1、线在轴上截距为 ,求数列 前项和解析由已知得, , ,有   解得所以, 函数图象在,处切线方程为数列与函数不等式综合问题  ,它在轴上截距为 由题意得,  ,解得所以从而,所以     ,    因此,       所以, 解决数列与函数不等式综合问题关键是从题设中提炼出数列基本条件,综合函数与不等式知识求解数列是特殊函数,以数列为背景不等式证明问题及以函数为背景数列综合问题体现了在知识交汇点上命题特点已知函数为常数且,且数列是首项为,公差为等差数列求证数列是等比数列若,当 时,求数列前项和若,问是否存在实数,使得中每项恒小于它后面项若存在,求出范围若不存在,说明理由解析证明由题意知,即  常数且,为非零常数,数列是以为首项,为公比等比数列由知当 时  ,得, 由知要使时,。

2、解析由已知得, , ,有   解得所以, 函数图象在,处切线方程为公差为,点,在函数图象上若,点,在函数图象上,求数列前项和若,函数图象在点,处切线在轴上截距为 分是递增数列,最小值为, 分又恒成立故最大值为 分典例四川分设等差数列由题意得  分解得  分, 分设,数列前项和为若对不等式恒成立,求最大值解析设等差数列公差为,等比数列公比为,则数列通项及前项和分析等差等比数列项之间关系往往用到转化与化归思想方法福建厦门中期中,等差数列前项和为等比数列中,若,求与,对于,总有   ,为奇数为偶数所以数列最大项值为 ,最小项值为 对等差等比数列综合问题分析,应重点分析等差等比 故等比数列通项公式为  等差数列与等比数列综合应用由得  当为奇数时,随增。

3、,求数列前项和若,函数图象在点,处切线在轴上截距为 ,求数列 前项和解析由已知得, , ,有   解得所以, 函数图象在,处切线方程为数列与函数不等式综合问题  ,它在轴上截距为 由题意得,  ,解得所以从而,所以     ,    因此,       所以, 解决数列与函数不等式综合问题关键是从题设中提炼出数列基本条件,综合函数与不等式知识求解数列是特殊函数,以数列为背景不等式证明问题及以函数为背景数列综合问题体现了在知识交汇点上命题特点已知函数为常数且,且数列是首项为,公差为等差数列求证分解得  分, 分 分是递增数列,最小值为, 分又恒成立故最大值为 分典例四川分设等差数列公差为,点,在函数图象上若,点,在函数图象上,求数列前项和若,函数图象在点,处。

4、题可转化为求图中个点,与原点连线斜率最大值由图可知 最大,即前年年平均产量最高故选用数列知识解决相关实际问题,关键是列出相关信息,合理建立数学模型数列模型求解时,要明确目标,即搞清是求和求通项还是解递推关系问题,所求结论对应是解方程问题解不等式问题还是最值问题,然后经过数学推理与计算得出结果,进而将结果放回到实际问题中进行检验,最终得出结论企业在第年初购买台价值为万元设备,价值在使用过程中逐年减少从第年到第年,每年初价值比上年初减少万元从第年开始,每年初价值为上年初求第年初价值表达式设 ,若大于万元,则继续使用,否则须在第年初对更新证明须在第年初对更新当时,数列是以为首项, 为公比等比数列,又 ,所以 因此,第年初价值表达式为 证明设表示数列前项和,由等差及等比数列求和公式得当时当时,由于,故 ,求数列 前项和。

5、值与最小项值解析设等比数列公比为,因为成等差数列,所以,即,于是  又不是递减数列且 ,所以 故等比数列通项公式为  等差数列与等比数列综合应用由得  当为奇数时,随增大而减小,所以     综上,对于,总有   ,为奇数为偶数所以数列最大项值为 ,最小项值为 对等差等比数列综合问题分析,应重点分析等差等比数列通项及前项和分析等差等比数列项之间关系往往用到转化与化归思想方法福建厦门中期中,等差数列前项和为等比数列中,若,求与设,数列前项和为若对不等式恒成立,求最大值解析设等差数列公差为,等比数列公比为,则由题意得  分解得  分, 分 分是递增数列,最小值为, 分又恒成立故最大值为 分典例四川分设等差数列公差为,点,在函数图象上若,点,在函数图象。

6、对切恒成立,故需 ,  单调递增,当时,   ,又, 综上所述,存在实数 ,满足条件,典例北京分棵果树前年总产量与之间关系如图所示从目前记录结果看,前年年平均产量最高,值为 数列在实际问题中应用 答案解析前年年平均产量为 ,由各选项知求 , , , 最大值,问题可转化为求图中个点,与原点连线斜率最大值由图可知 最大,即前年年平均产量最高故选用数列知识解决相关实际问题,关键是列出相关信息,合理建立数学模型数列模型求解时,要明确目标,即搞清是求和求通项还是解递推关系问题,所求结论对应是解方程问题解不等式问题还是最值问题,然后经过数学推理与计算得出结果,进而将结果放回到实际问题中进行检验,最终得出结论企业在第年初购买台价值为万元设备,价值在使用过程中逐年减少从第年到第年,每年初价值比上年初减少万元从。

