两位游客在处互相等待时间不超过分钟，乙步行速度应控制在什么范围内解在中，因为所以，从而由正弦定理，得所以索道长为假设乙出发后，甲乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，所以由余弦定理得由于，即，故当时，甲乙两游客距离最短由正弦定理，得乙从出发时，甲已走了，还需走才能到达设乙步行速度为，由题意得，解得，所以为使两位游客在处互相等待时间不超过，乙步行速度应控制在，单位范围内个对点练港口要将件重要物品用小艇送到艘正在航行轮船上在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相乙从出发时，甲已走了，还需走才能到达设乙步行速度为，由题意得，解得，所以为使两位游客在处互相等待时间不超过，乙步，乙距离处，所以由余弦定理得由于，即，故当时，甲乙两游客距离最短由正弦定理，得由正弦定理，得所以索道长为假设乙出发后，甲乙两游客距离为，此时，甲行走了游客在处互相等待时间不超过分钟，乙步行速度应控制在什么范围内解在中，因为所以，从而停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动速度为，山路长为，经测量图求索道长问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲距离最短为使两位处有两种路径种是从沿直线步行到，另种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处题时可先借助三角形中正余弦定理建立等量关系，然后借助函数知识如二次函数最值求法，导数等探求最优解个示范例江苏高考如图，游客从旅游景区景点处下山至知之间等量关系，构造函数，然后借助函数变化趋势来分析或预测未知量变化情况，这就是函数思想在解三角形应用举例中，借助函数思想可以解决以下两类问题距离最短追缉问题仰角或视角最大问题求解此类问故值为思想方法之十函数思想在解三角形中应用在解决数学问题时，有种从未知转化为已知手段，就是通过引入变量，寻找已知与未由正弦定理得，，由，知为锐角，则由，得息中心立即把消息告知在其南偏西相距海里处乙船，现乙船朝北偏东方向沿直线前往处救援，求值图解如题图所示，在中，，由余弦定理，题图形，并在图形中标出有关角和距离用正弦定理或余弦定理解三角形将解得结果转化为实际问题解对点训练如图所示，位于处信息中心获悉在其正东方向相距海里处有艘渔船遇险，在原地等待营救信，得，又，即，得所以当缉私船沿东偏北方向能最快追上走私船，最少要花小时规律方法测量角度问题般步骤在弄清题意基础上，画出表示实际问，利用余弦定理可得由正弦定理，得，得，即与正北方向垂直于是在中，由正弦定理，得船同时，走私船正以海里小时速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船什么方向能最快追上走私船最少要花多少时间尝试解答设缉私船小时后在处追上走私船，则有，在中已知山高，则山高图答案考向三测量角度问题在海岸处，发现北偏东方向距离处海里处有艘走私船在处北偏西方向距离处海里处缉私船奉命以海里小时速度追截走私余弦定理，有序地解相关三角形对点训练课标全国卷Ⅰ如图，为测量山高，选择和另座山山顶为测量观测点从点测得点仰角，点仰角以及从点测得已余弦定理，有序地解相关三角形对点训练课标全国卷Ⅰ如图，为测量山高，选择和另座山山顶为测量观测点从点测得点仰角，点仰角以及从点测得已知山高，则山高图答案考向三测量角度问题在海岸处，发现北偏东方向距离处海里处有艘走私船在处北偏西方向距离处海里处缉私船奉命以海里小时速度追截走私船同时，走私船正以海里小时速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船什么方向能最快追上走私船最少要花多少时间尝试解答设缉私船小时后在处追上走私船，则有，在中，利用余弦定理可得由正弦定理，得，得，即与正北方向垂直于是在中，由正弦定理，得，得，又，即，得所以当缉私船沿东偏北方向能最快追上走私船，最少要花小时规律方法测量角度问题般步骤在弄清题意基础上，画出表示实际问题图形，并在图形中标出有关角和距离用正弦定理或余弦定理解三角形将解得结果转化为实际问题解对点训练如图所示，位于处信息中心获悉在其正东方向相距海里处有艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西相距海里处乙船，现乙船朝北偏东方向沿直线前往处救援，求值图解如题图所示，在中，，由余弦定理，由正弦定理得，，由，知为锐角，则由，得故值为思想方法之十函数思想在解三角形中应用在解决数学问题时，有种从未知转化为已知手段，就是通过引入变量，寻找已知与未知之间等量关系，构造函数，然后借助函数变化趋势来分析或预测未知量变化情况，这就是函数思想在解三角形应用举例中，借助函数思想可以解决以下两类问题距离最短追缉问题仰角或视角最大问题求解此类问题时可先借助三角形中正余弦定理建立等量关系，然后借助函数知识如二次函数最值求法，导数等探求最优解个示范例江苏高考如图，游客从旅游景区景点处下山至处有两种路径种是从沿直线步行到，另种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动速度为，山路长为，经测量图求索道长问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲距离最短为使两位游客在处互相等待时间不超过分钟，乙步行速度应控制在什么范围内解在中，因为所以，从而由正弦定理，得所以索道长为假设乙出发后，甲乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，所以由余弦定理得由于，即，故当时，甲乙两游客距