点，是中点Ⅰ求证∥平面Ⅱ平面⊥平面Ⅲ当三棱锥体积等于时，求长考点棱柱棱锥棱台体积直线与平面平行判定平面与平面垂直判定分析由中位线定理可知∥，故而∥平面由菱形性质得⊥，由⊥平面得⊥，故⊥平面，于是平面⊥平面根据，计算出代入体积公式得出棱锥高解答证明Ⅰ在中，因为，分别是，中点，所以∥又⊄平面，⊂平面，所以∥平面Ⅱ因为底面是菱形，所以⊥因为⊥平面，⊂平面，所以⊥又∩，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面解Ⅲ因为底面是菱形，且所以又，三棱锥高为，所以，解得已知在中，分别为边，中点，将沿翻折后，使之成为四棱锥如图Ⅰ求证⊥平面Ⅱ设平面∩平面，求证∥Ⅲ若⊥，为棱上点，设，当为何值时，三棱锥体积是考点棱柱棱锥棱台体积直线与平面垂直判定分析由∥，⊥可知⊥，故翻折后⊥，⊥，得出⊥平面由∥可知∥平面，由线面平行性质即可得到∥，当⊥时，代入体积公式计算，从而得出值解答证明Ⅰ分别为，中点∥，⊥设，≠为椭圆上点，过点作轴垂线，垂足为取点连接，过点作垂线交轴于点点是点关于轴对称点，作直线，问这样作出直线是否与椭圆定有唯公共点并说明理由考点直线与圆锥曲线关系椭圆标准方程椭圆简单性质分析根据椭圆焦距为，得到，再由点在椭圆上得到，两式联解即可得到且，从而得到椭圆方程由题意得设坐标为可得向量坐标，根据⊥得，从而算出，因为点是点关于轴对称点，得到，直线斜率为，结合点是椭圆上点化简得，从而得到直线方程为，将此方程与椭圆方程联解可得，从而得到方程组有唯解，即点是直线与椭圆唯公共点，由此即得直线与椭圆定有唯公共点解答解椭圆焦距为可得又点在椭圆上联解，可得且，椭圆方程为由题意，得点坐标为设可得⊥，可得•，即，得点是点关于轴对称点，点坐标为，因此，直线斜率为又点，在椭圆上，可得由此可得直线方程为，代入椭圆方程，化简得将代入上式，得，化简得，所以，从而可得，是方程组唯解，即点是直线与椭圆唯公共点综上所述，可得直线与椭圆定有唯公共点已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它个顶点恰好在抛物线准线上求椭圆标准方程点，在椭圆上是椭圆上位于直线两侧动点当，运动时，满足，试问直线斜率是否为定值，请说明理由考点椭圆简单性质分析设椭圆标准方程为，由椭圆个顶点恰好在抛物线准线上，可得，解得又联立解得即可设由，则，斜率互为相互数，可设直线斜率为，则斜率为，直线方程为，与椭圆方程联立化为，利用根与系数关系斜率计算公式即可得出解答解设椭圆标准方程为，椭圆个顶点恰好在抛物线准线上解得又可得椭圆标准方程为设，则，斜率互为相互数，可设直线斜率为，则斜率为，直线方程为，联立，化为同理可得，直线斜率为定值已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段中点为证明直线斜率与斜率乘积为定值若过点延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形若能，求此时斜率若不能，说明理由考点直线与圆锥曲线综合问题直线斜率分析联立直线方程和椭圆方程，求出对应直线斜率即可得到结论四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即，建立方程关系即可得到结论解答解设直线，≠，≠，将代入，得，则判别式，则，则于是直线斜率，即•，直线斜率与斜率乘积为定值四边形能为平行四边形直线过点由判别式，即，即，则，不过原点且与有两个交点充要条件是，≠，由知方程为，设横坐标为，由得，即，将点，坐标代入方程得，即方程为，将，代入，得解得，四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即，于是，