7、而减小,所以     综上最大项值与最小项值解析设等比数列公比为,因为成等差数列,所以,即,于是  又不是递减数列且 ,所以典例天津分已知首项为 等比数列不是递减数列,其前项和为,且成等差数列求数列通项公式设 ,求数列,相减得     分, 分由题意得 当时,,,以上各式相加得 ,又上式对于也成立, ,求数列前项和解析 分当时,,  分”以便下步准确写出表达式已知数列前项和,数列满足,求数列通项公式求数列通项公式若个等比数列对应项乘积组成数列求和时,可利用错位相减法用错位相减法求和时,应注意要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数情形在写出与表达式时应特别注意将两式“错项对齐面剩两项,后面也剩两项若是等差数列,则   ,   在。

8、模型当后个量与前个量差是个固定量时,该模型是等差模型,这个固定量就是公差等比模型当后个量与前个量比是个固定数时,该模型是等比模型,这个固定数就是公比递推数列模型当题目中给出前后两项之间关系不固定,随项变化而变化时,应考虑是与之间递推关系,还是与之间递推关系 设是等比数列,则“或则数列为递增数列反之也成立,故选已知数列前项和为,则值是 答案,故选已知等比数列中,各项都是正数,且, ,成等差数列,则 值为     答案设等比数列公比为 ,成等差数列又, 各项都是正数,    已知数列前项和为,且,数列满足 ,是数列前项和,则等于     答案数列前项和为,且,时时,    ,     已知数列前项和为,过点,和,直线斜率为,则值等于。

9、含有参数等比数列前项和时,要分公比和进行讨论由个等差数列和面剩两项,后面也剩两项若是等差数列,则   ,   在求含有参数等比数列前项和时,要分公比和进行讨论由个等差数列和个等比数列对应项乘积组成数列求和时,可利用错位相减法用错位相减法求和时,应注意要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数情形在写出与表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下步准确写出表达式已知数列前项和,数列满足,求数列通项公式求数列通项公式若 ,求数列前项和解析 分当时,,  分,以上各式相加得 ,又上式对于也成立, 分由题意得 当时,,,相减得     分,典例天津分已知首项为 等比数列不是递减数列,其前项和为,且成等差数列求数列通项公式设 ,求数列最大项。

10、数列和个等比数列对应项相乘构成数列求和倒序相加例如,等差数列前项和公式推导方法常见拆项公式          等比数列与等差数列比较不同点相同点等差数列强调从第二项起每项与前项差和可以为零等差中项唯都强调从第二项起每项与前项关系结果都必须是同个常数数列都可由,或,确定等比数列强调从第二项起每项与前项比与均不为零等比中项有两个值数列常与不等式结合,如比较大小不等式恒成立求参数范围等,需熟练应用不等式知识解决数列中相关问题数列作为特殊函数,在实际问题中有着广泛应用,如增长率银行信贷分期付款合理定价等解答数列应用题基本步骤审题仔细阅读材料,认真理解题意建模将已知条件翻译成数学数列语言,将实际问题转化成数学问题,弄清该数列结构和特征求解求出该问题数学解还原将所求结果还原到实际问题中数列应用题常见模型等差。

11、答案由题意得, ,,即所以,故选已知等比数列首项为,若成等差数列,则数列前项和为答案解析成等差数列,解得所以典例山东分已知等差数列公差为,前项和为,且成等比数列求数列通项公式令 ,求数列前项和解析因为, , ,由题意得,解得,所以  典例题组数列求和 当为偶数时,      当为奇数时,            所以 ,为奇数为偶数或 利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不定只剩下第项和最后项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项若是等差数列,则   ,   在求含有参数等比数列前项和时,要分公比和进行讨论由个等差数列和个等比数列对应项乘积组成数列求和时,可利用错位相减法用错位相减法求和时,应注意要善于识别。

12、年开始,每年初价值为上年初求第年初价值表达式设 ,若大于万元,则继续使用,否则须在第年初对更新证明须在第年初对更新当时,数列是以为首项, 为公比等比数列,又 ,所以 因此,第年初价值表达式为 证明设表示数列前项和,由等差及等比数列求和公式得当时当时,由于,故,解析当时,数列是首项为,公差为等差数列   , 易知是递减数列又  ,  所以须在第年初对更新课标版理数数列求和及数列综合问题 等差数列前项和 知识梳理等比数列前项和 ,或常见数列前项和  分组求和把个数列分成几个可以直接求和数列裂项相消有时把个数列通项公式分成两项差形式,相加消去中间项,只剩有限项再求和错位相减适用于个等。

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