离最短由正弦定理，得乙从出发时，甲已走了，还需走才能到达设乙步行速度为，由题意得，解得，所以为使两位游客在处互相等待时间不超过，乙步行速度应控制在正前方河流两岸，俯角分别为此时气球高是，则河流宽度图答案考向测量距离问题要测量对岸两点之间距离，选取相距两点，并测得，，，，求之间距离尝试解答如图所示，在中，，，在中，，，在中，由余弦定理，得之间距离为规律方法利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关三角形中，建立个解三角形模型利用正余弦定理解出所求边和角，得出该数学模型解对点训练如图所示是海面上位于东西方向相距海里两个观测点现位于点北偏东，点北偏西点有艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里点救援船立即前往营救，其航行速度为海里小时，该救援船到达点需要多长时间图解由题意知海里，，，，在中，由正弦定理，得，海里，又，海里在中，由余弦定理得海里则需要时间小时考向二测量高度问题人在塔正东沿着南偏西方向前进米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶最大仰角为，求塔高尝试解答如图所示，人在处，为塔高，他沿前进此时，过点作⊥于，则，在中，，由正弦定理，得，米在中，米在中，，米故所求塔高为米规律方法在测量高度时，要准确理解仰角俯角概念，仰角和俯角都是在同铅垂面内，视线与水平线夹角分清已知条件与所求，画出示意图明确在哪个三角形内运用正余弦定理，有序地解相关三角形对点训练课标全国卷Ⅰ如图，为测量山高，选择和另座山山顶为测量观测点从点测得点仰角，点仰角以及从点测得已知山高，则山高图答案考向三测量角度问题在海岸处，发现北偏东方向距离处海里处有艘走私船在处北偏西方向距离处海里处缉私船奉命以海里小时速度追截走私船同时，走私船正以海里小时速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船什么方向能最快追上走私船最少要花多少时间尝试解答设缉私船小时后在处追上走私船，则有，在中，利用余弦定理可得由正弦定理，得，得，即与正北方向垂直于是在中，由正弦定理，得，得，又，即，得所以当缉私船沿东偏北方向能最快追上走私船，最少要花小时规律方法测量角度问题般步骤在弄清题意基础上，画出表示实际问题图形，并在图形中标出有关角和距离用正弦定理或余弦定理解三角形将解得结果转化为实际问题解对点训练如图所示，位于处信息中心获悉在其正东方向相距海里处有艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西相距海里处乙船，现乙船朝北偏东方向沿直线前往处救援，求值图解如题图所示，在中，，由余弦定理，由正弦定理得，，由，知为锐角，则由，得故值为思想方法之十函数思想在解三角形中应用在解决数学问题时，有种从未知转化为已知手段，就是通过引入变量，寻找已知与未知之间等量关系，构造函数，然后借助函数变化趋势来分析或预测未知量变化情况，这就是函数思想在解三角形应用举例中，借助函数思想可以解决以下两类问题距离最短追缉问题仰角或视角最大问题求解此类问题时可先借助三角形中正余弦定理建立等量关系，然后借助函数知识如二次函数最值求法，导数等探求最优解个示范例江苏高考如图，游客从旅游景区景点处下山至处有两种路径种是从沿直线步行到，另种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动速度为，山路长为，经测量图求索道长问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲距离最短为使两位游客在处互相等待时间不超过分钟，乙步行速度应控制在什么范围内解在中，因为所以，从而由正弦定理，得所以索道长为假设乙出发后，甲乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，所以由余弦定理得由于，即，故当时，甲乙两游客距离最短由正弦定理，得乙从出发时，甲已走了，还需走才能到达设乙步行速度为，由题意得，解得，所以为使两位游客在处互相等待时间不超过，乙步行速度应控制在，单位范围内个对点练港口要将件重要物品用小艇送到艘正在航行轮船上在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距海里处，并正以海里小时航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以海里小时航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇若希望相遇时小艇航行距离最小，则小艇航行速度大小应为多少为保证小艇在分钟内含分钟能与轮船相遇，试确定小艇航行速度最小值解设相遇时小艇航行距离为海里，则，故当时，即小艇以海里小时速度航行，相遇时小艇航行距离最小设小艇与轮船在处相遇，如图所示由题意可得，化简得由于，即，所以当时，取得最小值，即小艇航行速度最小值为海里小时第八节正弦定理余弦定理应用举例考情展望以实际问题为背景，考查利用正余弦定理等知识和方法解决些与测量高度距离有关实际问题实际问题中有关概念仰角和俯角在视线和水平线所成角中，视线在水平线角叫仰角，在水平线角叫俯角如图图下方上方方位角和方向角方位角从指北方向转到目标方向线水平角，如点方位角为如图方向角相对于正方向水平角，如南偏东等坡度与坡比坡度坡面与水平面所成二面角度数坡比坡面铅直高度与水平长度之比顺时针视角观测点与观测目标两端点连线所成夹角叫做视角如图图解三角形应用题般步骤阅读理解题意，弄清问题实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间关系根据题意画出